СБОРНИК ЗАДАЧ АРУТЮНОВА Ю. С.

        Сборник задач Арутюнова представляет собой методические указания и контрольные задания с программой. Все задачи решены. Вы можете скачать решебник Арутюнова на нашем сайте совершенно бесплатно.
        Наш решебник как и сборник заданий Арутюнова Ю. С. содержит разные разделы.
        В раздел "Неопределённый и определённый интегралы" входят следующие задачи:
  • 281-290. Найти неопределенные интегралы. В двух первых примерах (п.а и б) проверить результаты дифференцированием.
  • 291-300. Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.
  • 301-310. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
  • 311. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y=3x2+1 и прямой y=3x+7.
  • 312. Вычислить площадь фигуры, ограниченной одной аркой циклоиды x=a(t-sint), y=a(1-cost) (0?t?2?) и осью ОХ.
  • 313. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кардоидой r=3(1+cos?).
  • 314. Вычислить площадь фигуры, ограниченной четырехлепестковой розой r=4sin2t.
  • 315. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной параболами.
  • 316. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной полуэллипсом, параболой и Осью Оу.
  • 317. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОY фигуры, ограниченной кривыми.
  • 318. Вычислить длину дуги полукубической параболы от точки А(2;0) до точки В(6;8).
  • 319. Вычислить длину дуги кардиоиды r=3(1–coso).
  • 320. Вычислить длину дуги одной арки циклоиды x=3(t-sint), y=3(1–cost).

Дифференциальные уравнения.

Задачник Арутюнова как и наш решебник содержит раздел, посвящённый дифф.уравнениям. Этот раздел включает следующие задания.
  • 321-340. Найти общее решение дифференциального уравнения.
  • 341-350. Найти частное решение дифференциального уравнения y''+py'+qy=f(x), удовлетворяющее начальным условиям y(0)=y0, y'(0)=y'0.
  • 351-360. Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристического уравнения; 2) записать в матричной форме данную систему и её решение.
  • 361. Материальная точка массы m=2 г без начальной скорости медленно погружается в жидкость. Сопротивление жидкости пропорционально скорости погружения с коэффициентом пропорциональности k=2 г/с. Найти скорость точки через 1 с после начала погружения.
  • 362. Моторная лодка движется в спокойной воде со скоростью v0=12 км/ч. На полном ходу её мотор был выключен, и через 10с скорость лодки уменьшилась до v1= 6 км/ч. Сопротивление воды пропорционально скорости движения лодки. Найти скорость лодки через 1 мин после остановки мотора.
  • 363. Пуля, двигаясь со скоростью v0= 400 м/с, входит в достаточно толстую стену. Сопротивление стены сообщает пуле отрицательное ускорение, пропорциональное квадрату её скорости с коэффициентом пропорциональности k= 7 м-1. Найти скорость пули через 0,001 с после вхождения в стену.
  • 364. Материальная точка массой m=1 г движется прямолинейно. На неё действует в направлении движения сила, пропорциональная времени, протекавшему от момента, когда скорость точки равнялась нулю, с коэффициентом пропорциональности k1=2 г•см/с3; кроме того, точка испытывает сопротивление среды, пропорциональное скорости движения с коэффициентом пропорциональности k2=3 г/с. Найти скорость точки через 3 с после начала движения.
  • 365. В сосуде 100 л водного раствора соли. В сосуд втекает чистая вода со скоростью q=5 л/мин, а смесь вытекает с той же скоростью, причем перемешивание обеспечивает равномерную концентрацию раствора. В начальный момент в растворе содержалось m0= 10 кг соли. Сколько будет содержаться в сосуде через 20 мин после начала процесса?
  • 366. Кривая проходит через точку (2;–1) и обладает тем свойством, что угловой коэффициент касательной в любой её точке пропорционален квадрату ординаты точки касания с коэффициентом пропорциональности k=3. Найти уравнение кривой.
  • 367. Кривая проходит через точку (1;2) и обладает тем свойством, что произведение углового коэффициента касательной в любой её точке на сумму координат точки касания равно удвоенной ординате этой точки. Найти уравнение кривой.
  • 368. Кривая проходит через точку (1;2) и обладает тем свойством, что отношение ординаты любой её точки к абсциссе пропорционально угловому коэффициенту касательной к этой кривой, проведенной в той же точке, с коэффициентом пропорциональности k=3. найти уравнение кривой.
  • 369. Кривая проходит через точку (1;5) и обладает тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси ординат касательной, равен утроенной абсциссе точки касания. Найти уравнение кривой.
  • 370. Кривая проходит через точку (2;4) и обладает тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси абсцисс касательной, проведенной в любой точке кривой, равен кубу абсциссы точки касания. Найти уравнение кривой.

Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Векторный анализ.

  • 371-380. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (а>0).
  • 381-390. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость ХОУ.
  • 391-400. Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги L кривой от точки А до точки В. Сделать чертеж.
  • 401-410. Даны векторное поле F=Xi+Yj+Zk и плоскость Ax+By+Cz+D=0 (р), которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду V. Обозначим основание пирамиды, принадлежащее плоскости (р), через ?, ограничивающий ? контур – через ?, нормаль к ?, направленную вне пирамиды V, – через n. Требуется вычислить: 1) поток векторного поля F через поверхность ? в направлении нормали n; 2) циркуляцию векторного поля F по замкнутому контуру непосредственно и применив теорему Стокса к контуру и ограниченной им поверхности с нормалью n; 3) поток векторного поля F через полную поверхность пирамиды V в направлении внешней нормали к её поверхности непосредственно и применив теорему Остроградского. Сделать чертеж.
  • 411-420. Проверить, является ли векторное поле F=Xi+Yj+Zk потенциальным и соленоидальным. В случае потенциальности поля F найти его потенциал.

Ряды.

  • 421-430. Исследовать сходимость числового ряда.
  • 431-440. Найти интервал сходимости степенного ряда.
  • 441-450. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив под интегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировав его почленно.
  • 451-460. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y=y(x) дифференциального уравнения y’=f(x,y), удовлетворяющего начальному условию y(0)=y0.
  • 461-470. Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в интервале (a;b).

Уравнения математической физики. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление.

  • 471-480. Методом Даламбера найти уравнение u=u(x;t) формы однородной струны, определяемой волновым уравнением, если в начальный момент t0=0 форма струны и скорость точки струны с абсциссой х определяется соответственно заданными функциями.
  • 481-490. Представить заданную функцию W=f(z) , где z=x+iy, в виде W=u(x,y)+iv(x,y); проверить, будет ли она аналитической, и в случае положительного ответа найти значение её производной в заданной точке z0.
  • 491-500. Разложить функцию f(z) в ряд Лорана в окрестности точки z0 и определить область сходимости ряда.
  • 501-510. Методом операционного исчисления найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям.
  • 511-520. Методом операционного исчисления найти частное решение системы дифференциальных уравнений, удовлетворяющее начальным условиям.

Теория вероятностей и математическая статистика.

Есть задачники по высшей математике не включающие заданий по теории вероятностей. Но задачник и решебник Арутюнова не из их числа. И вот, например, такие задачи.
        Вы можете скачать задачник Арутюнова с нашего сайта.

        Вот так выглядит сборник заданий Арутюнова Ю. С. по высшей математике.

Ю. С. Арутюнов Сборник задач.


Пример решения задач высшей математики из Арутюнова Ю. С.








Рейтинг@Mail.ru