Другие бесплатные решения


ПРИМЕР ПО МАТЕМАТИКЕ

      Найти частное решение дифференциального уравнения
,
  удовлетворяющее начальным условиям .

РЕШЕНИЕ


      Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Его общее решение представляет собой сумму общего решения соответствующего однородного уравнения и какого либо частного решения исходного уравнения.
      То есть .
Здесь: - общее решение исходного уравнения;
      - общее решение соответствующего однородного уравнения
      - некоторое частное решение исходного неоднородного уравнения.

      Решим сначала соответствующее однородное уравнение. Для этого решим сначала характеристическое уравнение
.


      Дискриминант
.

      Корни комплексные сопряжённые
.

      Следовательно, общее решение однородного уравнения
.

      В правой части исходного уравнения стоит функция
,
которую можно представить в виде
.
Здесь - многочлены нулевой степени (то есть, попросту говоря, числа).
      - не является корнем характеристического уравнения.
      Поэтому, частное решение исходного уравнения будем искать в виде

      Найдём первую и вторую производные от этого решения и подставим в исходное уравнение.
      Первая производная
.
      Вторая производная

      Подставляя в исходное уравнение, получим
.

      Отсюда
и A=0,25 .
      Тогда частное решение исходного уравнения будет иметь вид
.

      Следовательно, общее решение исходного уравнения будет иметь вид
.

      Найдём производную от общего решения

      Для определения произвольных постоянных воспользуемся начальными условиями
, .

      Отсюда и .

      Тогда частное решение, удовлетворяющее начальным, условиям имеет вид
.



      Ответ: Частное решение, удовлетворяющее начальным условиям
.




ПРИМЕРЫ ПО ФИЗИКЕ

1) На тонкую пленку в направлении нормали к её поверхности падает монохроматический свет с длиной волны         . Отраженный от неё свет максимально усилен вследствие интерференции. Определить минимальную толщину dmin пленки, если показатель преломления материала пленки n=1,4.


2) На стержне длиной l= 30 см укреплены два одинаковых грузика: один – в середине стержня, другой – на одном из его концов. Стержень с грузами колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определить приведенную длину L и период T простых гармонических колебаний данного физического маятника. Массой стержня пренебречь.


3) Определить количество вещества         и число         молекул азота массой        .

4) Черное тело имеет температуру         . Какова будет температура        тела, если в результате нагревания поток излучения увеличится в n= 5 раз?





Задача линейного программирования

Математические методы в экономике

Образцы решения задач по математическим методам в экономике

Решение квадратного уравнения онлайн

Другие бесплатные решения







Бесплатные решения к сборнику заданий
Кузнецова Л. А.




Другие
бесплатные решения


Рейтинг@Mail.ru

Ссылки                   Контакты