Задача 9. Найти угол между плоскостями.

        Введите номер своего варианта от 1 до 31 или решите задачу по образцу, приведённому ниже.

О Б Р А З Е Ц

        Задача 9.31. Найти угол между плоскостями: \( \quad x+2y-2z-7=0, \quad x+y-35=0 \).

Решение.

        Нормальные векторы плоскостей: \( \quad \vec{N_1}=(1,2,-2), \quad \vec{N_2}=(1,1,0) \)  .   Найдем косинус угла между этими векторами. $$ cos\alpha={{\left( \vec{N_1},\vec{N_2} \right)} \over {\left|\vec{N_1}\right|·\left|\vec{N_2} \right|}}={{1\cdot1+2\cdot1+(-2)\cdot0} \over {\sqrt{1^2+2^2+(-2)^2}\cdot\sqrt{1^2+1^2+0^2}}}={3 \over {3\cdot\sqrt{2}}}={\sqrt{2} \over 2}. $$

        Поэтому   \(\alpha=45^\circ\) .   Так как угол между нормальными векторами острый, то двугранный угол между плоскостями тоже равен   \(\alpha=45^\circ\) .

        Ответ:   \(\alpha=45^\circ\) .

        Если ваши точки не соответствуют ни одному из 31 вариантов, введите свои коэффициенты в окошки перед \(x, y, z\) и свободные члены ниже.
        Если в ваших уравнениях плоскостей стоят минусы, то в окошках ставьте отрицательные числа. Если перед какой-либо переменной не стоит число, то в соответствующее окошко ставьте \(1\) или \(-1\) в зависимости от стоящего перед ней знака. Если какая-либо переменная отсутствует, то в окошко перед ней ставьте \(0\).

        Задача. Найти угол между плоскостями