Задача 8. Провести полное исследование функций и построить их графики.

        Введите номер своего варианта или решите задачу по образцу, приведённому ниже.

        8.11. Провести полное исследование функции и построить её график.

Решение.

        1) Область определения: . 2) Функция ни четная, ни нечетная, так как

        3) Найдём пересечение графика с осями координат. При Пересечения с осью Ox нет.

        4) Функция непрерывная в области определения: .

        Следовательно, точка         является точкой разрыва второго рода. 5) Найдём асимптоты. Вертикальная асимптота имеет уравнение . Наклонные асимптоты имеют уравнение . При

    Следовательно, при наклонной асимптоты нет. При

        Таким образом, имеем горизонтальную асимптоту . 6) Найдём производную.

        Производная равна нулю при , производная не существует при . При и функция убывает. При и функция возрастает. В точке функция достигает минимума .

        7) Находим вторую производную

    Вторая производная нигде не обращается в ноль. Вторая производная равна нулю при . При и функция выпукла вверх. При и функция выпукла вниз.

        8) На основании проведённого исследования строим график.