Кузнецов                                 Заказать




        Задача 11. Пусть k-коэффициент преобразования подобия с центром в начале координат. Верно ли, что точка A принадлежит образу плоскости \(\alpha\) .

        Введите номер своего варианта или решите задачу по образцу, приведённому ниже.







        Задача 11.20. Пусть \(k\) - коэффициент преобразования подобия с центром в начале координат. Верно ли, что точка \(A\) принадлежит образу плоскости \(\alpha\).

\(A(-1, 2, 3),\; \alpha: x-3y+z+2=0,\; k=2,5. \)

Решение.

        При преобразовании подобия с коэффициентом \(k\) с центром в начале координат плоскость, имеющая уравнение:

\( Ax+By+Cz+D=0 \),

    преобразуется в новую плоскость. Уравнение плоскости после преобразования:

\( Ax+By+Cz+kD=0. \)

   Следовательно, уравнение образа плоскости \(\alpha\) имеет вид:

\( x-3y+z+5=0 \).

        Подставим координаты точки \(A\) в последнее уравнение. Получим

\( -1-3\cdot2+3+5=0 \),

    или

\(1=0 \).

    Так как \(1\neq0\), то следует, что точка \(A\) не принадлежит образу плоскости \(\alpha\).

        Ответ: не принадлежит.