Задача 3. Найти общий интеграл дифференциального уравнения.

        Введите номер своего варианта или решите задачу по образцу, приведённому ниже.







        3.20. Найти общий интеграл дифференциального уравнения

Решение.

        Это дифференциальное уравнение может быть приведено к однородному. Сделаем замены

        Тогда

        и наше дифференциальное уравнение запишется в следующем виде

(1)

        Коэффициенты     подберём так, чтобы удовлетворить равенствам

        Получим

        Дифференциальное уравнение (1) примет вид

(2)

        При этом

        Дифференциальное уравнение (2) является однородным. Его решение ищем в виде   .   Тогда   .   Дифференциальное уравнение запишется в виде

        Отсюда

        Разделим переменные.

        Проинтегрируем полученное дифференциальное уравнение

        Отсюда

        Найдём интеграл

        Тогда общий интеграл дифференциального уравнения запишется в виде

        или в виде

        Подставим   .   Получим

        Отсюда

        Подставим

        Тогда общий интеграл дифференциального уравнения запишется в виде

        или в виде

        Ответ: Общий интеграл дифференциального уравнения