1. Пределы

  2. Дифференцирование

  3. Графики

  4. Интегралы

  5. Дифференциальные уравнения

  6. Ряды

  7. Кратные интегралы

  8. Векторный анализ

  9. Аналитическая геометрия

  10. Линейная алгебра

  11. Уравнения математической физики











Решебник Кузнецова.
IV Интегралы

Задача 20. Вычислить объёмы тел, ограниченных поверхностями.


        Прежде, чем Вы начнёте скачивать свои варианты, попробуйте найти интеграл по образцу, приведённому ниже для варианта 5

        Вариант 1     Вариант 2     Вариант 3     Вариант 4     Вариант 5     Вариант 6

        Вариант 7     Вариант 8     Вариант 9     Вариант 10     Вариант 11     Вариант 12

    Вариант 13     Вариант 14     Вариант 15     Вариант 16     Вариант 17     Вариант 18

    Вариант 19     Вариант 20     Вариант 21     Вариант 22     Вариант 23     Вариант 24

    Вариант 25     Вариант 26     Вариант 27     Вариант 28     Вариант 29     Вариант 30

        Вариант 31



        20.5 Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями

Решение.


        Рассмотрим поперечное сечение         (см. рис). Тогда





        Поперечным сечением является эллипс с центром в начале координат. Уравнение эллипса

        Полуоси эллипса равны

        Площадь эллипса зависит от         и равна
.


        При этом         изменяется от 0 до 1.         Следовательно, объем фигуры равен




        Ответ: