1. Пределы

  2. Дифференцирование

  3. Графики

  4. Интегралы

  5. Дифференциальные уравнения

  6. Ряды

  7. Кратные интегралы

  8. Векторный анализ

  9. Аналитическая геометрия

  10. Линейная алгебра

  11. Уравнения математической физики











Решебник Кузнецова.
IV Интегралы

Задача 21. Вычислить объёмы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций. В вариантах 1-16 ось вращения Ox, в вариантах 17-31 ось вращения Oy.


        Прежде, чем Вы начнёте скачивать свои варианты, попробуйте найти интеграл по образцу, приведённому ниже для варианта 11.

        Вариант 1     Вариант 2     Вариант 3     Вариант 4     Вариант 5     Вариант 6

        Вариант 7     Вариант 8     Вариант 9     Вариант 10     Вариант 11     Вариант 12

    Вариант 13     Вариант 14     Вариант 15     Вариант 16     Вариант 17     Вариант 18

    Вариант 19     Вариант 20     Вариант 21     Вариант 22     Вариант 23     Вариант 24

    Вариант 25     Вариант 26     Вариант 27     Вариант 28     Вариант 29     Вариант 30

        Вариант 31



        21.11 Вычислить объём тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функций вокруг оси Ox.

Решение.


        Найдём точки пересечения кривых

        Получим уравнение

которое имеет корни

        Изобразим кривые (см. рис.).

        Объём тела вращения


        Подставляем выражения для функций


        Ответ: