ФИЗИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

для студентов заочников инженерно-технических специальностей
высших учебных заведений (включая сельскохозяйственные ВУЗЫ)

.

        Решение задач из представленного сборника ищите в соответствующих разделах.

Контрольная работа 1

        101. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v₀ = 4 м/с. Когда оно достигло верхней точки полета из того же начального пункта, с той же скоростью вертикально вверх было брошено второе тело. На каком расстоянии h от начального пункта встретятся тела? Сопротивлением воздуха пренебречь.
        102. Материальная точка движется прямолинейно с ускорением а = 5 м/с². Определить, на сколько путь, пройденный точкой в n-ю секунду, будет больше пути, пройденного в предыдущую секунду. Принять v₀ = 0.
        103. Две автомашины движутся по дорогам, угол между которыми α =60˚. Скорость автомашин v₁=54км/ч и v₂ = 72 км/ч. С какой скоростью v удаляются машины одна от другой?
        104. Материальная точка движется прямолинейно с начальной скоростью v₀ = 10 м/с и с постоянным ускорением а = – 5 м/с². Определить, во сколько раз путь ΔS, пройденный материальной точкой, будет превышать модуль её перемещения Δr спустя t = 4 c после начала отсчета времени.
        105. Велосипедист ехал из одного пункта в другой. Первую треть пути он проехал со скоростью v₁= 18 км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью v₂=22км/ч, после чего до конечного пункта он шел пешком со скоростью v₃= 5 км/ч. Определить среднюю скорость велосипедиста.
        106. Тело брошено под углом α=30^o к горизонту со скоростью v₀=30м/с. Каковы будут нормальное a_n  и тангенциальное a_τ   ускорения тела через время t=1c после начала движения?
        107. Материальная точка движется по окружности с постоянной угловой скоростью ω=π/6рад/с. Во сколько раз путь Δs, пройденный точкой за время t = 4с, будет больше модуля её перемещения Δr? Принять, что в момент начала отсчета времени радиус-вектор r, задающий положение точки на окружности, относительно исходного положения был повернут на угол φ₀ = π/3 рад.
        108. Материальная точка движется в плоскости ху согласно уравнениям х = A₁ + B₁t+C₁t² и у = A₂ + B₂t + C₂t², где В₁ = 7 м/с, C₁ = -2 м/с², В₂ = -1 м/с, C₂ = 0,2 м/с². Найти модули скорости и ускорения в момент времени t = 5 с.
        109. По краю равномерно вращающейся с угловой скоростью ω = 1 рад/с платформы идет человек и обходит платформу за время t = 9,9 с. Каково наибольшее ускорение а движения человека относительно Земли? Принять радиус платформы R = 2 м.
        110. Точка движется по окружности радиусом R = 30 см. с постоянным угловым ускорением ε. Определить тангенциальное ускорение α_τ точки, если известно, что за время t=4 c она совершила три оборота и в конце третьего оборота её нормальное ускорение α_n=2,7м/c².
        111. При горизонтальном полете со скоростью v = 250 м/с снаряд массой m = 8 кг разорвался на две части. Большая часть массой m₁ = 6 кг получила скорость u₁=400 м/с в направлении полета снаряда. Определить модуль и направление скорости u₂ меньшей части снаряда.
        112. С тележки, свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью v₁ = 3 м/с, в сторону, противоположную движению тележки, прыгает человек, после чего скорость тележки изменилась и стала равной u₁ = 4м/с. Определить горизонтальную составляющую скорости u_2x человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки m₁ = 210 кг, масса человека m₂ = 70 кг.
        113. Орудие, жестко закрепленное на железнодорожной платформе, производит выстрел под углом α = 30^o к линии горизонта. Определить скорость u₂ отката платформы, если снаряд вылетает со скоростью u₁ = 480 м/с. Масса платформы с орудием и снарядами m₂=18т, масса снаряда m₁ = 60 кг.
        114. Человек массой m₁ = 70 кг, бегущий со скоростью v₁ = 9 км/ч, догоняет тележку массой m₂=190кг, движущуюся со скоростью v₂ = 3,6 км/ч, и вскакивает на неё. С какой скоростью станет двигаться тележка с человеком? С какой скоростью будет двигаться тележка с человеком, если человек до прыжка бежал навстречу тележке?
        115. Конькобежец, стоя на коньках на льду, бросает камень массой m₁ = 2,5 кг под углом α=30^o к горизонту со скоростью v = 10 м/с. Какова будет начальная скорость v₀ движения конькобежца, если масса его m₂ = 60 кг? Перемещением конькобежца во время броска пренебречь.
        116. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса его m₁ = 60 кг, масса тележки m₂ = 20 кг. С какой скоростью (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль неё со скоростью (относительно доски) v = 1 м/с? Массой колес и трением пренебречь.
        117. Снаряд, летевший со скоростью v = 400 м/с, в верхней точке траектории разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 40% от массы снаряда, полетел в противоположном направлении со скоростью u₁ = 150 м/с. Определить скорость u₂ большего осколка.
