1. Пределы

  2. Дифференцирование

  3. Графики

  4. Интегралы

  5. Дифференциальные уравнения

  6. Ряды

  7. Кратные интегралы

  8. Векторный анализ

  9. Аналитическая геометрия

  10. Линейная алгебра

  11. Уравнения математической физики













Решебник Кузнецова.
IV Интегралы

Задание 15. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями.


        Прежде, чем Вы начнёте скачивать свои варианты, попробуйте найти интеграл по образцу, приведённому ниже для варианта 1

        Вариант 1     Вариант 2     Вариант 3     Вариант 4     Вариант 5     Вариант 6

        Вариант 7     Вариант 8     Вариант 9     Вариант 10     Вариант 11     Вариант 12

    Вариант 13     Вариант 14     Вариант 15     Вариант 16     Вариант 17     Вариант 18

    Вариант 19     Вариант 20     Вариант 21     Вариант 22     Вариант 23     Вариант 24

    Вариант 25     Вариант 26     Вариант 27     Вариант 28     Вариант 29     Вариант 30

        Вариант 31



        15.6 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями.

Решение.


        Это уравнения циклоиды (см. рис). Найдём её пересечения с прямой    


        Отсюда
.



        Площадь искомой фигуры равна

        Подставим значения
.


        Площадь запишется


        Вычислим определённый интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница:



        Ответ: S=8