Задача 12. Найти область сходимости функционального ряда.

        Введите номер своего варианта или решите задачу по образцу, приведённому ниже.

        12.6. Найти область сходимости функционального ряда.

Решение.

        Общий член ряда

Тогда

        Согласно признаку Д’Аламбера, ряд сходится абсолютно, если

то есть, если

        Из последнего неравенства получаем интервал сходимости

        Исследуем на концах интервала. При         исходный ряд запишется в виде

        Знакочередующийся ряд, стоящий в скобках, сходится по теореме Лейбница. Следовательно, область сходимости ряда

        Ответ: Область сходимости ряда