Задача 6. Найти асимптоты и построить график функций.

        Введите номер своего варианта или решите задачу по образцу, приведённому ниже.

        6.1. Найти асимптоты и построить график функций.

Решение.

        1) Область определения функции

        2) Функция ни четная, ни нечетная.
        3) Функция непрерывна во всех точках области определения

        Следовательно, точка     — точка разрыва второго рода. Прямая     — является вертикальной асимптотой.

        4) Найдём наклонную асимптоту   .  Здесь

        Следовательно, наклонная асимптота имеет уравнение

        5) Найдём производную

        Производная нигде не обращается в ноль и всюду отрицательная. Следовательно, функция убывает во всей области определения.
        6) Найдем точки пересечения с осями.

.

        7) Построим график.