Задача 1. Доказать, что \(lim\dots\) (указать \(N\) ).
        Задача 2. Вычислить пределы числовых последовательностей.
        Задача 3. Вычислить пределы числовых последовательностей.
        Задача 4. Вычислить пределы числовых последовательностей.
        Задача 5. Вычислить пределы числовых последовательностей.
        Задача 6. Вычислить пределы числовых последовательностей.
        Задача 7. Доказать (найти \(\delta(\varepsilon)\) ), что:
        Задача 8. Доказать, что функция \(f(x)\) непрерывна в точке \(x_0\) ( найти \(\delta(\varepsilon\) ):
        Задача 9. Вычислить предел функции.
        Задача 10. Вычислить предел функции.
        Задача 11. Вычислить предел функции.
        Задача 12. Вычислить предел функции.
        Задача 13. Вычислить предел функции.
        Задача 14. Вычислить предел функции.
        Задача 15. Вычислить предел функции.
        Задача 16. Вычислить предел функции.
        Задача 17. Вычислить предел функции.
        Задача 18. Вычислить предел функции.
        Задача 19. Вычислить предел функции.
        Задача 20. Вычислить предел функции или числовой последовательности.

       Задача 1. Исходя из определения производной, найти \(f'(0)\).
       Задача 2. Составить уравнение нормали или уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой \(x_0\).
       Задача 3. Найти дифференциал \(dy\).
       Задача 4. Вычислить приближённо с помощью дифференциала.
       Задача 5. Найти производную.
       Задача 6. Найти производную.
       Задача 7. Найти производную.
       Задача 8. Найти производную.
       Задача 9. Найти производную.
       Задача 10. Найти производную.
       Задача 11. Найти производную.
       Задача 12. Найти производную.
       Задача 13. Найти производную.
       Задача 14. Найти производную.
       Задача 15. Найти производную.
       Задача 16. Составить уравнение касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значению параметра \(t=t_0\).
       Задача 17. Найти производную \(n\) – го порядка.
       Задача 18. Найти производную указанного порядка.
       Задача 19. Найти производную второго порядка от функции, заданной параметрически..
       Задача 20. Показать, что функция \(y\) удовлетворяет уравнению (1).

       Задача 1. Построить график функции с помощью производной первого порядка.
       Задача 2. Построить график функции с помощью производной первого порядка.
       Задача 3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.
       Задача 4. Состоит из трёх задач.
       Задача 5. Исследовать поведение функции в окрестности заданной точки с помощью производных высших порядков.
       Задача 6. Найти асимптоты и построить график функций.
       Задача 7. Провести полное исследование функции и построить её график.
       Задача 8. Провести полное исследование функций и построить их графики.
       Задача 9. Провести полное исследование функции и построить её график.
       Задача 10. Провести полное исследование функций и построить их графики.

       Задача 1. Найти неопределённые интегралы.
       Задача 2. Вычислить определённые интегралы.
       Задача 3. Найти неопределённые интегралы.
       Задача 4. Вычислить определённые интегралы.
       Задача 5. Найти неопределённые интегралы.
       Задача 6. Найти неопределённые интегралы.
       Задача 7. Найти неопределённые интегралы.
       Задача 8. Вычислить определённые интегралы.
       Задача 9. Вычислить определённые интегралы.
       Задача 10. Вычислить определённые интегралы.
       Задача 11. Вычислить определённые интегралы.
       Задача 12. Вычислить определённые интегралы.
       Задача 13. Найти неопределённые интегралы.
       Задача 14. Вычислить площади фигур, ограниченных графиками функций.
       Задача 15. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями.
       Задача 16. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями в полярных координатах.
       Задача 17. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением в прямоугольной системе координат.
       Задача 18. Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.
       Задача 19. Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.
       Задача 20. Вычислить объёмы тел, ограниченных поверхностями.
       Задача 21. Вычислить объёмы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций. В вариантах 1-16 ось вращения Ox, в вариантах 17-31 ось вращения Oy.
       Задача 22. Состоит из трёх различных задач.

