|
 |
Решебник Кузнецова.
Задача 7.9. из раздела VII "Кратные интегралы"
7.9. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями.
Правильное решение задачи 7.9.
Правильный ответ 
Интересна и поучительна история размещения решения этой задачи на нашем сайте. Первоначально было размещено следующее направильное решение
В этом решении получен правильный ответ. Однако область изображена не верно. Кроме того не верно осуществлён переход к полярным кооррдинатам. Изображённая в этом решении область и само решение соответствуют следующим уравнениям границ:
x2-6x+y2=0,
x2-10x+y2=0,
y=0, y=x.
Очевидно, что эта область симметрична области исходной задачи. Следовательно, площади областей равны. Поэтому был получен правильный ответ при неправильном выборе области и направильном переходе к полярным координатам.
На несоответсвие рисунка и последующего решения условию задачи указал Олег Депутатов. Однако при анализе решения и его исправлении не была учтена ориентация указанной области. Наш специалит исследующий правильность решения, правильно усмотрел, что область ограничена осью Оy как это указано в задании, а не осью Ox. Однако по наваждению, невнимательности или по умыслу не заметил, что область, на самом деле, должна быть ориентирована вдоль оси Oy, а не вдоль горизонтальной оси. Вероятно, имело место наваждение, так как переход к полярным координатам также был осуществлён неправильно, то есть так как будто в условии поменялись местами x и y.
В результате проделанных исправлений на сайте было выложено следующее неправильное решение исходной задачи.
Таким образом, это решение задачи поиска площади фигуры, ограниченной линиями:
x2-6x+y2=0,
x2-10x+y2=0,
x=0, y=x.
Полученное решение привело к неправильному ответу  . В этом нет ничего удивительного, ведь область явно меньше той, которая предполагается в исходных условиях.
Оба эти неправильные решения задачи содержат неверную трактовку области. Область неверно изображена. Причём это не было замечено на протяжении достаточно длительного срока, в течении которого задача висела на сайте уже в исправленном виде. Наконец, на эту ошибку указала Виктория Сиворина. Сегодня, благодаря усилиям многих мужчин и женщин, эта задача исправлена и представлена в своём безупречном виде на нашем сайте. Смотрите правильное решение задачи.
Какие же выводы можно сделать из этой поучительной истории?
I. Одна голова хорошо, а две лучше.
II. Все ответы в сборнике заданий Кузнецова А. Л. являются верными и подвергать их сомнению не стоит.
III. Нужно внимательно и ещё более внимательно относится к критике и замечаниям.
Вернуться к выбору вариантов задачи 7
|
|