Математики часто придумывают всякие гипотезы и модели, которые не только кажутся абсурдными и не вяжутся с нашим здравым смыслом, с чем ещё можно как-то примириться, но, что ещё значительно хуже, противоречат самой реальности. Одним из таких пагубных гипотетических построений является так называемый бесконечный отель Гильберта, названный в честь немецкого математика Давида Гильберта. Что это за отель такой, если кто не знает, поведаю вкратце.
Бесконечный отель Гильберта — это, как уже следует из названия бесконечный отель, то есть отель, в котором бесконечное число номеров, то есть не сто, не тысяча номеров и даже не миллион, а именно бесконечное число номеров. Как это понимать? Как хотите, так и понимайте. Причём немаловажно, что все номера являются одноместными. Более того, все номера заняты, то есть в каждом номере из бесконечного числа номеров проживает в данный момент какой-нибудь постоялец. То есть там в рассматриваемый момент времени бесконечное число жильцов. Откуда они взялись? На этот вопрос адепты бесконечного отеля предпочитают не отвечать. Оно и понятно. И вот несмотря на то, что все номера заняты, безумный директор этого отеля продолжает принимать посетителей, а иные адепты актуальной бесконечности и фанаты этого отеля утверждают, что полоумный директор вполне может расселить новых жильцов, хотя каждому разумному человеку очевидно, поселять их некуда. И как же наш директор отеля собрался разместить вновь прибывших посетителей? А вот как. Допустим в отель Гильберта прибыл новый посетитель, а все номера в отеле уже заняты. В любом отеле мира, новому посетителю откажут в заселении, но только не в гипотетическом отеле Гильберта. По замыслу устроителей отеля, директор просит постояльца номера 1 переселиться в номер 2, того в номер 3 и так далее, каждого постояльца переселяют в номер на единицу больше. В результате таких манипуляций номер 1 должен будет освободиться, в него и заселяется новый посетитель.
Все картинки, за исключением этой, сделаны при помощи
генератора изображений сайта https://myneuralnetworks.ru
Устроители утверждают, что их Гранд отель Гильберта в любой момент может принять любое число новых гостей, хотя бы и все номера были заняты. Вот как. Допустим прибыло N гостей, а все номера заняты. В этом случае просят жильца из первого номера переехать в номер N+1, из второго номера в N+2 и так далее. В результате, по замыслу устроителей и директора, первые N номеров освобождаются.
Но и это ещё не все чудеса отеля Гильберта. Допустим одновременно приехало бесконечное число гостей, а все номера отеля, по обыкновению, заняты. Только представьте какое будет столпотворение у ресепшена и у входа в отель. Полоумный директор, вместо того чтобы закрыть отель, собрался и эту бесконечную толпу вновь прибывших разместить в заполненном под завязку отеле. Как? А вот так. Каждого жильца из номера 1 он переселяет в номер 2, из номера 2 в номер 4, из номера 3 в номер 6 и так далее, из номера N номер 2N. В результате все нечётные номера освободятся и их займут вновь прибывшие, которых тоже бесконечно много. На этом фантазии устроителей отеля не ограничиваются. Они утверждают, что даже, если прибудет бесконечное число автобусов, в каждом из которых будет бесконечное число пассажиров, то и в этом случае они все будет размещены в отеле Гильберта, в котором все номера уже заняты, как обычно. Шизофрения на лицо. Как это может быть, чтобы бесконечно число автобусов одновременно прибыло к дверям отеля, и не просто автобусов, а бесконечных автобусов, в которых размещается бесконечное число пассажиров. Где они там размещаются? И на какой стоянке может разместиться бесконечное число таких автобусов? Что это за стоянка такая? Каждый, кто хоть раз в жизни видел настоящий автобус, понимает, что такое невозможно.
У здравомыслящего человека, приверженного реалистическому взгляду на мир, с трезвым и незамутнённым мышлением, неизбежно возникнут подозрения в полнейшей нереализуемости такого бесконечного отеля. Хотя бы потому, что для его строительства понадобится бесконечное число строительных материалов, которых в природе не существует. Для расположения отеля понадобится бесконечная площадь, а у Земли площадь суши, как известно, ограничена. И это ещё не всё, понадобится неограниченное, точнее сказать, бесконечное число рабочих и строительной техники, а также неограниченные временные, и финансовые ресурсы. Это только то, что сразу приходит на ум. Очевидно, что физически такой отель просто не может существовать. Но такой отель не возможен и концептуально.
