Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии.
        1-10.  Даны векторы    ,    ,     и   в некотором базисе. Показать, что векторы     образуют базис и найти координаты вектора     в этом базисе.
        41-50.  Линия задана уравнением         в полярной системе координат. Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от         до         и придавая         значения через промежуток         ; 2) найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью; 3) по полученному уравнению определить, какая это линия.
        71-80.   Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А.
161-170. Применяя формулу Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа к функции         , вычислить значения         с точностью 0,001.
221-230. Определить количество действительных корней уравнения         , отделить эти корни и, применяя метод хорд и касательных, найти их приближенное значение с точностью 0,01.
        241-250.  Даны функция     и две точки     и     . Требуется: 1) вычислить значение     функции в точке   2) вычислить приближенное значение     функции в точке    , исходя из значения     функции в точке     и заменив приращение функции при переходе от точки     к точке     дифференциалом; 3) оценить в процентах относительную погрешность, получающуюся при замене приращения функции её дифференциалом; 4) составить уравнение касательной плоскости к поверхности     в точке    .
        251-260.  Найти наименьшее и наибольшее значения функции     в замкнутой области     , заданной системой неравенств. Сделать чертеж.
        261-270.  Даны функция     , точка     и вектор     . Найти: 1)     в точке     ; 2) производную в точке     по направлению вектора    .
        271-280.   Экспериментально получены пять значений искомой функции     при пяти начениях аргумента, которые записаны в таблице
Методом наименьших квадратов найти функцию     , выражающую приближённо (аппроксимирующую) функцию     . Сделать чертёж, на котором в декартовой системе координат построить экспериментальные точки и график аппроксиимирующей функции     .
Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Векторный анализ.
      371-380.   Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (а>0).
      281-390.   Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость xОy.
      401-410.   Даны векторное поле F=Xi+Yj+Zk и плоскость Ax+By+Cz+D=0 (р), которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду V. Пусть     - основание пирамиды, принадлежащее плоскости (р),     - контур, ограничивающий     ; n – нормаль к     , направленная вне пирамиды V. Требуется вычислить.       1) поток векторного поля F через поверхность     в направлении нормали n;     2) циркуляцию векторного поля F по замкнутому контуру     непосредственно и применив теорему Стокса к контуру     и ограниченной им поверхности
    с нормалью n;     3) поток векторного поля F через полную поверхность пирамиды V в направлении внешней нормали к её поверхности непосредственно и применив теорему Остроградского. Сделать чертеж.
      411-420.   Проверить, является ли векторное поле F=Xi+Yj+Zk потенциальным и соленоидальным. В случае потенциальности поля F найти его потенциал.
      441-450.   Вычислить определенный интеграл         с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировав его почленно.
      451-460.   Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения         дифференциального уравнения        , удовлетворяющего начальному условию         .
Уравнения математической физики. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление.
      471-480.   Методом Даламбера найти уравнение u=u(x;t) формы однородной бесконечной струны, определяемой волновым уравнением        , если в начальный момент         форма струны и скорость точки струны с абсциссой х определяется соответственно заданными функциями
      481-490.   Представить заданную функцию W=f(z), где z=x+iy, в виде W=u(x,y)+iv(x,y); проверить, является ли она аналитической. Если да, то найти значение её производной в заданной точке         .
      511-520.   Методом операционного исчисления найти частное решение системы дифференциальных уравнений, удовлетворяющее начальным условиям.
531-540. Дискретная случайная величина Х может принимать только два значения: х1 и х2, причем х1 меньше x2. Известны вероятность р1 возможного значения х1, математическое ожидание М(х) и дисперсия D(x). Найти закон распределения этой случайной величины.
541-540. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
551-560. Известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины x. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (α, β)
561-570. Задана матрица Р1 вероятностей перехода цепи Маркова из состояния i (i=1,2) в состояние j (j=1,2) за один шаг. Найти матрицу Р2 перехода из состояния i в состояние j за два шага
571-580. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю         , объем выборки n и среднее квадратическое отклонение σ.