1. Пределы

  2. Дифференцирование

  3. Графики

  4. Интегралы

  5. Дифференциальные уравнения

  6. Ряды

  7. Кратные интегралы

  8. Векторный анализ

  9. Аналитическая геометрия

  10. Линейная алгебра

  11. Уравнения математической физики













Решебник Кузнецова.
IV Интегралы

Задание 14. Вычислить площади фигур, ограниченных графиками функций.


        Прежде, чем Вы начнёте скачивать свои варианты, попробуйте найти интеграл по образцу, приведённому ниже для варианта 1

        Вариант 1     Вариант 2     Вариант 3     Вариант 4     Вариант 5     Вариант 6

        Вариант 7     Вариант 8     Вариант 9     Вариант 10     Вариант 11     Вариант 12

    Вариант 13     Вариант 14     Вариант 15     Вариант 16     Вариант 17     Вариант 18

    Вариант 19     Вариант 20     Вариант 21     Вариант 22     Вариант 23     Вариант 24

    Вариант 25     Вариант 26     Вариант 27     Вариант 28     Вариант 29     Вариант 30

        Вариант 31



        14.1 Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций.

Решение.


        Изобразим графики функций и найдём точки их пересечения.
        - кубическая парабола, проходящая через точку (2;0).

        - прямая, проходящая через точки (0;-8) и (2;0).

        Пересечение графиков найдём, решая уравнение

или
.


Отсюда

или
.


        Это уравнение имеет корни
.

        Фигура ограниченная заданными линиями состоит из двух одинаковых частей. Поэтому её площадь равна удвоенной площади одной части

        Подставляя выражения для функций, получим

        Ответ: S=8