1. Пределы

  2. Дифференцирование

  3. Графики

  4. Интегралы

  5. Дифференциальные уравнения

  6. Ряды

  7. Кратные интегралы

  8. Векторный анализ

  9. Аналитическая геометрия

  10. Линейная алгебра

  11. Уравнения математической физики











Решебник Кузнецова.
IV Интегралы

Задание 6. Найти неопределённый интеграл.


        Прежде, чем Вы начнёте скачивать свои варианты, попробуйте найти интеграл по образцу, приведённому ниже для варианта 4

        Вариант 1     Вариант 2     Вариант 3     Вариант 4     Вариант 5     Вариант 6

        Вариант 7     Вариант 8     Вариант 9     Вариант 10     Вариант 11     Вариант 12

    Вариант 13     Вариант 14     Вариант 15     Вариант 16     Вариант 17     Вариант 18

    Вариант 19     Вариант 20     Вариант 21     Вариант 22     Вариант 23     Вариант 24

    Вариант 25     Вариант 26     Вариант 27     Вариант 28     Вариант 29     Вариант 30

        Вариант 31



        6.4 Найти неопределённый интеграл
.

Решение.


        Разложим подынтегральную дробь на сумму простейших дробей:

        Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях в числителе:

        Решаем полученную систему

Отсюда
.

        Таким образом,
.

        Интеграл запишется
.

        Сделаем проверку, продифференцировав полученное выражение:

Следовательно, интеграл найден верно.

        Ответ: