Оптика

Контрольная работа 5.
ОПТИКА

Введите номер задачи и нажмите кнопку "Решение", или решите задачу на основании нижепредставленных формул.

Основные формулы по курсу "Оптика"

Скорость света в среде$$v=\frac cn,$$где $c$ — скорость света в вакууме; $n$ — показатель преломления среды.

Оптическая длина пути световой волны $$L=nl,$$где $l$ — геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления $n$.

Оптическая разность хода двух световых волн$$\Delta =L_1-L_2.$$
Зависимость разности фаз от оптической разности хода световых волн$$\Delta \varphi =2\pi\left(\frac \Delta \lambda \right),$$где $\lambda$ — длина световой волны.

Условие макисмального усиления света при интерференции$$\Delta =\pm k\lambda \qquad (k=0, 1, 2,...)$$
Условие максимального ослабления света$$\Delta=\pm(2k+1)\frac \lambda 2.$$
Оптическая разность хода световых волн, возникающая при отражении монохроматического света от тонкой плёнки,$$\Delta=2d\sqrt{n^2-sin^2i_1}\pm \frac \lambda 2,$$или$$\Delta=2dncos i_2 \pm \frac \lambda 2,$$где $d$ — толщина плёнки; $n$ — показатель преломления плёнки; $i_1$ — угол падения; $i_2$ — угол преломления света в плёнке.

Радиус светлых колец Ньютона в отражённом свете$$r_k=\sqrt{(2k-1)R\lambda/2} \qquad (k=1, 2, 3, ...),$$где $k$ — номер кольца; $R$ — радиус кривизны линзы. Радиус тёмных колец Ньютона в отражённом свете$$r_k=\sqrt{kR\lambda}.$$
Угол $\varphi$ отклонения лучей, соответствующий максимуму (светлая полоса) при дифракции на одной щели, определяется из условия$$a sin \varphi = (2k+1)\lambda/2 \qquad (k=0, 1, 2, 3, ...),$$где $a$ — ширина щели; $k$ — порядковый номер максимума.

Угол $\varphi$ отклонения лучей, соответствующий максимуму (светлая полоса) при дифракции света на дифракционной решётке, определяется из условия$$d sin \varphi = \pm k\lambda \qquad (k=0, 1, 2, 3, ...),$$где $d$ — период дифракционной решётки.

Разрешающая способность дифракционной решётки$$R=\lambda /\Delta \lambda=kN,$$где $\Delta \lambda$ — наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий $(\lambda \; и \; \lambda+\Delta \lambda)$, при которых эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной решётки; $N$ — полное число щелей решётки.

Формула Вульфа–Брэггов$$2dsin\theta=k\lambda,$$где $\theta$ — угол скольжения (угол между направлением параллельного пучка рентгеновского излучения, падающего на кристалл, и атомной плоскостью в кристалле); $d$ — расстояние между атомными плоскостями кристалла.

Закон Брюстера$$tg\varepsilon_B=n_{21},$$где $\varepsilon_B$ — угол падения, при котором отразившийся от диэлектрика луч полностью поляризован; $n_{21}$ — относительный показатель преломления второй среды относительно первой.

Закон Малюса$$I=I_0cos^2\alpha,$$где $I_0$ — интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор; $I$ — интенсивность этого света после анализатора; $\alpha$ — угол между направлением колебаний электрического вектора света, падающего на анализатор, и плоскостью пропускания анализатора (если колебания электрического вектора падающего света совпадают с этой плоскостью, то анализатор пропускает данный свет без ослабления).

Угол поворота плоскости поляризации монохроматического света при прохождении через оптически активное вещество:

а) $\varphi=\alpha d$ (в твёрдых телах),
где $\alpha$ — постоянная вращения; $d$ — длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе;

б) $\varphi=[\alpha] \rho d$ (в растворахх),
где $[\alpha]$ — удельное вращение; $\rho$ — массовая концентрация оптически активного вещества в растворе.

Релятивистская масса$$m={{m_0}\over{\sqrt{1-(v/c)^2}}}, \qquad или \qquad m={{m_0}\over{\sqrt{1-\beta^2}}},$$где $m_0$ — масса покоя частицы; $v$ — её скорость; $c$ — скорость света в вакууме; $\beta$ — скорость частицы, выраженная в долях скорости света в вакууме $ ( \beta=v/c)$.

Взаимосвязь массы и энергии релятивистской частицы$$ E=mc^2, \qquad или \qquad E={{m_0 c^2} \over {{\sqrt{1-\beta^2}}}}={{E_0}\over{\sqrt{1-\beta^2}}},$$где $E_0=m_0c^2$ — энергия покоя частицы.

Полная энергия свободной частицы $\quad E=E_0+T, \quad $ где $\;T$ — кинетическая энергия релятивистской частицы.

Кинетическая энергия релятивистской частицы$$T=\left(m-m_0\right)c^2, \qquad или \qquad T=E_0\left({1\over {\sqrt{1-\beta^2}}}-1\right).$$

Импульс релятивистской частицы$$p={{m_0v}\over \sqrt{1-(v/c)^2}}, \qquad или \qquad p=m_0c{\beta \over {1-\beta^2}}.$$

Связь между полной энергией и импульсом релятивистской частицы$$E^2=E_0^2+(pc)^2.$$

Закон Стефана–Больцмана$$R_e=\sigma T^4,$$где $R_e$ — энергетическая светимость (излучательность) абсолютно чёрного тела; $\sigma$ — постоянная Стефана–Больцмана; $T$ — термодинамическая температура Кельвина.

Закон смещения Вина$$\lambda_m=\frac bT,$$где $\lambda_m$ — длина волны, на которую приходится максимум энергиии излучения; $b$ — постоянная Вина.

Энергия фотона$$\varepsilon=h\nu, \qquad или \qquad \varepsilon=\hbar \omega,$$где $h$ — постоянная Макса Планка; $\hbar=h/2\pi$ — постоянная Планка, делённая на $2\pi$; $\nu$ — частота фотона; $\omega$ — циклическая частота.

Масса фотона$$m={\varepsilon \over {c^2}}={h\over{c\lambda}},$$где $c$ — скорость света в вакууме; $\lambda$ — длина волны фотона.

Импульс фотона$$p=mc=\frac h \lambda.$$
Формула фотоэффекта$$h\nu=A+T_{max}=A+{{mv_{max}^2}\over 2},$$где $h\nu$ — энергия фотона, падающего на поверхность металла; $A$ — работа выхода электрона; $T_{max}$ — максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

Красная граница фотоэффекта$$\nu_0 = \frac A h , \qquad или \qquad \lambda_0 = {{hc} \over A},$$где $\nu_0$ — минимальная частота света, при которой ещё возможен фотоэффект; $\lambda_0$ — максимальная длина волны света, при которой ещё возможен фотоэффект; $h$ — постоянная Планка; $c$ — скорость света в вакууме.

Формула Комптона$$\Delta \lambda=\lambda'-\lambda={h\over {m_0c}}(1-cos \theta),$$или$$\Delta \lambda=\lambda'-\lambda=2{h\over {m_0c}}sin^2 \frac \theta 2),$$где $\lambda$ — длина волны фотона, встретившегося со свободным или слабосвязанным элетроном; $\lambda'$ — длина волны фотона, рассеянного на угол $\theta$ после столкновения с электроном; $m_0$ — масса покоящегося электрона.

Комптоновская длина волны$$\Lambda={h\over{m_0c}} \qquad (\Lambda=2,436 нм).$$

Давление света при нормальном падении на поверхность$$p=E_e(1+\rho)/c=w(1+\rho),$$где $E_e$ — энергетическая освещённость (облучённость); $w$ — объёмная плотность энергии излучения; $\rho$ — коэффициент отражения.

К. Р. 4 В начало К. Р. 6