1. Элементы векторной алгебры и аналитичеcкой геометрии

  2. Элементы линейной алгебры

  3. Введение в математический анализ

  4. Производная и её приложения

  5. Приложения дифференциального исчисления

  6. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

  7. Неопределённый и определённый интегралы

  8. Дифференциальные уравнения

  9. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Векторный анализ

  10. Ряды

  11. Уравнения математической физики. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление

  12. Теория вероятностей и математическая статистика






















9

        Даны векторы а(2;7;3), b(3;1;8), c(2;-7;4) и d(16;14;27) в некотором базисе. Показать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.


Решение




19

        Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: 1) длину ребра А1А2; 2) угол между ребрами А1А2 и А1А4; 3) угол между ребрами А1А4 и гранью А1А2А3; 4) площадь грани А1А2А3; 5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой А1А2; 7) уравнение плоскости А1А2А3; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертеж. А1(8;6;4) А2(10;5;5) А3(5;6;8) А4(8;10;7).


Решение








29

        Даны уравнения двух медиан треугольника х–2у+1=0 и y-1=0 и одна из его вершин A(1;3). Составить уравнение его стороно. Сделать чертёж.

Решение


        Дано: у-2у+1=0; у-1=0; А(1;3). Составить уравнение сторон треугольника.


        1) х-2у+1=0; х+1=2у; у=(х+1)/2 - уравнение медианы 1.
        2) у-1=0; у=1 - уравнение медианы 2.
        найдем координаты т.К – середины АВ.

        Cоставим уравнение прямой, проходящей через 2 точки А(1,3) К(3,2)

Это уравнение стороны треугольника.
        Так как у=1 т.В по уравнению медианы, х=5, т.е В(5,1), Д(1,0). Составляем уравнение прямой


        Это уравнение стороны треугольника.
        Возьмем уравнение медианы СК и уравнение отрезка стороны треугольника ВД

        С(-3;-1)

Уравнение стороны треугольника


39

        Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой равноудалена от точки А(2;6) и от прямой y+2=0.

Решение






49

        Линия задана уравнением         в полярной системе координат. Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от         до         и придавая         значения через промежуток         ; 2) найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью; 3) по полученному уравнению определить, какая это линия.


Решение