        118. Две одинаковые лодки массами m=200 кг, каждая (вместе с человеком и грузами, находящимися в лодках) движутся параллельными курсами навстречу друг другу со скоростями v=1 м/c. Когда лодки поравнялись, то с первой лодки на вторую и со второй на первую одновременно перебрасывают грузы массами m₁=20 кг. Определить скорости u₁ и u₂ лодок после перебрасывания грузов.
        119. На сколько переместится относительно берега лодка длиной l = 3,5 м и массой m₁=200кг, если стоящий на корме человек массой m₂ = 80 кг переместится на нос лодки? Считать лодку расположенной перпендикулярно берегу.
        120. Лодка длиной l = 3 м и массой m = 120 кг стоит на спокойной воде. На носу и корме находятся два рыбака массами m₁ = 60 кг и m₂ = 90 кг. На сколько сдвинется лодка относительно воды, если рыбаки поменяются местами?
        121. В деревянный шар массой m₁ = 8 кг, подвешенный на нити длиной l = 1,8 м, попадает горизонтально летящая пуля массой m₂ = 4 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нем пулей отклонилась от вертикали на угол α = 3^o? Размером шара пренебречь. Удар пули считать прямым, центральным.
        122. По небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне массой m₁ = 300 кг, ударяет молот массой m₂ = 8 кг. Определить КПД η удара, если удар неупругий. Полезной считать энергию, затраченную на деформацию куска железа.
        123. Шар массой m₁ = 1 кг движется со скоростью v₁ = 4 м/c и сталкивается с шаром массой m₂=2кг, движущимся навстречу ему со скоростью v₂ = 3 м/с. Каковы скорости u₁ и u₂ шаров после удара? Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.
        124. Шар массой m₁ = 3 кг движется со скоростью v₁= 2 м/c и сталкивается с покоящимся шаром массой m₂ = 5 кг. Какая работа будет совершена при деформации шаров? Удар считать абсолютно неупругим, прямым и центральным.
        125. Определить КПД η неупругого удара бойка массой m₁ = 0,5 т, падающего на сваю массой m₂=120кг. Полезной считать энергию, затраченную на вбивание сваи.
        126. Шар массой m₁= 4 кг движется со скоростью v₁= 5 м/c и сталкивается с шаром массой m₂=6кг, который движется ему навстречу со скоростью v₂ = 2 м/с. Определить скорости u₁ и u₂ шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.
        127. Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой m₁ = 10 г со скоростью v=300м/с. Затвор пистолета массой m₂ = 200 г прижимается к стволу пружиной, жесткость которой k = 25 кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстрела? Считать, что пистолет жестко закреплен.
        128. Шар массой m₁ = 5 кг движется со скоростью v₁ = 1 м/c и сталкивается с покоящимся шаром массой m₂ = 2 кг. Определить скорости u₁ и u₂ шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.
        129. Из орудия, не имеющего противооткатного устройства, производилась стрельба в горизонтальном направлении. Когда орудие было неподвижно закреплено, снаряд вылетел со скоростью v₁=600 м/c, а когда орудию дали возможность свободно откатываться назад, снаряд вылетел со скоростью v₂=580 м/c. С какой скоростью откатилось при этом орудие?
        130. Шар массой m₁=2 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы и при этом теряет 40% кинетической энергии. Определить массу m₂ большого шара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.
        131. Определить работу растяжения двух соединенных последовательно пружин жесткостями k₁=400Н/м и k₂= 250 Н/м, если первая пружина при этом растянулась на Δl = 2 см.
        132. Из шахты глубиной h = 600 м поднимают клеть массой m₁ = 3,0 т на канате, каждый метр которого имеет массу m = 1,5 кг. Какая работа А совершается при поднятии клети на поверхность Земли? Каков коэффициент полезного действия η подъемного устройства?
        133. Пружина жесткостью k = 500 H/м сжата силой F = 100 H. Определить работу А внешней силы, дополнительно сжимающей пружину ещё на Δl = 2 см.
        134. Две пружины жесткостью k₁ = 0,5 кН/м и k₂ = 1 кН/м скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию Π данной системы при абсолютной деформации Δl = 4 см.
        135. Какую нужно совершить работу А, чтобы пружину жесткостью k = 800 Н/м, сжатую на х=6см, дополнительно сжать на Δх = 8 см?
        136. Если на верхний конец вертикально расположенной спиральной пружины положить груз, то пружина сожмется на Δl = 3 мм. На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на конец пружины с высоты h = 8 см?
        137. Из пружинного пистолета с пружиной жесткостью k = 150 Н/м был произведен выстрел пулей массой m = 8 г. Определить скорость v пули при вылете её из пистолета, если пружина была сжата на Δх = 4 см.
        138. Налетев на пружинный буфер, вагон массой m = 16 т, двигавшийся со скоростью v=0,6 м/с, остановился, сжав пружину на Δl = 8 см. Найти общую жесткость k пружин буфера.
