1. Элементы векторной алгебры и аналитичеcкой геометрии
   
   
2. Элементы линейной алгебры
   
   
3. Введение в математический анализ
   
   
4. Производная и её приложения
   
   
5. Приложения дифференциального исчисления
   
   
6. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
   
   
7. Неопределённый и определённый интегралы
   
   
8. Дифференциальные уравнения
   
   
9. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Векторный анализ
   
   
10. Ряды
    
    
11. Уравнения математической физики. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление
    
    
12. Теория вероятностей и математическая статистика
    
    

Решебник Арутюнова Ю. С.
9. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Векторный анализ

        Решения задач из этого раздела размещены в формате pdf. Для их прочтения вам понадобится программа Adobe Reader, которую Вы можете скачать здесь.

        В раздел "Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Векторный анализ" входят следующие задачи.

•       371-380.   Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (а>0).
  
        371.     372.     373.    374.    375.     376.     377.     378.     379.     380.
  
  
  
  
•       281-390.   Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость xОy.
  
        381.     382.     383.    384.    385.     386.     387.     388.     389.     390.
  
  
  
  
•       391.   Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги L окружности x=5cost, y=5sint, обходя её против часовой стрелки от точки A(5;0) до точки B(0;5). Сделать чертёж.
  
  
  
•       392.   Вычислить криволинейный интеграл вдоль ломаной L=OAB, где O(0;0), A(2;0), B(4;5). Сделать чертёж.
  
  
  
•       393.   Вычислить криволинейный интеграл вдоль границы L треугольника ABC, обходя её против хода часовой стрелки, если A(1;0), B(1;1), С(0;1). Сделать чертёж.
  
  
  
•       394.   Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги L параболы     от точки A(-1;1) до точки B(1;1). Сделать чертёж.
  
  
  
•       395.   Вычислить криволинейный интеграл вдоль верхней половины L эллипса x=3cost, y=2sint     (        )  . Сделать чертёж.
  
  
  
•       396.   Вычислить криволинейный интеграл вдоль ломаной L=ABC, где A(1;2), B(1;5), С(3;5). Сделать чертёж.
  
  
  
•       397.   Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги L кривой     от точки A(0;1) до точки B(-1;e). Сделать чертёж.
  
  
  
•       398.   Вычислить криволинейный интеграл вдоль отрезка L=AB прямой от точки A(1;2) до точки B(2;4). Сделать чертёж.
  
  
  
•       399.   Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги параболы     от точки O(0;0) до точки A(1;2). Сделать чертёж.
  
  
  
•       400.   Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги L кривой y=lnx от точки A(1;0) до точки B(e;1). Сделать чертёж.
  
  
  
•       401-410.   Даны векторное поле F=Xi+Yj+Zk и плоскость Ax+By+Cz+D=0 (р), которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду V. Пусть     - основание пирамиды, принадлежащее плоскости (р),     - контур, ограничивающий     ; n – нормаль к     , направленная вне пирамиды V. Требуется вычислить.
        1) поток векторного поля F через поверхность     в направлении нормали n;
      2) циркуляцию векторного поля F по замкнутому контуру     непосредственно и применив теорему Стокса к контуру     и ограниченной им поверхности     с нормалью n;
      3) поток векторного поля F через полную поверхность пирамиды V в направлении внешней нормали к её поверхности непосредственно и применив теорему Остроградского. Сделать чертеж.
  
  
        401.     402.     403.    404.    405.     406.     407.     408.     409.     410.
  
  
  
  
•       411-420.   Проверить, является ли векторное поле F=Xi+Yj+Zk потенциальным и соленоидальным. В случае потенциальности поля F найти его потенциал.
  
  
        411.     412.     413.    414.    415.     416.     417.     418.     419.     420.
  
  
  
  

Другие разделы сборника Арутюнова Ю. С.