       Задача 1. Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
       Задача 2. Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
       Задача 3. Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
       Задача 4. Найти решение задачи Коши.
       Задача 5. Решить задачу Коши.
       Задача 6. Найти решение задачи Коши.
       Задача 7. Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
       Задача 8. Для данного дифференциального уравнения методом изоклин построить интегральную кривую, проходящую через точку\(M\).
       Задача 9. Найти линию, проходящую через точку\(M_0\)...
       Задача 10. Найти общее решение дифференциального уравнения.
       Задача 11. Найти решение задачи Коши.
       Задача 12. Найти общее решение дифференциального уравнения.
       Задача 13. Найти общее решение дифференциального уравнения.
       Задача 14. Найти общее решение дифференциального уравнения.
       Задача 15. Найти общее решение дифференциального уравнения.
       Задача 16. Найти решение задачи Коши.

       Задача 1. Найти сумму ряда.
       Задача 2. Найти сумму ряда.
       Задача 3. Исследовать на сходимость ряд.
       Задача 4. Исследовать на сходимость ряд.
       Задача 5. Исследовать на сходимость ряд.
       Задача 6. Исследовать на сходимость ряд.
       Задача 7. Исследовать на сходимость ряд.
       Задача 8. Исследовать на сходимость ряд.
       Задача 9. Вычислить сумму ряда с точностью \(\alpha\).
       Задача 10. Доказать справедливость равенства.
       Задача 11. Найти область сходимости функционального ряда.
       Задача 12. Найти область сходимости функционального ряда.
       Задача 13. Найти область сходимости функционального ряда.
       Задача 14. Найти область сходимости функционального ряда.
       Задача 15. Доказать, исходя из определения, равномерную сходимость функционального ряда на отрезке \([0, 1]\). При каких \(n\) абсолютная величина остаточного члена ряда не превосходит \(0,1\) \(\forall x\in[0, 1]\)?
       Задача 16. Для данного функционального ряда построить мажорирующий ряд и доказать равномерную сходимость на указанном отрезке.
       Задача 17. Найти сумму ряда.
       Задача 18. Найти сумму ряда.
       Задача 19. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням \(x\).
       Задача 20. Вычислить интеграл с точностью до \(0,001\).

       Задача 1. Изменить порядок интегрирования.
       Задача 2. Вычислить (двойной интеграл).
       Задача 3. Вычислить (двойной интеграл).
       Задача 4. Вычислить (тройной интеграл).
       Задача 5. Вычислить (тройной интеграл).
       Задача 6. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями.
       Задача 7. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями.
       Задача 8. Пластинка \(D\) задана ограничивающими её кривыми, \(\mu\) — поверхностная плотность. Найти массу пластинки.
       Задача 9. Пластинка \(D\) задана неравенствами, \(\mu\) — поверхностная плотность. Найти массу пластинки.
       Задача 10. Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями.
       Задача 11. Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями.
       Задача 12. Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями.
       Задача 13. Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями.
       Задача 14. Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями.
       Задача 15. Найти объём тела, заданного неравенствами.
       Задача 16. Тело \(V\) задано ограничивающими его поверхностями, \(\mu\) — плотность. Найти массу тела.

       Задача 1. Найти производную скалярного поля \(u(x,y,z)\) в точке \(M\) по направлению нормали к поверхности \(S\), образующей острый угол с положительным направлением \(Oz\).
       Задача 1. Найти производную скалярного поля \((x,y,z)\) в точке \(M\) по направлению вектора \(l\).
       Задача 2. Найти угол между градиентами скалярных полей \(U(x,y,z)\) и \(V(x,y,z)\) в точке \(M\).
       Задача 3. Найти векторные линии в векторном поле \(\mathbf a\).
       Задача 4. Найти поток векторного поля \(\mathbf a\) через часть \(S\), вырезаемую плоскостями \(P_1\) и \(P_2\) (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями).
       Задача 4. Найти поток векторного поля \(\mathbf a\) через часть \(S\), вырезаемую плоскостью \(P\) (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями).
       Задача 5. Найти поток векторного поля \(\mathbf a\) через часть плоскости \(P\), расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью \(Oz\)).
       Задача 6. Найти поток векторного поля \(\mathbf a\) через часть плоскости \(P\), расположенную в 1 октанте (нормаль образует острый угол с осью \(Oz\)).
       Задача 7. Найти поток векторного поля \(\mathbf a\) через замкнутую поверхность \(S\).
       Задача 8. Найти поток векторного поля \(\mathbf a\) через замкнутую поверхность \(S\).
       Задача 9. Найти поток векторного поля \(\mathbf a\) через замкнутую поверхность \(S\).
       Задача 10. Найти работу силы \(F\) при перемещении вдоль линии \(L\) от точки \(M\) к точке \(N\).
       Задача 11. Найти циркуляцию векторного поля \(\mathbf a\) вдоль контура \(\Gamma \) (в направлении, соответствующем возрастанию параметра \(t\)).
       Задача 12. Найти модуль циркуляции векторного поля \(\mathbf a\) вдоль контура \(\Gamma \).

