Задача 5. Компланарны ли векторы \(\mathbf a, \mathbf b\) и \(\mathbf c\)?

        Введите номер своего варианта от 1 до 31 или решите задачу по образцу, приведённому ниже.

        Задача 5.1. Компланарны ли векторы: \(\mathbf a=\{2,3,1\}, \; \mathbf b=\{-1,0-1\}\)   и   \(\mathbf c=\{2,2,2\}\)?

Решение.

        Векторы \(\mathbf a, \mathbf b, \mathbf c\) являются компланарными, если их смешанное произведение равно нулю. Векторы \(\mathbf a, \mathbf b, \mathbf c\) являются некомпланарными, если их смешанное произведение не равно нулю.

        Смешанное произведение векторов равно определителю, составленному из координат этих векторов. Найдём смешанное произведение векторов.$$\mathbf a\cdot \mathbf b\cdot \mathbf c=\begin{vmatrix} 2 & 3 & 1 \\-1 & 0 & -1 \\2 & 2 & 2\\ \end{vmatrix}= 2\cdot 0\cdot 2+3\cdot (-1)\cdot 2+1\cdot 2\cdot (-1)-1\cdot 0\cdot 2-3\cdot (-1)\cdot 2-2\cdot (-1)\cdot 2=0-6-2-0+6+4=2.$$

        Следовательно, векторы \(\mathbf a, \mathbf b, \mathbf c\) не компланарные.

        Ответ: Векторы некомпланарные

        Если ваши векторы не соответствуют ни одному из 31 вариантов, введите свои координаты в окошки ниже.

        Задача. Компланарны ли векторы \(\mathbf a, \mathbf b\) и \(\mathbf c\)?