Программа по Высшей математике в техническом ВУЗе.



Высшая математика в ВУЗе



Содержание учебной дисциплины
Высшая математика.


Список тем, по которым осуществляется решение задач по Высшей математике





Математика заочникам: нужна ли она.




Решебник Чертова


Лекции
ТФКП, преобразование Лапласа, ряды Фурье

1. Комплексные числа. Операции над комплексными числами. Тригонометрическая и показательная форма комплексного числа. Формула Эйлера. Формула Муавра. Расширенная комплексная плоскость. Множество точек на плоскости.

2. Функции комплексного переменного. Предел функции. Дифференцируемость функции. Условия Коши-Римана. Производная. Аналитичность.

3. Степенная, показательная, логарифмическая функции. Функция Жуковского Тригонометрические и гиперболические функции. Общая степенная функция. Действительная и мнимая части. Свойства.

4. Обратные тригонометрические и гиперболические функции.

5. Ряды с комплексными членами. Степенные ряды. Теорема Абеля. Определение элементарных функций с помощью рядов. Формула Эйлера.

6. Интеграл от функции комплексного переменного (интеграл по дуге). Теорема существования и формула, выражающая интеграл от ФКП через криволинейные интегралы. Сведение к определённому интегралу.

7. Первообразная. Неопределённый интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

8. Теорема Коши для односвязной и многосвязной областей. Интегральная формула Коши. Формула, выражающая n-производную через контурный интеграл. Теорема Морера.

9. Ряд Тейлора.

10. Ряд Лорана. Кольцо сходимости. Теорема Лорана. Главная и правильная части. Свойства рядов Лорана.

11. Изолированные особые точки и их классификация. Устранимая особая точка. Полюс. Существенно-особая точка. Нуль функции. Порядок нуля и порядок полюса.



12. Разложение функции в ряд Лорана в окрестности устранимой особой точки. Разложение функции в ряд Лорана в окрестности полюса. Разложение функции в ряд Лорана в окрестности существенно-особой точки. Характер особенности в бесконечно-удалённой точке.

13. Вычет функции. Теорема о вычетах.



14. Вычет функции в особых точках.

15. Вычисление контурных интегралов при помощи вычетов. Вычисление определённых и несобственных интегралов при помощи вычетов.

16. Преобразование Лапласа и его свойства. Оригинал. Изображение. Свойства преобразования Лапласа.



17. Дифференцирование и интегрирование оригинала.

18. Теорема смещения. Теорема запаздывания. Свёртка функций. Теорема свёртывания. Теорема подобия.

19. Изображения элементарных функций.



20. Отыскание оригиналов с рациональным изображением.

21. Интегрирование дифференциальных уравнений и систем операционным методом.

22. Ортогональность семейства функций. Тригонометрические ряды. Коэффициенты Фурье. Ряды Фурье. Теорема Дирихле.

23. Разложение в ряд Фурье функции с периодом 2l.

24. Сходимость ряда Фурье.

25. Ряды Фурье для чётных и нечётных функций. Разложение в ряд Фурье непериодической функции.

26. Ряд Фурье в комплексной форме.



27. Практический гармонический анализ.

28. Ортогональная система функций. Разложение в ряд Фурье по полной ортогональной системе функций. Функции Бесселя. Многочлены Лежандра.

29. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье.




Программа по Высшей математике в техническом ВУЗе.


Задачи по физике



Рейтинг@Mail.ru

Ссылки                   Контакты