На этой странице Вы можете решить онлайн любое квадратное уравнение. Для этого нужно просто ввести коэффициенты уравнения внизу страницы и нажать кнопочку для его решения. Но сначала немного теории.
Квадратное уравнение это уравнение вида $$a\cdot x^2+b\cdot x+c=0.$$ Корнем квадратного уравнения называется число \(x\), при подстановке которого, уравнение превращается в тождество. Например, число \(x=1\) является корнем уравнения $$x^2-2\cdot x+1=0.$$ Действительно, $$x^2-2\cdot x+1=(x-1)^2=0.$$ Отсюда \(x-1=0\) и \(x=1.\) То есть рассматриваемое уравнение имеет только один корень.
Квадратное уравнение может иметь два корня. Напрмер, уравнение $$x^2-5\cdot x+6=0$$ имеет два корня \(x=2, \, x = 3.\) Действительно, \(2^2-5\cdot 2+6=0\) и \(3^2-5\cdot 3+6=0.\)
Наконец, квадратное уравнение может вовсе не иметь действительных корней. Например, уравнение \(x^2+1=0.\) В этом случае говорят, что квадратное уравнение имеет два комплексных корня. Однако, от школьников это скрывают.
Наиболее распространённый метод решения квадратного уравнения сводится к вычислению дискриминанта: \(D=b^2-4\cdot a \cdot c.\) После того, как найден дискриминант, корни уравнения находятся по формулам:$$x_1={{-b-\sqrt{D}}\over {2\cdot a}}, \qquad x_2={{-b+\sqrt{D}} \over {2\cdot a} } $$ В частности, если дискриминант равен нулю, то есть \(D=0,\) то обе формулы приводят к одному результату: $$x={-b\over{2\cdot a}}.$$ Вы можете посмотреть как решается любое квадратное уравнение, если введёте его коэффициенты в нижеследующую форму.
Дробная часть отделяется точкой. Например, 2.7 — правильно, а 2,7 — неправильно.
Пожалуйста, заполните все окна. Если отсутствует член \(x^2\) или \(x\) поставьте в соответствующее окошко \(0.\) Если перед ним стоит знак минус, то вводите соответствующий коэффициент со знаком минус. Если на месте коэффициента ничего не стоит, то на его место ничего не пишите.
Транспонирование матриц ОНЛАЙН
Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах ОНЛАЙН
Найти косинус угла между векторами ОНЛАЙН
Найти длину вектора ОНЛАЙН
Решить квадратное уравнение ОНЛАЙН