1. Пределы

  2. Дифференцирование

  3. Графики

  4. Интегралы

  5. Дифференциальные уравнения

  6. Ряды

  7. Кратные интегралы

  8. Векторный анализ

  9. Аналитическая геометрия

  10. Линейная алгебра

  11. Уравнения математической физики











Решебник Кузнецова.
IV Интегралы


Задание 19. Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.


        Прежде, чем Вы начнёте скачивать свой вариант, попробуйте вычислить длину дуги по образцу, приведённому ниже для варианта 4.

        Вариант 1     Вариант 2     Вариант 3     Вариант 4     Вариант 5     Вариант 6

        Вариант 7     Вариант 8     Вариант 9     Вариант 10     Вариант 11     Вариант 12

    Вариант 13     Вариант 14     Вариант 15     Вариант 16     Вариант 17     Вариант 18

    Вариант 19     Вариант 20     Вариант 21     Вариант 22     Вариант 23     Вариант 24

    Вариант 25     Вариант 26     Вариант 27     Вариант 28     Вариант 29     Вариант 30

        Вариант 31



        19.4 Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением в полярных координатах
.

Решение.


        Найдём производную

        Длина дуги кривой, заданной в полярной системе координат, ищется по формуле

        Подставляя данные, получим

        Ответ: