Кузнецов                                 Заказать




        Задача 2. Коллинеарны ли векторы с1 и с2, построеные по векторам a и b.

        Введите номер своего варианта или решите задачу по образцу, приведённому ниже.







        Задача 2.31. Коллинеарны ли векторы     и    , построенные по векторам     и  

Решение.

        Найдём координаты векторов     и    , используя правила сложения векторов и умножения вектора на число.

        Векторы коллинеарны, если их векторное произведение равно нулю. То есть равенство нулю векторного произведения является условием коллинеарности ненулевых векторов. Поэтому для того, чтобы выяснить коллинеарны ли векторы или нет, требуется найти их векторное произведение. Если векторное произведение окажется равным нулю, тогда соответствующие векторы коллинеарны. Если векторное произведение векторов    и     не равно нулю, то векторы не коллинеарны. Ищем векторное произведение, используя определитель. Векторное произведение равно

    так как вторая и третья строки пропорциональны. Следовательно, векторы     и     коллинеарны.

        Ответ: Векторы     и     коллинеарны.