"Математика соблазнила нас
Математика казнила нас
Меня воскресят только Крем и Карамель...

Б.Б. Гребенщиков"








Определитель

    Таблица чисел
называется квадратной матрицей второго порядка. Матрица второго порядка состоит из двух строк и двух столбцов.
    Определителем или детерминантом квадратной матрицы называется число, обозначаемое или
и равное . То есть,
    Например
И так далее.
    Таблица чисел
называется квадратной матрицей третьего порядка. Числа называются элементами матрицы.
    Матрица третьего порядка состоит из трёх строк и трёх столбцов. Числа называются элементами матрицы. Первый индекс указывает на номер строки, а второй индекс указывает на номер столбца.
    Определителем (детерминантом) квадратной матрицы третьего порядка
называется число

    Но эту формулу трудно запомнить. Поэтому применяют правило, которое называется правилом Саррюса. Сейчас я его опишу. Детерминант квадратной матрицы третьего прядка считается так. Выписываем матрицу в прямых скобках и приписываем к ней справа первый и второй столбцы. Потом перемножаем те элементы, которые лежат на наклонных линиях. Произведения, лежащие на линиях идущих справа и сверху влево и вниз складываются. Эти линии на рисунке помечены плюсиком и нарисованы синим цветом. От полученной суммы вычитают произведения, лежащие на других трёх линиях, помеченных минусиком и нарисованных красным цветом. Смотри на рисуночек ниже.




    Примечание.
    Есть ещё другое правило, которое называется правилом треугольников
    Слагаемые в правой части равенства представляют собой произведения элементов определителя, взятых по три так, как показано двух следующих схемах:



Метод детерминантов или метод Крамера


    Пусть дана система уравнений с тремя неизвестными

    Основной определитель системы - это определитель составленный из коэффициентов стоящих при неизвестных
Числа, стоящие справа от знаков равно называются свободными членами.
    Первый вспомогательный определитель составляется из основного заменой первого столбика столбиком свободных членов. Вот так

    Второй вспомогательный определитель составляется из основного заменой второго столбика столбиком свободных членов. Вот так

    Третий вспомогательный определитель составляется из основного заменой третьего столбика столбиком свободных членов. Вот так

    Если основной определитель системы отличен от нуля , то система имеет единственное решение. Это решение находится по формулам






Ссылки                   Контакты