Задача 10. Провести полное исследование функции и построить её график.

        Исследование функции проводится в соответствии с планом полного исследования функции. Посмотрите образец такого исследования с построением графика.

        Введите номер своего варианта или решите задачу по образцу, приведённому ниже.

        10.1. Провести полное исследование функции и построить её график.

Решение.

        1) Функция всюду определена. 2) Функция ни четная, ни нечетная. Функция является периодической с периодом .

        3) Пересечения с осью Ox нет. Пересечение с осью Oy: .

        4) Функция всюду непрерывная. 5) Вертикальных асимптот нет. Наклонных асимптот нет.

        6) Найдём производную.

        Если производная равна нулю, тогда    

        7) Вторая производная

    Вторая производная равна нулю при   .   При     график функции выпукл вниз, т.к. вторая производная больше нуля.

    При     график функции выпукл вверх, т.к. вторая производная меньше нуля. Точки перегиба:

        8) Строим график.