Косинус угла между векторами ОНЛАЙН

Найти косинус угла между векторами $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AС}$

A=(, , ), B=(, , ), C=(, , ).

Введите координаты точек и нажмите кнопку "Решить". Точка $A$ не должна совпадать с точками $B$ и $C$. Дробная часть отделяется точкой. Например, $1.3$ — правильно, а $1,3$ — неправильно.

Косинус угла между векторами определяется из свойств скалярного произведения. Скалярное произведение двух векторов $\vec a=\{x_a;\,y_a;\,z_a\}$ и $\vec b\{x_b;\,y_b;\,z_b\},$ заданных своими координатами определяется формулой$$(\vec a,\,\vec b)=x_ax_b+y_ay_b+z_az_b.$$ С другой стороны, если известны длины векторов $|\vec a|, \; |\vec b|$ и угол между ними $\gamma,$ то скалярное произведение можно найти по формуле$$(\vec a,\,\vec b)=|\vec a|\cdot|\vec b|\cdot cos\gamma.$$ Отсюда можно выразить косинус угла между векторами $$cos\gamma=\frac{(\vec a,\,\vec b)}{|\vec a|\cdot|\vec b|}.$$ Длина вектора находится по формуле$$|\vec a|=\sqrt{x^2_a+y^2_a+z^2_a},$$а координаты вектора — есть разности координат его конца и начала.

Таким образомкосинус угла между векторами определяется формулой$$cos\gamma=\frac{x_ax_b+y_ay_b+z_az_b}{\sqrt{x^2_a+y^2_a+z^2_a}\cdot\sqrt{x^2_b+y^2_b+z^2_b}}.$$

Решебники по математике:

Арутюнов Ю.С.
Кузнецов Л.А.

Решебники по физике:

Чертов А.Г.
Иродов И.Е.
Волькенштейн В.С.
Трофимова Т.И., Павлова З.Г.

Решение на заказ:

Как это работает
Вопросы и ответы
Способы оплаты и реквизиты
Расценки
Сделать заказ
Онлайн экзамен