       Задача 1. Написать разложение вектора \(\mathbf x\) по векторам \(\mathbf p\), \(\mathbf q\), \(\mathbf r\).
       Задача 2. Коллинеарны ли векторы, построенные по векторам \(\mathbf a\) и \(\mathbf b\).
       Задача 3. Найти косинус угла между векторами.
       Задача 4. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b.
       Задача 5. Компланарны ли векторы.
       Задача 6. Вычислить объём тетраэдра с вершинами в точках \(A_1, \, A_2, \, A_3, \, A_4\) и его высоту, опущенную из вершины \(A_4\) на грань \(A_1A_2A_3\).
       Задача 7. Найти расстояние от точки \(M_0\) до плоскости, проходящей через три точки \(M_1,\, M_2,\, M_3\).
       Задача 8. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку \(A\) перпендикулярно вектору \(\overrightarrow{BC}\).
       Задача 9. Найти угол между плоскостями.
       Задача 10. Найти координаты точки \(A\), равноудалённой от точек \(B\) и \(C\).
       Задача 11. Пусть \(k\) — коэффициент преобразования подобия с центром в начале координат. Верно ли, что точка \(A\) принадлежит образу плоскости \(\alpha\).
       Задача 12. Написать канонические уравнения прямой.
       Задача 13. Найти точку пересечения прямой и плоскости.
       Задача 14. Найти точку \(M'\), симметричную точке \(M\) относительно прямой или плоскости.

        Задача 1. Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов \(a\) и \(b\) и произведение любого элемента \(a\) на любое число\(\alpha\)?
       Задача 2. Исследовать на линейную зависимость систему векторов.
       Задача 3. Найти какой-нибудь базис и определить размерность пространства решений системы.
       Задача 4. Найти координаты вектора \(x\) в базисе \((e'_1, \, e'_2, \, e'_3)\), если он задан в базисе \((e_1, \, e_2, \, e_3)\).
       Задача 5. Пусть \(x=(x_1, \, x_2, \, x_3)\). Являются ли линейными следующие преобразования:
       Задача 6. Пусть \(x=\{x_1, \, x_2, \, x_3\})\),   \(Ax=\{x_2-x_3, \, x_1, \, x_1+x_3\}\),   \(Bx=\{x_2, \, 2x_3, \, x_1\}\). Найти:
       Задача 7. Найти матрицу в базисе \((e'_1, \, e'_2, \, e'_3)\), где$$e'_1=e_1-e_2+e_3, \; e'_2=-e_1+e_2-2e_3, \; e'_3=-e_1+2e_2+e_3,$$ если она задана в базисе \((e_1, \, e_2, \, e_3)\).
       Задача 8. Доказать линейность, найти матрицу, область значений и ядро оператора:
       Задача 9. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы.
       Задача 10. Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа.
       Задача 11. Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным преобразованием.
       Задача 12. Исследовать кривую второго порядка и построить её.

       Задача 1. Решить смешанную задачу.
       Задача 2. Решить смешанную задачу.
       Задача 8. Найти решение уравнения Лапласа \(\Delta u=0\) в круговом секторе   \(0\lt r\lt1, \; 0\lt\varphi\lt\alpha\)   (\(r, \varphi\) — полярные координаты, \(\alpha\lt2\pi\) ), на границе которого искомая функция \(u(r,\varphi)\) удовлетворяет следующим условиям:
       Задача 9. Решить задачу Дирихле для уравнения Лапласа \(\Delta u=0\)   в круге \(0\le r\lt 1\),   \(0\le \phi \lt 2\pi\)   (\(r, \, \phi\) — полярные координаты), на границе которого искомая функция \(u(r, \phi)\)   имеет следующие значения: