Задача 8. Исследовать на сходимость ряд.

        Введите номер своего варианта или решите задачу по образцу, приведённому ниже.

Решение

---

        8.13. Исследовать на сходимость ряд.

Решение.

        Рассмотрим ряд, составленный из модулей   .   Общий член ряда   . Сравним этот ряд с гармоническим рядом   .

        По предельному признаку сравнения, оба ряда сходятся или расходятся одновременно. Но гармонический ряд расходится. Следовательно, ряд

        тоже расходится.

        Рассмотрим исходный знакочередующийся ряд   . Заметим, что

.

        Ряд удовлетворяет условиям теоремы Лейбница, поэтому ряд сходится. Следовательно, исходный ряд сходится условно.

        Ответ: Ряд сходится условно.

---