Задача 9. Провести полное исследование функций и построить их графики.

        Введите номер своего варианта или решите задачу по образцу, приведённому ниже.

        9.1. Провести полное исследование функций и построить их графики.

Решение.

        1) Функция всюду определена. 2) Функция ни четная, ни нечетная. Функция непериодическая.

        3) Пересечение с осью Oy нет: . Пересечение с осью Ox: .

        4) Функция всюду непрерывная. Вертикальных асимптот нет. 5) Наклонная асимптота . Здесь

        Следовательно, — наклонная асимптота. 6) Найдём производную.

        Стационарные точки . Производная не существует при . — точка минимума функции, — точка максимума функции.

        7) Находим вторую производную

        Вторая производная равна нулю при . Вторая производная не существует при .

        8) На основании проведённого исследования строим график.