Образцы решения задач по математическим методам в экономике
|
|
Математические методы в экономике
Решаем задачи из раздела математические методы в экономике. Быстро, качественно и недорого. Решение, по Вашему желанию, оформляется в Word. Задачи решают специалисты высокого уровня - кандидаты и доктора физико-математических наук. Гарантия качества и правильности. Задачи присылайте по электронной почте:
      E-MAIL:          
      Ниже приведён пример решения задачи из раздела математические методы в экономике.
Задача 1. Индивидуум имеет функцию полезности типа Неймана—Моргенштерна, а элементарная функция полезности строго возрастает и зависит только от одного аргумента (денег). Лотерея $6 и $10 с вероятностями 1/3 и 2/3 и лотерея $3 и $9 с вероятностями 2/3 и 1/3 для него эквивалентны. Что можно сказать о склонности данного индивида к риску?Решение
Полезность фон Неймана–Моргенштерна для двух благ можно представить в виде:
 , где .
В первой игровой ситуации : во второй игровой ситуации
Функционал риска, как известно, является линейным относительно суммы риска: причем , поэтому для объективного риска выполняться соотношение ибо в данном случае. Однако обе лотереи для индивида эквивалентны, из чего следует, что для получения дополнительной пользы в виде дополнительной прибыли он склонен к необоснованному риску. Сумма его необоснованного риска в данном случае Поскольку указанная сумма больше минимального из значений лотерейных выигрышей (3 $ во второй лотерее), то индивид, безусловно, имеет существенную склонность к риску.
Задача 1 из раздела математические методы в экономике полностью решена.
Задача 2. Предпочтения судовладельца описываются функцией полезности типа Неймана—Моргенштерна с элементарной функцией полезности от богатства х вида u(х), причем u имеет положительную убывающую производную. Он владеет богатством $250 000 и может потерять в случае аварии судна $50 000. Вероятность аварии равна 0,03 и известно, что он застраховался на сумму $100 000. Возможно ли, что цена страхования на $1 равна $0,03? Если нет, то больше или меньше, чем $0,02? Объясните.Решение
Пусть элементарная функция полезности судовладельца имеет вид u(W) = ln(W). Богатство его в обычном состоянии (без аварии, в тысячах долларов) составляет 250, а при аварии он несет ущерб в размере 50 тыс, так что в результате аварии богатство составит 200 тыс. Вероятность аварии равна 0,03. Судовладелец застраховал свое имущество, при этом если x — страховая сумма, а γ — цена страховки, то богатство без аварии и при аварии равно, соответственно, W1=250-γx и W2=200+(1-γ)x .
Ожидаемая полезность в данной ситуации имеет вид
U(x)=0,03ln(200+(1-γ)x+0,97ln(250-γx) .
При x=100 (данная страховая сумма), из соображений полезности (судовладелец решил-таки страховаться) имеем:
U(100)=0,03ln(300-100γ)+0,97ln(250-100γ) > U(0) = 0,03ln200+0,97ln250. (*)
Поскольку функция полезности имеет положительную убывающую производную, то она является вогнутой функцией, а поэтому из последнего неравенства вытекает, что при возрастании γ разность между частями неравенства (*) убывает.
Подставим в (*) γ=0,03 ; получим:
Поскольку последнее неравенство истинно, то вполне возможно, что цена страхования на $1 равна $0,03 (и даже чуточку выше!).
Задача 2 из раздела математические методы в экономике полностью решена.
Задача 3.
Найти объем продукции, выпущенной предприятием за год (258 рабочих дней), если ежедневная производительность этого предприятия задана функцией
где - время в часах. Решение
|
|
|