1. Пределы

  2. Дифференцирование

  3. Графики

  4. Интегралы

  5. Дифференциальные уравнения

  6. Ряды

  7. Кратные интегралы

  8. Векторный анализ

  9. Аналитическая геометрия

  10. Линейная алгебра

  11. Уравнения математической физики











Решебник Кузнецова Л.А. VI Ряды

Задание 16. Для данного функционального ряда построить мажорирующий ряд и доказать равномерную сходимость на указанном отрезке.





        16.6 Для данного функционального ряда построить мажорирующий ряд и доказать равномерную сходимость на указанном отрезке.


Решение.


        Заметим, что на указанном отрезке         справедливо неравенство



       Следовательно,


       Но ряд


сходится как сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии


        Следовательно, числовой ряд


является мажорирующим для исходного функционального степенного ряда, то есть исходный ряд является мажорируемым.

Согласно теореме Вейерштрасса, мажорируемый на отрезке         ряд равномерно сходится на этом отрезке.




      Вариант 2     Вариант 18