1. Пределы


2. Дифференцирование


3. Графики


4. Интегралы


5. Дифференциальные уравнения


6. Ряды


7. Кратные интегралы


8. Векторный анализ


9. Аналитическая геометрия


10. Линейная алгебра


11. Уравнения математической физики

Решебник Кузнецова Л.А. VI Ряды

Задание 13. Найти область сходимости функционального ряда

      Вариант 2     Вариант 6     Вариант 8 (см. ниже)   Вариант 9    Вариант 12     Вариант 15

    Вариант 16     Вариант 21    

---

        13.8 Найти область сходимости функционального ряда

Решение.

        Общий член ряда

определён, если

Тогда для любого         предел

        По радикальному признаку Коши, ряд сходится абсолютно, если

Следовательно, область сходимости определяется неравенством

       Преобразуем это неравенство к виду

        Отсюда следует,

или

        Ответ: Область сходимости ряда

---