        139. Цепь длиной l = 2 м лежит на столе, одним концом свисая со стола. Если длина свешивающейся части превышает 1/3l, то цепь соскальзывает со стола. Определить скорость v цепи в момент её отрыва от стола.
        140. Какая работа А должна быть совершена при поднятии с земли материалов для постройки цилиндрической дымоходной трубы высотой h = 40 м, наружным диаметром D = 3,0 м и внутренним диаметром d = 2,0 м? Плотность материала ρ принять равной 2,8·10³кг/м³.
        141. Шарик массой m = 60 г, привязанный к концу нити длиной l = 1,2 м, вращается с частотой n₁ = 2 c^-1, опираясь на горизонтальную плоскость. Нить укорачивается, приближая шарик к оси до расстояния l₂ = 0,6 м. С какой частотой n₂ будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершает внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.
        142. По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром D = 75 см и массой m=40 кг приложена сила F = 1 кН. Определить угловое ускорение ε и частоту вращения n маховика через время t = 10 c после начала действия силы, если радиус r шкива равен 12 см. Силой трения пренебречь.
        143. На обод маховика диаметром D = 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 2 кг. Определить момент инерции J маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время t = 3 c приобрел угловую скорость ω = 9 рад/с.
        144. Нить с привязанными к её концам грузами массами m₁ = 50 г и m₂ = 60 г перекинута через блок диаметром D = 4 см. Определить момент инерции J блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение ε = 1,5 рад/c². Трением и проскальзыванием нити по блоку пренебречь.
        145. Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину, согласно уравнению φ=At+Bt³, где А = 2 рад/с, В = 0,2 рад/с³. Определить вращающий момент М, действующий на стержень через время t = 2 c после начала вращения, если момент инерции стержня J=0,048кг·м².
        146. По горизонтальной плоскости катится диск со скоростью v = 8 м/с. Определить коэффициент сопротивления, если диск, будучи предоставленным самому себе, остановился, пройдя путь s = 18 м.
        147. Определить момент силы М, который необходимо приложить к блоку, вращающемуся с частотой n = 12 c^-1, чтобы он остановился в течение времени Δt = 8 c. Диаметр блока D=30см. Массу блока m = 6 кг считать равномерно распределенной по ободу.
        148. Блок, имеющий форму диска массой m = 0,4 кг, вращается под действием силы натяжения нити, к концам которой подвешены грузы массами m₁ = 0,3 кг, m₂ = 0,7 кг. Определить силы натяжения Т₁ и Т₂ нити по обе стороны блока.
        149. К краю стола прикреплен блок. Через блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы. Один груз движется по поверхности стола, а другой – вдоль вертикали вниз. Определить коэффициент f трения между поверхностями груза и стола, если массы каждого груза и масса блока одинаковы и грузы движутся с ускорением а=5,6 м/с². Проскальзыванием нити по блоку и силой трения, действующей на блок пренебречь.
        150. К концам лёгкой и нерастяжимой нити, перекинутой через блок, подвешены грузы массами m₁=0,2 кг и m₂ = 0,3 кг. Во сколько раз отличаются силы, действующие на нить по обе стороны от блока, если масса блока m = 0,4 кг, а его ось движется вертикально вверх с ускорением a = 2 м/с²? Силами трения и проскальзывания нити по блоку пренебречь.
        151. На скамье Жуковского сидит человек и держит на вытянутых руках гири массой m=5 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси скамьи l = 70 см. Скамья вращается с частотой n₁=1с^-1. Как изменится частота вращения скамьи и какую работу А произведет человек, если он сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до оси уменьшится до l₂=20см? Момент инерции человека и скамьи (вместе) относительно оси J = 2,5 кг·м².
        152. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью ω₁ = 4 рад/с. С какой угловой скоростью ω₂ будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи J = 5 кг·м². Длина стержня l = 1,8 м, масса m = 6 кг. Считать, что центр масс стержня с человеком находится на оси платформы.
        153. Платформа в виде диска диаметром и массой может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью будет вращаться эта платформа, если по её краю пойдёт человек массой со скоростью относительно платформы?
        154. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол φ повернется платформа, если человек пойдет вдоль платформы и, обойдя её, вернётся в исходную (на платформе) точку? Масса платформы m₁ = 280 кг, масса человека m₂ = 80 кг.
        155. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руке за ось велосипедное колесо, вращающееся вокруг своей оси с угловой скоростью ω₁ = 25 рад/с. Ось колеса расположена вертикально, и совпадает с осью скамьи Жуковского. С какой скоростью ω₂ станет вращаться скамья, если повернуть колесо вокруг горизонтальной оси на угол α=90^o? Момент инерции человека и скамьи J равен 2,5 кг·м², момент инерции колеса J₀ =0,5 кг·м².
        156. Однородный стержень длиной l = 1,0 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В другой конец абсолютно неупруго ударяет пуля массой m = 7 г, летящая перпендикулярно стержню и его оси. Определить массу М стержня, если в результате попадания пули он отклонится на угол α = 60^o. Принять скорость пули v=360м/с.