Допустим, приехал новый посетитель, которого нужно разместить в отеле, если все номера уже заняты. Если вывести посетителя из первого номера, то нет никакой гарантии, что постоялец второго номера согласится переехать в третий. У него может быть масса причин отказаться от столь “заманчивого” предложения. Предположим он открыл дверь выслушал предложение переехать в третий номер собрал вещи и вышел вместе с администратором, чтобы заселится в третий номер. Вдвоём они идут к третьему номеру, стучаться в дверь, убеждают третьего посетителя отеля переехать в четвёртый номер. Потом также четвёртого в пятый, пятого в шестой и так далее, пока не дойдут до номера, посетитель которого наотрез отказывается переезжать в другой номер. Для этого у него может быть масса причин. Например, он не хочет менять люксовый номер на номер эконом класса, или ему нравится вид из окна его номера. А может в данный момент у него в номере кто-нибудь гостит, ведь не секрет, что иногда номера отелей используются для свиданий. С какого перепуга он должен покидать свой номер ради безумной прихоти директора отеля. Пусть это будет номер 1408. И вот, мы видим, как 1407 лохов стоят в коридоре и выслушивают перебранку посетителя отеля из номера 1408 с директором этого отеля. Из номера 1409 и других ещё неосвобождённых вываливают посетители и смотрят на этот бардак.
Что дальше? Затея не удалась? Но нет, наш директор не лыком шит. Он приносит извинения посетителю номера 1408, успокаивает всех и просит вернуться в свои номера. Возможен вариант, при котором директор вызывает охрану и посетителя номера 1408 вышвыривают из отеля. Это конечно скандал, ведь посетитель будет жаловаться и придаст этому инциденту общественный резонанс, что негативно скажется на имидже отеля Гильберта. В ином случае, в гостях у посетителя может быть резидент иностранной разведки, что может привести к международному конфликту, или проблемам со спецслужбами. После такого, директора в лучшем случае уволят, если он, конечно, останется жить, а в худшем случае отель вообще закроют к чёртовой бабушке. Возможен и другой вариант, в номере встречаются два мафиози и решают вопрос, кто будет стричь купоны с этого отеля или толкать в нём кокс. Ну в этом случае, директор вряд ли останется жить. Но это всё ерунда, по сравнению с тем, что вновь прибывшего посетителя разместить в отеле Гильберта, где все номера уже заняты, не удастся, и чуда бесконечности не произойдёт.
Можно, конечно, если знать, что в номере 1408 живёт несговорчивый посетитель, организовать переселение по другому принципу. Но, нет никакой гарантии, что и в этой схеме не окажется номер, в котором пребывает несговорчивый посетитель, да и откуда директор мог знать заранее, что с посетителем номера 1408 возникнут проблемы. А если обходить конфликтные номера, то через несколько миллиардов миллиардов переселений схема станет на столько сложной, что в ней “сам чёрт ногу сломит”. Кроме того, дурной пример, как известно, заразительный. Узнав, что посетитель номера 1408 отказался переселяться, иной другой посетитель подумает: “а я чем хуже” и тоже откажется переходить в другой номер. Уже согласившиеся переселяться лохи, видя по примеру постояльца номера 1408, что можно и не переселяться, тоже в свою очередь могут передумать и отказаться от переселения, вернуться в свои номера, и уже станет не ясно согласны ли они переселяться или нет. Количество отказников начнёт нарастать, как впереди, так и сзади переговорного процесса, и в конечном итоге приведёт к отказу от идеи поселения нового посетителя в уже заполненный под завязку гранд отель. Что в это время делает вновь прибывший, кроме того, что “щёлкает лицом” в ожидании, когда безумный директор, вместо того чтобы просто вежливо ему отказать, бегает с толпой лохов по бесконечному отелю пытаясь организовать переселение бесконечного числа его обитателей из номера в номер? Вопрос конечно риторический.
Изворотливые и смекалистые владельцы отеля, разумеется, предусмотрели возможность появления таких зловредных посетителей, как посетитель номера 1408, не зря ведь они стали воротилами бизнеса, сумевшими привлечь бесконечные инвестиции для своего гигантского бесконечного отеля. Они спроектировали отель Гильберта таким образом, что все номера в нём одинаковые с одинаковым видом из окна. В уставе отеля они прописали, что в случае необходимости администрация может в любой момент переселить любого постояльца в другой номер, о чём с постояльцев при заселении берётся подписка, что они уведомлены в этом и дают на это своё согласие. Кроме того, гостям запрещается приводить в номер посторонних. Казалось бы, проблема решена, но так ли это?
