Задача 8. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A перпендикулярно вектору BC.
Введите номер своего варианта от 1 до 31 или решите задачу по образцу, приведённому ниже.
О Б Р А З Е Ц
Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A перпендикулярно вектору BC.
A(3, 7, 2), B(2, 4, 5); C(5, 6, 8).
Р Е Ш Е Н И Е
Найдём вектор BC, для этого из координат точки C вычтем координаты точки B. Получим BC = (5 − 2, 6 − 4, 8 − 5) = (3; 2; 3) .
Уравнение плоскости, проходящей через точку A(x0, y0, z0) перпендикулярно вектору N=BC=(α, β, γ), имеет вид
α·(x-x0)+β·(y-y0)+γ·(z-z0) = 0.
Подставим в это уравнение координаты точки A: x0= 3, y0= 7, z0= 2, и координаты найденного вектора BC : α= 3, β= 2, γ= 3. Получим
3 ·( x − 3) + 2 ·( y − 7) + 3 ·( z − 2) = 0,
или
3x + 2y +3z − 29 = 0.
Если ваши точки не соответствуют ни одному из 31 вариантов, введите свои данные ниже.