Кузнецов                                 Заказать




        Задача 8. Доказать, что функция f(x) непрерывна в точке x0 (найти δ(ε) ).

        Введите номер своего варианта от 1 до 31 или решите задачу по образцу, приведённому ниже.







О Б Р А З Е Ц

        Доказать, что функция    f(x) = 16·x2 + 100     непрерывна в точке    x0 = 0     (найти δ(ε)):

Р Е Ш Е Н И Е

        Чтобы доказать, что функция непрерывна в точке, возьмём произвольное ε>0.   Подберём δ(ε)>0 так, чтобы выполнялось неравенство

ǀ f(x) − f(x0 ǀ < ε

для всех x, для которых выполняется неравенство ǀ x − x0 ǀ < δ.

        В нашем случае

f(x0) = f( 0 ) = 16·02 + 100 = 100.

        Чтобы доказать непрерывность функции    f(x)= 16·x2 + 100    в точке    x0 = 0 , подберём δ так, чтобы выполнялось неравенcтво

ǀ 16· x2 + 100 − 100 ǀ < ε

или неравенство

16·x2 < ε

при всех x из интервала ǀ x ǀ < δ.



      Перепишем неравенство в виде

ǀ x ǀ < √ε/4.

        Ответ: Мы доказали, что функция    f(x) = 16·x2+100    непрерывна в точке    x0 = 0   и нашли δ(ε) = √ε/4.




        Если ваша функция f(x) или точка x0 не соответствует ни одному из 31 вариантов, вы можете ввести свои данные ниже.

       f(x)= x2±,    x0=





Решебники по математике:

Арутюнов Ю.С.
Кузнецов Л.А.

Решебники по физике:

Чертов А.Г.
Иродов И.Е.
Волькенштейн В.С.
Трофимова Т.И., Павлова З.Г.