        157. На краю платформы в виде диска, вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой n₁=8мин^-1, стоит человек массой m₁=70кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой n₂=10мин^-1. Определить массу m₂ платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.
        158. На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром D = 0,8 м и массой m₁ = 6 кг стоит человек массой m₂ = 60 кг. С какой угловой скоростью ω начнет вращаться скамья, если человек поймает летящий на него мяч массой m = 0,5 кг? Траектория мяча горизонтальна и проходит на расстоянии r = 0,4 м от скамьи. Скорость мяча v = 5 м/с.
        159. Горизонтальная платформа массой m₁ = 150 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой n = 8 мин^-1. Человек массой m₂=70 кг стоит при этом на краю платформы. С какой угловой скоростью ω будет вращаться платформа, если человек перейдет от края к её центру? Считать платформу круглым однородным диском, а человека – материальной точкой.
        160. Однородный стержень длиной l = 1,0 м и массой М = 0,7 кг подвешен на горизонтальной оси, проходящей через конец стержня. В точку, отстоящую от оси на 2/3l, абсолютно упруго ударяет пуля массой m = 5 г, летящая перпендикулярно стержню и его оси. После удара стержень отклонился на угол α = 60^o. Определить скорость пули.
        161. Определить напряженность G гравитационного поля на высоте h = 1000 км над поверхностью Земли. Считать известными ускорение g свободного падения у поверхности Земли и её радиус R.
        162. Какая работа А будет совершена силами гравитационного поля при падении на Землю тела массой m= 2 кг: 1) с высоты h= 1000 км; 2) из бесконечности?
        163. Из бесконечности на поверхность Земли падает метеорит массой m = 30 кг. Определить работу А, которая при этом будет совершена силами гравитационного поля Земли. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и её радиус R считать известным.
        164. С поверхности Земли вертикально вверх пущена ракета со скоростью v = 5 км/с. На какую высоту она поднимется?
        165. По круговой орбите вокруг Земли обращается спутник с периодом Т = 90 мин. Определить высоту спутника. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и её радиус R считать известными.
        166. На каком расстоянии от центра Земли находится точка, в которой напряженность суммарного гравитационного поля Земли и Луны равна нулю? Принять, что масса Земли в 81 раз больше массы Луны и что расстояние от центра Земли до центра Луны равно 60 радиусам Земли.
        167. Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте h = 520 км. Определить период обращения спутника. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и её радиус R считать известными.
        168. Определить линейную и угловую скорости спутника Земли, обращающегося по круговой орбите на высоте h = 1000 км. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и её радиус R считать известными.
        169. Какова масса Земли, если известно, что Луна в течение года совершает 13 обращений вокруг Земли и расстояние от Земли до Луны равно 3,84·10⁸ м?
        170. Во сколько раз средняя плотность земного вещества отличается от средней плотности лунного? Принять что радиус R_з Земли в 390 раз больше радиуса R_л Луны и вес тела на Луне в 6 раз меньше веса тела на Земле.
        171. На стержне длиной l= 30 см укреплены два одинаковых грузика: один – в середине стержня, другой – на одном из его концов. Стержень с грузами колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определить приведенную длину L и период T простых гармонических колебаний данного физического маятника. Массой стержня пренебречь.
        172. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых x = A₁sin(ω₁t) и y = A₂cos(ω₂t), где A₁ = 8 см, A₂ = 4 см, ω₁=ω₂=2 c^-1. Написать уравнение траектории и построить её. Показать направление движения точки.
        173. Точка совершает простые гармонические колебания, уравнения которых x = A sin ωt, где А = 5 см, ω = 2 c^-1. В момент времени, когда точка обладала потенциальной энергией П=0,1мДж, на неё действовала возвращающая сила F = 5 мН. Найти этот момент времени.
        174. Определить частоту ν простых гармонических колебаний диска радиусом R = 20 см около горизонтальной оси, проходящей через середину радиуса диска перпендикулярно его плоскости.
        175. Определить период Т простых гармонических колебаний диска радиусом R = 40 см около горизонтальной оси, проходящей через образующую диска.
        176. Определить период Т колебаний математического маятника, если его модуль максимального перемещения Δr = 18 см и максимальная скорость v_max = 16 см/с.
        177. Материальная точка совершает простые гармонические колебания так, что в начальный момент времени смещение x₀ = 4 см, а скорость v₀ = 10 см/с. Определить амплитуду А и начальную фазу φ₀ колебаний, если их период Т =2 с.
        178. Складываются два колебания одинакового направления и одинакового периода: x₁=A₁sinω₁t и x₂=A₂sinω₂(t+τ), где А₁=А₂=3см, ω₁=ω₂=πс², τ=0,5с. Определить амплитуду А и начальную фазу φ₀ результирующего колебаний. Написать его уравнение. Построить векторную диаграмму для момента времени t=0.
        179. На гладком горизонтальном столе лежит шар массой М=200 г, прикрепленный к горизонтально расположенной легкой пружине с жесткостью k=500 Н/м. В шар попадает пуля массой m=10 г, летящая со скоростью v=300 м/с, застревает в нем. Пренебрегая перемещением шара во время удара и сопротивлением воздуха, определить амплитуду А и период Т колебаний шара.
        180. Шарик массой m = 60 г колеблется с периодом Т = 2 с. В начальный момент времени смещение шарика х₀ = 4,0 см и он обладает энергией Е = 0,02 Дж. Записать уравнение простого гармонического колебания шарика и закон изменения возвращающей силы с течением времени.

Контрольная работа 2

        201. Определить количество вещества υ и число N молекул кислорода массой m = 0,5 кг.
        202. Сколько атомов содержится в ртути: 1) количеством вещества ν = 0,2 моль; 2) массой m=1г?
        203. Вода при температуре t = 4^oC занимает объем V = 1 см³. Определить количество вещества ν и число N молекул воды.
        204. Найти молярную массу М и массу m_м одной молекулы поваренной соли.
        205. Определить массу m_м одной молекулы углекислого газа.
        206. Определить концентрацию n молекул кислорода, находящегося в сосуде вместимостью V=2 л. Количество вещества ν кислорода равно 0,2 моль.
        207. Определить количество вещества ν водорода, заполняющего сосуд объемом V = 3 л, если концентрация газа в сосуде n = 2·10¹⁸ м^-3.
        208. В баллоне вместимостью V = 3 л содержится кислород массой m = 10 г. Определить концентрацию молекул газа.
        209. Определить относительную молекулярную массу M_r: 1) воды; 2) углекислого газа; 3) поваренной соли.
        210. Определить количество вещества ν и число N молекул азота массой m = 0,2 кг.
        211. В цилиндр длиной l = 1,6 м, заполненный воздухом при нормальном атмосферном давлении р₀, начинают медленно вдвигать поршень площадью основания S = 200 см². Определить силу F, действующую на поршень, если его остановить на расстоянии l₁=10 см от дна цилиндра.
        212. В баллоне находится газ при температуре Т₁ = 400 К. До какой температуры Т₂ надо нагреть, чтобы его давление увеличилось в 1,5 раза?
        213. Баллон вместимостью V = 20 л заполнен азотом при температуре Т = 400 К. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилось на Δр = 200 кПа. Определить массу m израсходованного газа. Процесс считать изотермическим.
        214. В баллоне вместимостью V = 15 л находится аргон под давлением p₁ = 600 кПа и при температуре Т₁ = 300 К. Когда из баллона было взято некоторое количество газа, давление в баллоне понизилось до р₂=400 кПа, а температура установилась Т₂=260 К. Определить массу m аргона, взятого из баллона.
        215. Два сосуда одинакового объема содержат кислород. В одном сосуде давление р₁ = 2 МПа и температура T₁ = 800 К, а в другом р₂ = 2,5 МПа, T₂ = 200 К. Сосуды соединили трубкой и охладили находящийся в них кислород до температуры Т = 200 К. Определить установившееся в сосудах давление.
        216. Вычислить плотность ρ азота, находящегося в баллоне под давлением р = 2 МПа и имеющего температуру Т = 400 К.
        217. Определить относительную молекулярную массу М_r газа, если при температуре Т=154 К и давлении р=2,8 МПа он имеет плотность ρ=6,1 кг/м³.
        218. Найти плотность ρ азота при температуре Т = 400 К и давлении р = 2 МПа.
        219. В сосуде вместимостью V = 40 л находится кислород при температуре Т = 300 К. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилось на Δр = 100 кПа. Определить массу m израсходованного газа. Процесс считать изотермическим.
        220. Определить плотность ρ водяного пара, находящегося под давлением p = 2,5 кПа и имеющего температуру Т = 250 К.
        221. Определить внутреннюю энергию U водорода, а также среднюю кинетическую энергию молекулы этого газа при температуре Т = 300 К, если количество вещества ν этого газа равно 0,5 моль.
        222. Определить суммарную кинетическую энергию Е_п поступательного движения всех молекул газа, находящегося в сосуде вместимостью V = 3 л под давлением р=540 кПа.
        223. Количество вещества гелия ν = 1,5 моль, температура Т = 120 К. Определить суммарную кинетическую энергию Е_к поступательного движения всех молекул этого газа.
        224. Молярная внутренняя энергия U_m некоторого двухатомного газа равна 6,02 кДж/моль. Определить среднюю кинетическую энергию <ε_вр> вращательного движения одной молекулы этого газа. Газ считать идеальным.
        225. Определить среднюю кинетическую энергию молекулы водяного пара при температуре Т=500К.
        226. Определить среднюю квадратичную скорость <v_кв> молекулы газа, заключенного в сосуд вместимостью V = 2 л под давлением р = 200 кПа. Масса газа m = 0,3 г.
        227. Водород находится при температуре Т = 300 К. Найти среднюю кинетическую энергию <ε_вр> вращательного движения одной молекулы, а также суммарную кинетическую энергию Е_к всех молекул этого газа; количество водорода ν = 0,5 моль.
        228. При какой температуре средняя кинетическая энергия <ε_п> поступательного движения молекулы газа равна 4,14·10^-21Дж?
        229. В азоте взвешены мельчайшие пылинки, которые движутся так, как если бы они были очень крупными молекулами. Масса каждой пылинки равна 6·10^-10г. Газ находится при температуре Т=400 К. Определить средние квадратичные скорости <v_кв>, а также средние кинетические энергии <ε_п> поступательного движения молекулы азота и пылинки.
        230. Определить среднюю кинетическую энергию <ε_п> поступательного движения и <ε_вр> молекулы азота при температуре Т = 1 кК. Определить также полную кинетическую энергию Е_к молекул при тех же условиях.
        231. Определить молярную массу М двухатомного газа и его удельные теплоемкости, если известно, что разность с_р–с_V удельных теплоемкостей этого газа равна 260 Дж/(кг·К).
        232. Найти удельные с_p и с_V, а также молярные C_p и C_V теплоемкости углекислого газа.
        233. Определить показатель адиабаты γ идеального газа, который при температуре Т=350К и давлении р=0,4МПа занимает объем V=300л и имеет теплоемкость C_v=857Дж/К.
        234. В сосуде вместимостью V = 6 л находится при нормальных условиях двухатомный газ. Определить теплоемкость C_v этого газа при постоянном объеме.
        235. Определить относительную молекулярную массу М_r и молярную массу М газа, разность его удельных теплоемкостей с_р–с_V = 2,08 кДж/(кг·К).
        236. Определить молярные теплоемкости газа, если его удельные теплоемкости c_V=10,4кДж/(кг·К), c_р=14,6кДж/(кг·К).
        237. Найти удельные с_p и с_V, а также молярные C_p и C_V теплоемкости азота и гелия.
        238. Вычислить удельные теплоемкости газа, зная, что его молярная масса М=4·10^-3кг/моль и отношение теплоемкостей C_p/C_V=1,67.
        239. Трехатомный газ под давлением р = 240 кПа и температуре t = 20^oC занимает объем V=10л. Определить теплоемкость С_р этого газа при постоянном давлении.
        240. Одноатомный газ при нормальных условиях занимает объем V = 5 л. Вычислить теплоемкость этого газа при постоянном объеме.
        241. Найти среднее число столкновений за время t= 1 с и длину свободного пробега ‹l› молекулы гелия, если газ находится под давлением р = 2 кПа при температуре Т=200 К.
        242. Определить среднюю длину свободного пробега ‹l› молекулы азота в сосуде вместимостью V = 5 л. Масса газа m = 0,5 г.
        243. Водород под давлением р = 20 мкПа имеет температуру Т = 300 К. Определить среднюю длину пробега ‹l› молекулы такого газа.
        244. При нормальных условиях длина свободного пробега ‹l› молекулы водорода равна 0,160 мкм. Определить диаметр d одной молекулы водорода.
        245. Какова средняя арифметическая скорость <v> молекул кислорода при нормальных условиях, если известно, что средняя длина свободного пробега ‹l› молекулы кислорода при этих условиях равна 100 нм?
        246. Кислород находится под давлением р = 133 нПа при температуре Т = 200 К. вычислить среднее число ‹z› столкновений молекулы кислорода при этих условиях за время τ = 1 с.
        247. При каком давлении р средняя длина свободного пробега ‹l› молекул азота равна 1 м, если температура газа t = 10^oC?
        248. В сосуде вместимостью V = 5 л находится водород массой m = 0,5 г. Определить среднюю длину свободного пробега ‹l› молекулы водорода в этом сосуде.
        249. Средняя длина свободного пробега молекулы водорода при некоторых условиях равна 2 мм. Найти плотность ρ водорода при этих условиях.
        250. В сферической колбе вместимостью V = 3 л, содержащей азот, создан вакуум с давлением p = 80 мкПа. Температура газа Т = 250 К. Можно ли считать вакуум в колбе высоким?
        251. Определить количество теплоты Q, которое надо сообщить кислороду объемом V=50 л при его изохорном нагревании, чтобы давление газа повысилось на Δр=0,5 МПа.
        252. При изотермическом расширении азота при температуре Т = 280 К объем его увеличился в два раза. Определить: 1) совершенную при расширении газа работу А; 2) изменение ΔU внутренней энергии; 3) количество теплоты Q, полученное газом. Масса азота m = 0,2 кг.
        253. При адиабатном сжатии давление воздуха было увеличено от р₁ = 50 кПа до р₂=0,5 МПа. Затем при неизменном объеме температура воздуха была понижена до первоначальной. Определить давление р₃ газа в конце процесса.
        254. Кислород массой m = 200 г занимает объем V₁ = 100 л и находится под давлением p₁=200кПа. При нагревании газ расширился при постоянном давлении до объема V₂=300 л, а затем его давление возросло до p₃=500 кПа при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергии ΔU газа, совершенную газом работу А и теплоту Q, переданную газу. Построить график процесса.
        255. Объем водорода при изотермическом расширении при температуре Т = 300 К увеличился в n = 3 раза. Определить работу А, совершенную газом, и теплоту, полученную при этом. Масса m водорода равна 200 г.
        256. Азот массой m = 0,1 кг был изобарно нагрет от температуры T₁ = 300 K до температуры T₂ = 400 К. Определить работу А, совершенную газом, полученную им теплоту Q и изменение ΔU внутренней энергии азота.
        257. Во сколько раз увеличится объем водорода, содержащий количество вещества ν=0,4 моль при изотермическом расширении, если при этом газ получит количество теплоты Q= 800 Дж? Температура водорода Т= 300 К.
        258. Какая работа А совершается при изотермическом расширении водорода массой m=5 г, взятого при температуре Т = 290 К, если объем газа увеличился в три раза.
        259. Какая доля w₁ количества теплоты Q, подводимого к идеальному двухатомному газу при изобарном процессе, расходуется на увеличение ΔU внутренней энергии газа и какая доля w₂ – на работу А расширения? Рассмотреть три случая, если газ: 1) одноатомный; 2) двухатомный; 3) трехатомный.
        260. Определить работу А, которую совершит азот, если ему при постоянном давлении сообщить количество теплоты Q = 21 кДж. Найти также изменение ΔU внутренней энергии газа.
        261. Идеальный газ совершает цикл Карно при температурах теплоприемника Т₂ = 290 К и теплоотдатчика Т₁ = 400 К. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия η цикла, если температура теплоотдатчика возрастет до Т′₁=600 К?
        262. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т₁ теплоотдатчика в четыре раз (n = 4) больше температуры теплоприемника. Какую долю w количества теплоты, полученного за один цикл от теплоотдатчика, газ отдаст теплоприемнику?
        263. Определить работу А₂ изотермического сжатия, совершающего цикл Карно, КПД которого η = 0,4, если работа изотермического расширения равна А₁ = 8 Дж.
        264. Газ, совершающий цикл Карно, отдал теплоприемнику теплоту Q₂=14кДж. Определить температуру Т₁ теплоотдатчика, если при температуре теплоприемника Т₂=280К работа цикла А=6кДж.
        265. Газ, являясь рабочим веществом в цикле Карно, получил от теплоотдатчика теплоту Q₁=4,38 кДж и совершил работу А=2,4 кДж. Определить температуру теплоотдатчика, если Т₂=273 К.
        266. Газ, совершающий цикл Карно, отдал теплоприемнику 67% теплоты, полученной от теплоотдатчика. Определить температуру T₂ теплоприемника, если температура теплоотдатчика T₁ = 430 К.
        267. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия η цикла Карно при повышении температуры теплоотдатчика от Т₁=380 К до Т′₁=560 К? Температура теплоприемника Т₂=280 К.
        268. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Температура теплоотдатчика Т₁ = 500 К, температура теплоприемника Т₂=250 К. Определить КПД η цикла, также работу А₁ рабочего вещества при изотермическом расширении, если при изотермическом сжатии совершена работа А₂=70 Дж.
        269. Газ, совершающий цикл Карно, получает теплоту Q₁ = 84 кДж. Определить работу А газа, если температура Т₁ теплоотдатчика в три раза выше температуры Т₂ теплоприемника.
        270. В цикле Карно газ получил от теплоотдатчика теплоту Q₁ = 500 Дж и совершил работу А = 100 Дж. Температура теплоотдатчика Т₁ = 400К. Определить температуру Т₂ теплоприёмника.
        271. Найти массу m воды, вошедшей в стеклянную трубку с диаметром канала d = 0,8 мм, опущенной в воду на малую глубину. Считать смачивание полным.
        272. Какую работу А надо совершить при выдувании мыльного пузыря, чтобы увеличить его объем от V₁=8см³ до V₂=16см³? Считать процесс изотермическим.
        273. Какая энергия Е выделится при слиянии двух капель ртути диаметром d₁ = 0,8 мм и d₂=1,2мм в одну каплю?
        274. Определить давление р внутри воздушного пузырька диаметром d = 4 мм, находящегося в воде у самой её поверхности. Считать атмосферное давление нормальным.
        275. Пространство между двумя стеклянными параллельными пластинками с площадью поверхности S = 100 см² каждая, расположенными на расстоянии l=20 мкм друг от друга, заполнено водой. Определить силу F, прижимающую пластинки друг к другу. Считать мениск вогнутым с диаметром d, равным расстоянию между пластинками.
        276. Глицерин поднялся в капиллярной трубке диаметром канала d = 1 мм на высоту h=20 см. Определить поверхностное натяжение α глицерина. Считать смачивание полным.
        277. В воду опущена на очень малую глубину стеклянная трубка с диаметром канала d= 1 мм. Определить массу m воды, вошедшей в трубку.
        278. На сколько давление р воздуха внутри мыльного пузыря больше нормального атмосферного давления р_о, если диаметр пузыря d = 5 мм.
