1. Пределы

  2. Дифференцирование

  3. Графики

  4. Интегралы

  5. Дифференциальные уравнения

  6. Ряды

  7. Кратные интегралы

  8. Векторный анализ

  9. Аналитическая геометрия

  10. Линейная алгебра

  11. Уравнения математической физики















Решебник Кузнецова.
XI Уравнения математической физики

Задача 1. Решить смешанную задачу.


        Прежде, чем Вы начнёте скачивать свои варианты в формате pdf, попробуйте решить задачу по образцу, приведённому ниже для варианта 11.
        Для чтения файлов формата pdf скачайте программу Adobe Reader.



    Вариант 1   Вариант 2   Вариант 3   Вариант 4   Вариант 5   Вариант 6

    Вариант 7   Вариант 8   Вариант 9   Вариант 10   Вариант 11   Вариант 12

  Вариант 13   Вариант 14   Вариант 15   Вариант 16   Вариант 17   Вариант 18

  Вариант 19   Вариант 20   Вариант 21   Вариант 22   Вариант 23   Вариант 24

  Вариант 25   Вариант 26   Вариант 27   Вариант 28   Вариант 29   Вариант 30

    Вариант 31



        1.11 Решить смешанную задачу
.

Решение.


        Это уравнение теплопроводности. Решаем задачу по методу Фурье.
        Решение имеет вид:


        Здесь         - собственные функции задачи Штурма-Лиувилля с условиями, соответствующими рассматриваемым граничным условиям;



            - собственные значения задачи Штурма-Лиувилля;

        - коэффициенты, определяемые по начальным условиям.

        Cобственные функции задачи Штурма-Лиувилля


        Таким образом, решение исходной задачи имеет вид



        В частности, при         получим



        В нашем случае         и




        В последнем равенстве, слева стоит разложение функции         в ряд Фурье.
        Коэффициенты ряда Фурье

.


        Таким образом,

.


        Ответ:


.