Задача 8. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A перпендикулярно вектору BC.

        Введите номер своего варианта от 1 до 31 или решите задачу по образцу, приведённому ниже.

О Б Р А З Е Ц

        Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A перпендикулярно вектору BC.
      A(3, 7, 2),     B(2, 4, 5);     C(5, 6, 8).

Р Е Ш Е Н И Е

        Найдём вектор BC, для этого из координат точки C вычтем координаты точки B. Получим   BC  =  (5 − 2, 6 − 4, 8 − 5) .

        Уравнение плоскости, проходящей через точку A(x₀, y₀, z₀) перпендикулярно вектору N=BC=(α, β, γ), имеет вид

α·(x-x₀)+β·(y-y₀)+γ·(z-z₀) =  0.

        Подставим в это уравнение координаты точки A:  x₀= 3,   y₀= 7,   z₀= 2,   и координаты найденного вектора BC :   α= 3,   β= 2,   γ= 3. Получим

3 ·( x − 3) + 2 ·( y − 7) + 3 ·( z − 2) =   0,

    или

3x + 2y +3z − 29 = 0.

        Если ваши точки не соответствуют ни одному из 31 вариантов, введите свои данные ниже.