На этой странице Вы можете решить онлайн любое квадратное уравнение. Для этого нужно просто ввести коэффициенты уравнения внизу страницы и нажать кнопочку для его решения. Но сначала немного теории.

     Квадратное уравнение это уравнение вида $$ a \cdot x^2 + b \cdot x + c = 0. $$       Корнем квадратного уравнения называется число \(x\), при подстановке которого, уравнение превращается в тождество. Например, число \(x=1\) является корнем уравнения $$x^2-2 \cdot x+1=0.$$ Действительно, $$x^2-2\cdot x+1 = (x-1)^2 = 0.$$ Отсюда \(x-1 = 0 \) и \( x = 1. \) То есть рассматриваемое уравнение имеет только один корень.
      Квадратное уравнение может иметь два корня. Напрмер, уравнение $$ x^2 - 5 \cdot x +6 = 0 $$ имеет два корня \(x = 2 , x = 3.\) Действительно, \(2^2-5 \cdot 2 + 6 = 0 \) и \( 3^2 - 5 \cdot 3 + 6 = 0.\)
    Наконец, квадратное уравнение может вовсе не иметь действительных корней. Например, уравнение \(x^2 + 1 = 0.\) В этом случае говорят, что квадратное уравнение имеет два комплексных корня. Однако, от школьников это скрывают.

      Наиболее распространённый метод решения квадратного уравнения сводится к вычислению дискриминанта: \( D = b^2 - 4 \cdot a \cdot c.\) После того, как найден дискриминант, корни уравнения находятся по формулам:$$ x_1 = { {- b - \sqrt{D} } \over {2 \cdot a}}, \qquad x_2 = { {- b + \sqrt{D} } \over {2 \cdot a} } $$       В частности, если дискриминант равен нулю, то есть \( D=0,\) то обе формулы приводят к одному результату: $$ x = {-b \over{2 \cdot a} }.$$       Вы можете посмотреть как решается любое квадратное уравнение, если введёте его коэффициенты в нижеследующую форму.

     Дробная часть отделяется точкой. Например, 2.7 - правильно, а 2,7 - неправильно.
     Пожалуйста, заполните все окна. Если отсутствует член \(x^2\) или \(x\) поставьте в соответствующее окошко \(0.\) Если перед ним стоит знак минус, то вводите соответствующий коэффициент со знаком минус. Если на месте коэффициента ничего не стоит, то на его место ничего не пишите.