Задача 16. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями в полярных координатах.
Введите номер своего варианта или решите задачу по образцу, приведённому ниже.
16.8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в полярных координатах 
.
Решение.
Эта фигура называется трёхлепестковой розой. Она состоит из трёх одинаковых лепестков.
Область определения 
или 
. Отсюда 
или 
.
Один лепесток определяется
углами 
. Площадь одного лепестка
Подставим выражение для радиуса и получим площадь одного лепестка
Тогда площадь трёхлепестковой розы
Итак, мы нашли площадь фигуры, заданной в полярных координатах.
Ответ: 
.