Найти косинус угла между векторами \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AС}\)

        Введите координаты точек и нажмите кнопку "Решить". Точка \(A\) не должна совпадать с точками \(B\) и \(C\). Дробная часть отделяется точкой. Например, \(1.3\) — правильно, а \(1,3\) — неправильно.

        Косинус угла между векторами определяется из свойств скалярного произведения. Скалярное произведение двух векторов \(\vec a=\{x_a;\,y_a;\,z_a\}\) и \(\vec b\{x_b;\,y_b;\,z_b\},\) заданных своими координатами определяется формулой$$(\vec a,\,\vec b)=x_ax_b+y_ay_b+z_az_b.$$        С другой стороны, если известны длины векторов \(|\vec a|, \; |\vec b|\) и угол между ними \(\gamma,\) то скалярное произведение можно найти по формуле$$(\vec a,\,\vec b)=|\vec a|\cdot|\vec b|\cdot cos\gamma.$$        Отсюда можно выразить косинус угла между векторами $$cos\gamma=\frac{(\vec a,\,\vec b)}{|\vec a|\cdot|\vec b|}.$$        Длина вектора находится по формуле$$|\vec a|=\sqrt{x^2_a+y^2_a+z^2_a},$$а координаты вектора — есть разности координат его конца и начала.

        Таким образомкосинус угла между векторами определяется формулой$$cos\gamma=\frac{x_ax_b+y_ay_b+z_az_b}{\sqrt{x^2_a+y^2_a+z^2_a}\cdot\sqrt{x^2_b+y^2_b+z^2_b}}.$$       

        Транспонирование матриц ОНЛАЙН

        Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах ОНЛАЙН

        Найти косинус угла между векторами ОНЛАЙН

        Найти длину вектора ОНЛАЙН

        Решить квадратное уравнение ОНЛАЙН