1. Пределы

  2. Дифференцирование

  3. Графики

  4. Интегралы

  5. Дифференциальные уравнения

  6. Ряды

  7. Кратные интегралы

  8. Векторный анализ

  9. Аналитическая геометрия

  10. Линейная алгебра

  11. Уравнения математической физики













Решебник Кузнецова.
IV Интегралы

Задание 16. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями в полярных координатах.


        Прежде, чем Вы начнёте скачивать свои варианты, попробуйте найти интеграл по образцу, приведённому ниже для варианта 8

        Вариант 1     Вариант 2     Вариант 3     Вариант 4     Вариант 5     Вариант 6

        Вариант 7     Вариант 8     Вариант 9     Вариант 10     Вариант 11     Вариант 12

    Вариант 13     Вариант 14     Вариант 15     Вариант 16     Вариант 17     Вариант 18

    Вариант 19     Вариант 20     Вариант 21     Вариант 22     Вариант 23     Вариант 24

    Вариант 25     Вариант 26     Вариант 27     Вариант 28     Вариант 29     Вариант 30

        Вариант 31



        16.8 Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями в полярных координатах..

Решение.


        Эта фигура называется трёхлепестковой розой. Она состоит из трёх одинаковых лепестков.


        Область определения         или        .
        Отсюда

или


        Один лепесток определяется углами


        Площадь одного лепестка


        Подставим выражение для радиуса и получим


        Тогда площадь всей розы


        Ответ: