Контрольная работа 2.
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕРМОДИНАМИКА

        Введите номер задачи и нажмите кнопку "Решение", или решите задачу на основании нижепредставленных формул.







Основные формулы по курсу "Молекулярная физика" и "Термодинамика"

        Количество вещества $$ \nu = {N\over{N_A}}, $$где \(N\) — число структурных элементов (молекул, атомов, ионов), составляющих тело; \(N_A\) — постоянная Авогадро ( \(N_A=6,02\cdot10^{23} моль^{-1}\)).

        Молярная масс вещества $$ \mu= {m \over \nu}, $$ где \(m\) — масса вещества; \(\nu\) — количество вещества.

        Относительная молекулярная масса вещества $$ M_r=\sum n_iA_{r,i},$$где \(n_i\) — число атомов \(i\) - го химического элемента, входящих в состав молекулы данного вещества; \(A_{r,i}\) — относительная атомная масса этого вещества. Относительные атомные массы приводятсы в таблице Д. И. Менделеева в граммах.

        Связь молярной массы \(\mu\) с относительной молекулярной массой вещества \(M_r\) определяется формулой $$ \mu = {{M_r} \over {1000}}. $$         Количество вещества смеси газов $$ \nu=\nu_1+\nu_2+...+\nu_n={{N_1}\over{N_A}}+{{N_2}\over{N_A}}+...+{{N_n}\over{N_A}}, $$или $$ \nu=={{m_1}\over{\mu_1}}+{{m_2}\over{\mu_2}}+...+{{m_n}\over{\mu_n}}, $$ где \(\nu_i, N_i, m_i, \mu_i\) — соответственно количсетво вещества, число молекул, масса, молярная масса \(i\)-го компонента смеси.

        Термодинамическая или абсолютная температура $$T=t^oC+273,$$где \(t^oC\) — температура по шкале Цельсия.

        Уравнение Менделеева – Клапейрона (уравнение состояния идеального газа) $$ pV={m \over \mu}RT=\nu RT, $$ где \(m\) — масса газа, \(\mu\) — молярная масса газа, \(\nu\) — количество вещества, \(T\) — термодинамическая температура газа, \(R\) — универсальная газовая постоянная \(\left(R=8,31{{Дж}\over{К\cdot моль}}\right)\).
        Опытные газовые законы, являющиеся частными случаями уравнения Менделеева – Клапейрона для изопроцессов:
        а) закон Бойля – Мариотта (изотермический процесс: \(T=const, m=const\)) $$ pV = const, $$ или для двух состояний газа $$ p_1V_1 = p_2V_2; $$
        б) закон Гей – Люссака (изобарный процесс: \(p=const, m=const\)) $$ \frac V T = const, $$ или для двух состояний $$ {{V_1}\over{T_1}} = {{V_2}\over{T_2}}; $$         в) закон Шарля (изохорный процесс: \(V=const, m=const\)) $$ \frac p T = const, $$ или для двух состояний $$ {{p_1}\over{T_1}} = {{p_2}\over{T_2}}; $$         г) объединённый или универсальный газовый закон (\(m=const\)) $$ {{pV}\over T} = const, \qquad или \qquad {{p_1V_1}\over{T_1}} = {{p_2V_2}\over{T_2}}, $$ где \(p_1, V_1, T_1\) — давление, объём и температура газа в начальном состоянии; \(p_2, V_2, T_2\) — давление, объём и температура газа в конечном состоянии.

        Закон Дальтона, определяющий давление смеси газов, $$ p=p_1+p_2+...+p_n, $$ где \(p_i\) — парциальные давления компонентов смеси; \(n\) — число компонентов смеси.

        Парциальным давлением называется давление газа, которое производил бы этот газ, если бы только он один находился в сосуде, занятом смесью.

        Молярная масса смеси газов $$ \mu ={{m_1+m_2+...+m_n}\over{\nu_1+\nu_2+...+\nu_n}}, $$ где \(m_i\) — масса \(i\)-го компонента смеси; \(\nu_i={{m_i}\over{\mu_i}}\) — количество вещества \(i\)-го компонента смеси; \(n\) — число компонентов смеси.

        Массовая доля \(i\)-го компонента смеси газа $$ w_i={{m_i}\over m}, $$ где \(m\) — масса смеси.

        Концентрация молекул $$ n=\frac N V = {{N_A \rho}\over \mu}. $$ где \(N\) — число молекул газа (тела); \(\rho, V\) — плотность и объём газа (тела). Формула справедлива не только для газа, но и для любого другого агрегатного состяния вещества.

        Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов $$ p=\frac23 n \left<\varepsilon_п\right>, $$ где \(\left<\varepsilon_п\right>\) — средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.

        Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы $$ \left<\varepsilon_п\right> = \frac32 kT,$$ где \(k\) — постоянная Больцмана \(\left(k=1,38\cdot10^{-23}{{Дж}\over К}\right)\).

        Средняя полная кинетическая энергия молекулы $$ \left<\varepsilon_i\right> = \frac i2 kT,$$ где \(i\) — число степеней свободы молекулы.

        Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры $$p=nkT.$$         Скорости молекул: $$ \left< v_{кв} \right> = \sqrt{{{3kT} \over {m_0}}}= \sqrt{{{3RT} \over {\mu}}} \, — \, средняя \, квадратичная; $$ $$ \left< v \right> = \sqrt{{{8kT} \over {\pi m_0}}} = \sqrt{{{8RT} \over {\pi \mu}}} \, — \, средняя \, арифметическая; $$ $$ v_в = \sqrt{{{2kT} \over {m_0}}} = \sqrt{{{2RT} \over {\mu}}} \, — \, наиболее \, вероятная, $$ где \(m_0\) — масса одной молекулы.

        Относительная скорость молекулы $$ u={v \over {v_в}}, $$ где \(v\) — скорость данной молекулы.

        Удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме \( \left( c_V \right) \) и постоянном давлении \( \left( c_p \right) \) $$ c_V = \frac i2 \frac R\mu, \qquad \qquad c_p = {{i+2} \over 2} \frac R\mu. $$         Связь между удельной \(c\) и молярной \(C\) теплоёмкостями $$ c = \frac C \mu, \qquad \qquad C = c \mu. $$         Уравнение Майера $$С_p-C_V=R.$$         Внутренняя энергия идеального газа $$U= \frac m\mu \frac i2 RT = \frac m\mu C_VT.$$         Первое начало термодинамики $$Q=A+\Delta U,$$где \(Q\) — теплота, сообщённая газу (телу); \(\Delta U\) — изменение внутренней энергии газа (тела); \(A\) — работа, совершённая газом против внешних сил.

        Работа расширения газа:$$ A=\int_{V_1}^{V_2}p \Delta V \quad в \, общем \, случае; $$ $$ A=p\left(V_2-V_1\right) \quad при \, изобарном \, процессе; $$ $$ A= \frac m \mu RT ln{{V_2} \over {V_1}} \quad при \, изотермическом \, процессе;$$ $$ A= - \Delta U = - \frac m \mu C_V \Delta T, \qquad или \qquad A={{RT_1} \over {\gamma -1}} \frac m \mu \left[1-\left({{V_1} \over {V_2}}\right)^{\gamma -1} \right]$$ при адиабатном процессе, где \(\gamma={{c_p} \over {c_V}}\) — показатель адиабаты.

        Уравнение Пуассона, связывающие параметры идеального газа при адиабатном процессе: $$pV^\gamma=const, \qquad {{T_2} \over {T_1}} = \left({{V_1} \over {V_2}}\right)^{\gamma -1},$$ $${{p_2} \over {p_1}} = \left({{V_1} \over {V_2}} \right)^\gamma, \qquad {{T_2} \over {T_1}} = \left({{p_2} \over {p_1}}\right)^{{\gamma -1} \over \gamma}.$$

        Термический КПД цикла $$\eta={{Q_1-Q_2} \over {Q_1}},$$ где \(Q_1\) — теплота, полученная рабочим телом (газом) от теплоотдатчика; \(Q_2\) — теплота, переданная рабочим телом (газом) теплоприёмнику.

        Термический КПД цикла Карно $$\eta={{Q_1-Q_2} \over {Q_1}}={{T_1-T_2} \over {T_1}},$$ где \(T_1\) и \(T_2\) — термодинамические температуры теплоотдатчика и теплоприёмника.

        Коэффициент поверхностного натяжения $$ \alpha = \frac Fl, \qquad или \qquad \alpha = {{\Delta E} \over {\Delta S}}, $$ где \(F\) — сила поверхностного натяжения, действующая на контур \(l\), ограничивающий поверхность жидкости; \(\Delta E\) — изменение свободной энергии поверхностной плёнки жидкостм, связанное с изменением площади \(\Delta S\) поверхности этой плёнки.

        Формула Лапласа, выражающая давление \(p\), создаваемое сферической поверхностью жидкости: $$p={{2\alpha}\over R},$$где \(R\) — радиус сферической поверхности.

        Высота подъёма жидкости в капиллярной трубке $$h={{2\alpha cos\theta}\over{\rho g R}},$$где \(\theta\) — краевой угол (\(\theta=0\) при полном смачивании стенок трубки жидкостью; \(\theta=\pi\) при полном несмачивании); \(R\) — радиус канала трубки; \(\rho\) — плотность жидкости; \(g\) — ускорение свободного падения.

        Высота подъёма жидкости между двумя близкими и параллельными плоскостями$$h={{2\alpha cos\theta}\over{\rho g d}},$$где \(d\) — расстояние между плоскостями.


        201. Определить количество вещества υ и число N молекул кислорода массой m = 0,5 кг.
        202. Сколько атомов содержится в ртути: 1) количеством вещества ν = 0,2 моль; 2) массой m=1г?
        203. Вода при температуре t = 4oC занимает объем V = 1 см3. Определить количество вещества ν и число N молекул воды.
        204. Найти молярную массу М и массу mм одной молекулы поваренной соли.
        205. Определить массу mм одной молекулы углекислого газа.
        206. Определить концентрацию n молекул кислорода, находящегося в сосуде вместимостью V=2 л. Количество вещества ν кислорода равно 0,2 моль.
        207. Определить количество вещества ν водорода, заполняющего сосуд объемом V = 3 л, если концентрация газа в сосуде n = 2·1018 м-3.
        208. В баллоне вместимостью V = 3 л содержится кислород массой m = 10 г. Определить концентрацию молекул газа.
        209. Определить относительную молекулярную массу Mr: 1) воды; 2) углекислого газа; 3) поваренной соли.
        210. Определить количество вещества ν и число N молекул азота массой m = 0,2 кг.
        211. В цилиндр длиной l = 1,6 м, заполненный воздухом при нормальном атмосферном давлении р0, начинают медленно вдвигать поршень площадью основания S = 200 см2. Определить силу F, действующую на поршень, если его остановить на расстоянии l1=10 см от дна цилиндра.
        212. В баллоне находится газ при температуре Т1 = 400 К. До какой температуры Т2 надо нагреть, чтобы его давление увеличилось в 1,5 раза?
        213. Баллон вместимостью V = 20 л заполнен азотом при температуре Т = 400 К. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилось на Δр = 200 кПа. Определить массу m израсходованного газа. Процесс считать изотермическим.
        214. В баллоне вместимостью V = 15 л находится аргон под давлением p1 = 600 кПа и при температуре Т1 = 300 К. Когда из баллона было взято некоторое количество газа, давление в баллоне понизилось до р2=400 кПа, а температура установилась Т2=260 К. Определить массу m аргона, взятого из баллона.
        215. Два сосуда одинакового объема содержат кислород. В одном сосуде давление р1 = 2 МПа и температура T1 = 800 К, а в другом р2 = 2,5 МПа, T2 = 200 К. Сосуды соединили трубкой и охладили находящийся в них кислород до температуры Т = 200 К. Определить установившееся в сосудах давление.
        216. Вычислить плотность ρ азота, находящегося в баллоне под давлением р = 2 МПа и имеющего температуру Т = 400 К.
        217. Определить относительную молекулярную массу Мr газа, если при температуре Т=154 К и давлении р=2,8 МПа он имеет плотность ρ=6,1 кг/м3.
        218. Найти плотность ρ азота при температуре Т = 400 К и давлении р = 2 МПа.
        219. В сосуде вместимостью V = 40 л находится кислород при температуре Т = 300 К. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилось на Δр = 100 кПа. Определить массу m израсходованного газа. Процесс считать изотермическим.
        220. Определить плотность ρ водяного пара, находящегося под давлением p = 2,5 кПа и имеющего температуру Т = 250 К.
        221. Определить внутреннюю энергию U водорода, а также среднюю кинетическую энергию молекулы этого газа при температуре Т = 300 К, если количество вещества ν этого газа равно 0,5 моль.
        222. Определить суммарную кинетическую энергию Еп поступательного движения всех молекул газа, находящегося в сосуде вместимостью V = 3 л под давлением р=540 кПа.
        223. Количество вещества гелия ν = 1,5 моль, температура Т = 120 К. Определить суммарную кинетическую энергию Ек поступательного движения всех молекул этого газа.
        224. Молярная внутренняя энергия Um некоторого двухатомного газа равна 6,02 кДж/моль. Определить среднюю кинетическую энергию <εвр> вращательного движения одной молекулы этого газа. Газ считать идеальным.
        225. Определить среднюю кинетическую энергию молекулы водяного пара при температуре Т=500К.
        226. Определить среднюю квадратичную скорость <vкв> молекулы газа, заключенного в сосуд вместимостью V = 2 л под давлением р = 200 кПа. Масса газа m = 0,3 г.
        227. Водород находится при температуре Т = 300 К. Найти среднюю кинетическую энергию <εвр> вращательного движения одной молекулы, а также суммарную кинетическую энергию Ек всех молекул этого газа; количество водорода ν = 0,5 моль.
        228. При какой температуре средняя кинетическая энергия <εп> поступательного движения молекулы газа равна 4,14·10-21Дж?
        229. В азоте взвешены мельчайшие пылинки, которые движутся так, как если бы они были очень крупными молекулами. Масса каждой пылинки равна 6·10-10г. Газ находится при температуре Т=400 К. Определить средние квадратичные скорости <vкв>, а также средние кинетические энергии п> поступательного движения молекулы азота и пылинки.
        230. Определить среднюю кинетическую энергию п> поступательного движения и вр> молекулы азота при температуре Т = 1 кК. Определить также полную кинетическую энергию Ек молекул при тех же условиях.
        231. Определить молярную массу М двухатомного газа и его удельные теплоемкости, если известно, что разность ср–сV удельных теплоемкостей этого газа равна 260 Дж/(кг·К).
        232. Найти удельные сp и сV, а также молярные Cp и CV теплоемкости углекислого газа.
        233. Определить показатель адиабаты γ идеального газа, который при температуре Т=350К и давлении р=0,4МПа занимает объем V=300л и имеет теплоемкость Cv=857Дж/К.
        234. В сосуде вместимостью V = 6 л находится при нормальных условиях двухатомный газ. Определить теплоемкость Cv этого газа при постоянном объеме.
        235. Определить относительную молекулярную массу Мr и молярную массу М газа, разность его удельных теплоемкостей срсV = 2,08 кДж/(кг·К).
        236. Определить молярные теплоемкости газа, если его удельные теплоемкости cV=10,4кДж/(кг·К), cр=14,6кДж/(кг·К).
        237. Найти удельные сp и сV, а также молярные Cp и CV теплоемкости азота и гелия.
        238. Вычислить удельные теплоемкости газа, зная, что его молярная масса М=4·10-3кг/моль и отношение теплоемкостей Cp/CV=1,67.
        239. Трехатомный газ под давлением р = 240 кПа и температуре t = 20oC занимает объем V=10л. Определить теплоемкость Ср этого газа при постоянном давлении.
        240. Одноатомный газ при нормальных условиях занимает объем V = 5 л. Вычислить теплоемкость этого газа при постоянном объеме.
        241. Найти среднее число столкновений за время t= 1 с и длину свободного пробега ‹l› молекулы гелия, если газ находится под давлением р = 2 кПа при температуре Т=200 К.
        242. Определить среднюю длину свободного пробега ‹l› молекулы азота в сосуде вместимостью V = 5 л. Масса газа m = 0,5 г.
        243. Водород под давлением р = 20 мкПа имеет температуру Т = 300 К. Определить среднюю длину пробега ‹l› молекулы такого газа.
        244. При нормальных условиях длина свободного пробега ‹l› молекулы водорода равна 0,160 мкм. Определить диаметр d одной молекулы водорода.
        245. Какова средняя арифметическая скорость <v> молекул кислорода при нормальных условиях, если известно, что средняя длина свободного пробега ‹l› молекулы кислорода при этих условиях равна 100 нм?
        246. Кислород находится под давлением р = 133 нПа при температуре Т = 200 К. вычислить среднее число z столкновений молекулы кислорода при этих условиях за время τ = 1 с.
        247. При каком давлении р средняя длина свободного пробега ‹l› молекул азота равна 1 м, если температура газа t = 10oC?
        248. В сосуде вместимостью V = 5 л находится водород массой m = 0,5 г. Определить среднюю длину свободного пробега l молекулы водорода в этом сосуде.
        249. Средняя длина свободного пробега молекулы водорода при некоторых условиях равна 2 мм. Найти плотность ρ водорода при этих условиях.
        250. В сферической колбе вместимостью V = 3 л, содержащей азот, создан вакуум с давлением p = 80 мкПа. Температура газа Т = 250 К. Можно ли считать вакуум в колбе высоким?
        251. Определить количество теплоты Q, которое надо сообщить кислороду объемом V=50 л при его изохорном нагревании, чтобы давление газа повысилось на Δр=0,5 МПа.
        252. При изотермическом расширении азота при температуре Т = 280 К объем его увеличился в два раза. Определить: 1) совершенную при расширении газа работу А; 2) изменение ΔU внутренней энергии; 3) количество теплоты Q, полученное газом. Масса азота m = 0,2 кг.
        253. При адиабатном сжатии давление воздуха было увеличено от р1 = 50 кПа до р2=0,5 МПа. Затем при неизменном объеме температура воздуха была понижена до первоначальной. Определить давление р3 газа в конце процесса.
        254. Кислород массой m = 200 г занимает объем V1 = 100 л и находится под давлением p1=200кПа. При нагревании газ расширился при постоянном давлении до объема V2=300 л, а затем его давление возросло до p3=500 кПа при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергии ΔU газа, совершенную газом работу А и теплоту Q, переданную газу. Построить график процесса.
        255. Объем водорода при изотермическом расширении при температуре Т = 300 К увеличился в n = 3 раза. Определить работу А, совершенную газом, и теплоту, полученную при этом. Масса m водорода равна 200 г.
        256. Азот массой m = 0,1 кг был изобарно нагрет от температуры T1 = 300 K до температуры T2 = 400 К. Определить работу А, совершенную газом, полученную им теплоту Q и изменение ΔU внутренней энергии азота.
        257. Во сколько раз увеличится объем водорода, содержащий количество вещества ν=0,4 моль при изотермическом расширении, если при этом газ получит количество теплоты Q= 800 Дж? Температура водорода Т= 300 К.
        258. Какая работа А совершается при изотермическом расширении водорода массой m=5 г, взятого при температуре Т = 290 К, если объем газа увеличился в три раза.
        259. Какая доля w1 количества теплоты Q, подводимого к идеальному двухатомному газу при изобарном процессе, расходуется на увеличение ΔU внутренней энергии газа и какая доля w2 – на работу А расширения? Рассмотреть три случая, если газ: 1) одноатомный; 2) двухатомный; 3) трехатомный.
        260. Определить работу А, которую совершит азот, если ему при постоянном давлении сообщить количество теплоты Q = 21 кДж. Найти также изменение ΔU внутренней энергии газа.
        261. Идеальный газ совершает цикл Карно при температурах теплоприемника Т2 = 290 К и теплоотдатчика Т1 = 400 К. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия η цикла, если температура теплоотдатчика возрастет до Т′1=600 К?
        262. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т1 теплоотдатчика в четыре раз (n = 4) больше температуры теплоприемника. Какую долю w количества теплоты, полученного за один цикл от теплоотдатчика, газ отдаст теплоприемнику?
        263. Определить работу А2 изотермического сжатия, совершающего цикл Карно, КПД которого η = 0,4, если работа изотермического расширения равна А1 = 8 Дж.
        264. Газ, совершающий цикл Карно, отдал теплоприемнику теплоту Q2=14кДж. Определить температуру Т1 теплоотдатчика, если при температуре теплоприемника Т2=280К работа цикла А=6кДж.
        265. Газ, являясь рабочим веществом в цикле Карно, получил от теплоотдатчика теплоту Q1=4,38 кДж и совершил работу А=2,4 кДж. Определить температуру теплоотдатчика, если Т2=273 К.
        266. Газ, совершающий цикл Карно, отдал теплоприемнику 67% теплоты, полученной от теплоотдатчика. Определить температуру T2 теплоприемника, если температура теплоотдатчика T1 = 430 К.
        267. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия η цикла Карно при повышении температуры теплоотдатчика от Т1=380 К до Т′1=560 К? Температура теплоприемника Т2=280 К.
        268. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Температура теплоотдатчика Т1 = 500 К, температура теплоприемника Т2=250 К. Определить КПД η цикла, также работу А1 рабочего вещества при изотермическом расширении, если при изотермическом сжатии совершена работа А2=70 Дж.
        269. Газ, совершающий цикл Карно, получает теплоту Q1 = 84 кДж. Определить работу А газа, если температура Т1 теплоотдатчика в три раза выше температуры Т2 теплоприемника.
        270. В цикле Карно газ получил от теплоотдатчика теплоту Q1 = 500 Дж и совершил работу А = 100 Дж. Температура теплоотдатчика Т1 = 400К. Определить температуру Т2 теплоприёмника.
        271. Найти массу m воды, вошедшей в стеклянную трубку с диаметром канала d = 0,8 мм, опущенной в воду на малую глубину. Считать смачивание полным.
        272. Какую работу А надо совершить при выдувании мыльного пузыря, чтобы увеличить его объем от V1=8см3 до V2=16см3? Считать процесс изотермическим.
        273. Какая энергия Е выделится при слиянии двух капель ртути диаметром d1 = 0,8 мм и d2=1,2мм в одну каплю?
        274. Определить давление р внутри воздушного пузырька диаметром d = 4 мм, находящегося в воде у самой её поверхности. Считать атмосферное давление нормальным.
        275. Пространство между двумя стеклянными параллельными пластинками с площадью поверхности S = 100 см2 каждая, расположенными на расстоянии l=20 мкм друг от друга, заполнено водой. Определить силу F, прижимающую пластинки друг к другу. Считать мениск вогнутым с диаметром d, равным расстоянию между пластинками.
        276. Глицерин поднялся в капиллярной трубке диаметром канала d = 1 мм на высоту h=20 см. Определить поверхностное натяжение α глицерина. Считать смачивание полным.
        277. В воду опущена на очень малую глубину стеклянная трубка с диаметром канала d= 1 мм. Определить массу m воды, вошедшей в трубку.
        278. На сколько давление р воздуха внутри мыльного пузыря больше нормального атмосферного давления ро, если диаметр пузыря d = 5 мм.
        279. Воздушный пузырек диаметром d = 2,2 мкм находится в воде у самой её поверхности. Определить плотность ρ воздуха в пузырьке, если воздух над поверхностью воды находится при нормальных условиях.
        280. Две капли ртути радиусом r = 1,2 мм каждая слились в одну большую каплю. Определить энергию, которая выделится при этом слиянии. Считать процесс изотермическим.


К. Р. 1 В начало К. Р. 3