Задача 11. Пусть k-коэффициент преобразования подобия с центром в начале координат. Верно ли, что точка A принадлежит образу плоскости \(\alpha\) .
Введите номер своего варианта или решите задачу по образцу, приведённому ниже.
Задача 11.20. Пусть \(k\) - коэффициент преобразования подобия с центром в начале координат. Верно ли, что точка \(A\) принадлежит образу плоскости \(\alpha\).
\(A(-1, 2, 3),\; \alpha: x-3y+z+2=0,\; k=2,5. \)
Решение.
При преобразовании подобия с коэффициентом \(k\) с центром в начале координат плоскость, имеющая уравнение:
\( Ax+By+Cz+D=0 \),
преобразуется в новую плоскость. Уравнение плоскости после преобразования:
\( Ax+By+Cz+kD=0. \)
Следовательно, уравнение образа плоскости \(\alpha\) имеет вид:
\( x-3y+z+5=0 \).
Подставим координаты точки \(A\) в последнее уравнение. Получим
\( -1-3\cdot2+3+5=0 \),
или
\(1=0 \).
Так как \(1\neq0\), то следует, что точка \(A\) не принадлежит образу плоскости \(\alpha\).
Ответ: не принадлежит.