Попробуем снова поселить вновь прибывшего путешественника в Гранд отель Гильберта, в котором все номера на тот момент оказались уже занятыми. Поскольку всё предусмотрено и переселение обговорено, то, вероятно, директор уже не понадобится, с задачей должен справиться метрдотель. Задачу метрдотелю упростит электроника и искусственный интеллект. Допустим в каждом номере установлено электронное табло со звуковым сигналом, которое в час прибытия нового гостя сообщает, в какой номер необходимо переселиться конкретному посетителю. И вот в означенный час звучит сигнал и бесконечное число клиентов отеля собирает свои манатки и как ошпаренные вываливают в коридор с чемоданами и другим пожитками, чтобы заселится в другой номер. Ха-ха, можно себе представить какая сутолока и толкучка возникнет в коридоре, когда бесконечная толпа возбуждённых жильцов отеля Гильберта, кто в трусах, кто в майке, с чемоданами вывалит одновременно в коридор в поисках своего нового временного жилища. Или не возникнет, если переселение организовать так, чтобы все двигались в одну сторону. Но даже в этом случае будут ведь случайные прохожие, которые шли по своим делами или может собрались выселиться из отеля, в котором творится такой бардак. Хотел бы я посмотреть на это зрелище. Представим на минуту, и даже не представим, а неизбежно согласимся, что в этот час икс, некоторые жильцы спали, ели или справляли другие физиологические нужды и не услышали сигнал, призывающий покинуть свой номер и переселиться в другой, или не смогли немедленно подчиниться этому сигналу. Разумеется, они не откроют дверь тотчас. Справедливо предположить, что в бесконечном отеле таких спящих, едящих, короче не открывающих дверь, также окажется бесконечно много.
И вот тут начнётся. Те, кто уже вышел из своих прежних номеров, но не сумевших заселиться в новые, попытаются вернуть в старые. В коридорах отеля возникнут два встречных бесконечных людских потока, может начаться давка. Но это ерунда. Настоящий ад начнётся, когда, вернувшись к своему номеру, они обнаружат, что тот уже занят. В панике, как угорелые они побегут к метрдотелю. Что тут будет, мама дорогая? Настоящее вавилонское столпотворение, не иначе! Сутолока, толкучка, мордобой бесконечного числа посетителей. Не будет нелепым предположить, что среди бесконечного числа посетителей, согласившихся на пребывание в гостинице на столько унизительных условиях, окажется кто-нибудь с тесаком, стволом или, скажем, с бензопилой. Среди бесконечного числа людей, почему бы не быть кому-нибудь с бензопилой, всё может быть.
Резня и стрельба по всему отелю. Кого-то толпа затопчет, да, и таких несчастных будет много, очень много, бесконечно много! Кровь и стоны по всему отелю! Слёзы изувеченных и кровь раздавленных, кровь на полу и по всем стенам вызовут панику у остальных, которые в ужасе бросятся к выходу и создадут ещё большее столпотворение.
Если метрдотелю и всей администрации отеля не набьют после такого морду — это будет настоящее чудо. А желающих набить морду всей администрации отеля будет, как легко предположить, бесконечное количество. Останется ли после этого что-либо от их окровавленных лиц, кроме кровавого месива и ошмётков изуродованной плоти? Вопрос, конечно, риторический.
Думаю, многие со мной согласятся, что после такого массового убийства отель Гильберта будет закрыт раз и навсегда. Чтобы можно было разместить вновь прибывшего гостя в заполненный под завязку отель, в уставе должны быть предусмотрены ещё несколько пунктов. А именно такие. Гости должны есть, пить, спать, ходить в туалет и выполнять другие неизбежные процедуры строго по расписанию. Ежечасно и даже ежесекундно они должны бдительно следить за табло, оповещающем о переселении, и в каждый момент быть готовыми переехать в другой номер, который возможно находится за несколько сотен километров от его текущего номера. Кроме того, постояльцы не могут отлучаться из своего номера, так как в любой момент может статься необходимым покинуть его и переехать в другой. Сдаётся мне, что это заведение уже становится больше похожим на тюрьму, чем на отель. Тюрьма Гильберта, как вам такое. А в тюрьмах обычно “гостят” довольно мрачные мужчины с двойной Y-хромосомой, одновременный вывод большого числа которых в коридор, может статься небезопасным и потребует большого, а точнее бесконечного, контингента службы охраны. И даже в этом случае нет никакой гарантии, что бесконечно число заключённых тюрьмы Гильберта не завладеет оружием персонала службы охраны и не устроит бесконечно кровавое побоище. Короче это все наводит на очень мрачные мысли. В более мягком варианте можно представить не тюрьму Гилберта, а казарму Гильберта, но всё равно эта идея отдаёт каким-то зловещим тоталитаризмом, не приемлемым для сознания свободных людей.