1. Пределы

  2. Дифференцирование

  3. Графики

  4. Интегралы

  5. Дифференциальные уравнения

  6. Ряды

  7. Кратные интегралы

  8. Векторный анализ

  9. Аналитическая геометрия

  10. Линейная алгебра

  11. Уравнения математической физики











Решебник Кузнецова.
IV Интегралы

Задание 2. Вычислить определённые интегралы


        Прежде, чем Вы начнёте скачивать свои варианты, попробуйте найти интеграл по образцу, приведённому ниже для варианта 5

        Вариант 1     Вариант 2     Вариант 3     Вариант 4     Вариант 5     Вариант 6

        Вариант 7     Вариант 8     Вариант 9     Вариант 10     Вариант 11     Вариант 12

    Вариант 13     Вариант 14     Вариант 15     Вариант 16     Вариант 17     Вариант 18

    Вариант 19     Вариант 20     Вариант 21     Вариант 22     Вариант 23     Вариант 24

    Вариант 25     Вариант 26     Вариант 27     Вариант 28     Вариант 29     Вариант 30

        Вариант 31



        2.5 Вычислить определённые интегралы

Решение.



        Используем формулу Ньютона-Лейбница:

Здесь         - первообразная для функции         .
        Применим формулу интегрирования по частям:

Для этого сделаем замены

Тогда


        Определённый интеграл запишется


        Снова применим формулу интегрирования по частям. Обозначим

Тогда

Определённый интеграл запишется


        Ответ: