|
 |
59
Дана система линейных уравнений. Доказать её совместимость и решить двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.
Решение
69
Даны два линейных преобразования. Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее  через  .
Решение
79
Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А.
Решение
Собственный вектор  соответствующий собственному значению данной матрицы А, находится из системы: 
Найдем собственные значения  из характеристического уравнения:   
Для  получим систему уравнений 
1 и 2 уравнения пропорциональны.
Собственный вектор, соответствующий значению  имеет вид
Для  получим систему уравнений 
Из уравнений (1) и (3) следует, что 
Собственный вектор, соответствующий значению  имеет вид
Ответ:
89
Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка.
Решение
99
Дано комплексное число  . Требуется: 1) записать число в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения  .
Решение
|
|
|