Задача 7. Доказать (найти δ(ε) ), что:.

        Введите номер своего варианта или решите задачу по образцу, приведённому ниже.

        7.10. Доказать ( найти δ(ε) ), что:

Решение.

        В данной задаче необходимо показать, что существует предел функции и равен −6. Возьмём произвольное ε > 0 . Решим неравенство

        Из последнего неравенства получаем

        или

       Отсюда δ(ε)=ε/7. Следовательно, при x→−1 функция имеет предел, раный −6. Что и требовалось доказать.

        Мы доказали, что предел функции в точке существует и равен данному значению.