1. Пределы

  2. Дифференцирование

  3. Графики

  4. Интегралы

  5. Дифференциальные уравнения

  6. Ряды

  7. Кратные интегралы

  8. Векторный анализ

  9. Аналитическая геометрия

  10. Линейная алгебра

  11. Уравнения математической физики











Решение задач из Кузнецова
VII Кратные интегралы

Задача 13. Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями.


        Прежде, чем Вы начнёте скачивать свои варианты, попробуйте решить задачу по образцу, приведённому ниже для варианта 6

        Вариант 1     Вариант 2     Вариант 3     Вариант 4     Вариант 5     Вариант 6

        Вариант 7     Вариант 8     Вариант 9     Вариант 10     Вариант 11     Вариант 12

        Вариант 13     Вариант 14     Вариант 15     Вариант 16     Вариант 17     Вариант 18

        Вариант 19     Вариант 20     Вариант 21     Вариант 22     Вариант 23     Вариант 24

        Вариант 25     Вариант 26     Вариант 27     Вариант 28     Вариант 29     Вариант 30

        Вариант 31



        13.6.     Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями


Решение


        Перейдём к цилиндрическим координатам:

        Заданные поверхности это конус и параболоид вращения, уравнения которых в цилиндрических координатах запишутся:

        Найдём их пересечение, решая уравнение

        Отсюда

        Так как радиус положительный, то выбираем корень         . Изобразим указанное тело, и запишем его в виде неравенств

        Объём тела равен

        Ответ: Объём тела равен