Задача 14. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням.

        Внимание! Условия задачи 14 соответсвуют номерам из задачи 19 старого издания. Пожалуйста, не обращайте внимание на номер в начале задачи, сверяйте только само задание. Это действительно задача 14 из сборника Кузнецова 2005 года.

        Введите номер своего варианта или решите задачу по образцу, приведённому ниже.

Решение

---

        14.28. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням x.

        Найдём корни квадратного трёхчлена , решая уравнение или . Дискриминант квадратного уравнения . Тогда корни

,     .

        Квадратный трёхчлен запишется

        Тогда, с учётом того, что логарифм произведения равен сумме соответствующих логарифмов, функция примет вид

.

        Воспользуемся разложением функции     в ряд Маклорена по степеням t

        При t = 4x, получим

        При t = −5x, получим

        Подставим полученные ряды в выражение для

        После приведения подобных слагаемых получим ряд Тейлора по степеням x

        Ответ:

---