        279. Воздушный пузырек диаметром d = 2,2 мкм находится в воде у самой её поверхности. Определить плотность ρ воздуха в пузырьке, если воздух над поверхностью воды находится при нормальных условиях.
        280. Две капли ртути радиусом r = 1,2 мм каждая слились в одну большую каплю. Определить энергию, которая выделится при этом слиянии. Считать процесс изотермическим.

Контрольная работа 3

        301. Точечные заряды Q₁ = 20 мкКл, Q₂ = –10 мкКл находятся на расстоянии d = 5 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной на r₁ = 3 см от первого и на r₂=4см от второго заряда. Определить также силу F, действующую в этой точке на точечный заряд Q = 1 мкКл.
        302. Три одинаковых точечных заряда Q₁ = Q₂ = Q₃ = 2 нКл находятся в вершинах равностороннего треугольника со сторонами а = 10 см. Определить модуль и направление силы F, действующей на один из зарядов со стороны двух других.
        303. Два положительных точечных заряда Q и 9Q закреплены на расстоянии d = 100 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещения зарядов возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды.
        304. Два одинаково заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол α. Шарики погружают в масло. Какова плотность ρ масла, если угол расхождения нитей при погружении в масло остается неизменным? Плотность материала шариков ρ₀ = 1,5·10³ кг/м³, диэлектрическая проницаемость масла ε = 2,2.
        305. Четыре одинаковых заряда Q₁ = Q₂ = Q₃ = Q₄ = 40 нКл закреплены в вершинах квадрата со стороной а = 10 см. Найти силу F, действующую на один из зарядов со стороны трех остальных.
        306. Точечные заряды Q₁ = 30 мкКл, Q₂ = –20 мкКл находятся на расстоянии d = 20 см друг от друга. Определить напряженность поля Е в точке, удаленной на r₁ = 30 см от первого и на r₂ = 15 см от второго заряда.
        307. В вершинах правильного треугольника со стороной a = 10 см находятся заряды Q₁=10мкКл, Q₂ = 20 мкКл и Q₃ = 30 мкКл. Определить силу F, действующую на заряд Q₁ со стороны двух других зарядов.
        308. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды Q₁ = Q₂ = Q₃ = Q₄ = 8·10^-10 Кл. Какой отрицательный заряд Q нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда?
        309. На расстоянии d = 20 см находятся два точечных заряда: Q₁ = -50 нКл Q₂ = 100 нКл. Определить силу F, действующую на заряд Q₃ = -10 нКл, удаленный от обоих зарядов на одинаковое расстояние, равное d.
        310. Расстояние d между двумя точечными зарядами Q₁ = 2 нКл и Q₂ = 4 нКл равно 60 см. Определить точку, в которую нужно поместить третий заряд Q₃ так, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Определить заряд Q₃ и его знак. Устойчивое или неустойчивое будет равновесие?
        311. Тонкий стержень длиной l = 20 см несет равномерно распределенный заряд τ=0,1 мкКл/м. Определить напряженность электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, лежащей на оси стержня на расстоянии а = 20 см от его конца.
        312. По тонкому полукольцу радиуса R = 10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ = 1 мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.
        313. Тонкое кольцо несет распределенный заряд Q = 0,2 мкКл. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние r = 20 см. Радиус кольца R = 10 см.
        314. Треть тонкого кольца радиуса R = 10 см несет распределенный заряд Q = 50 нКл. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающим с центром кольца.
        315. Бесконечный тонкий стержень, ограниченный с одной стороны, несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью τ=0,5 мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, лежащей на оси стержня на расстоянии а=20 см от его начала.
        316. По тонкому кольцу радиусом R = 20 см равномерно распределен с линейной плотностью τ = 0,2 мкКл/м заряд. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, находящейся на оси кольца на расстоянии h = 2R от его центра.
        317. По тонкому полукольцу равномерно распределен заряд Q =20 мкКл с линейной плотностью τ=0,1 мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.
        318. Четверть тонкого кольца радиусом R = 10 см несет равномерно распределенный заряд Q = 0,05 мкКл. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.
        319. По тонкому кольцу равномерно распределен заряд Q = 10 нКл с линейной плотностью τ=0,01 мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, лежащей на оси кольца и удаленной от его центра на расстояние, равное радиусу кольца.
        320. Две трети тонкого кольца радиусом R= 10 см несут равномерно распределенный с линейной плотностью τ=0,2 мкКл/м заряд. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.
        321. На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трёх областей: I, II и III. Принять σ₁=4σ, σ₂=σ; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять σ=30 нКл/м², r=1,5R; 3) Построить график Е(r).
        322. На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трёх областей: I, II и III. Принять σ₁=σ, σ₂=-σ; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять σ=0,1 мкКл/м², r=3R; 3) Построить график Е(r).
        323. На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трёх областей: I, II и III. Принять σ₁=-4σ, σ₂=σ; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять σ=50 нКл/м², r=1,5R; 3) Построить график Е(r).
        324. На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трёх областей: I, II и III. Принять σ₁=-2σ, σ₂=σ; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять σ=0,1 мкКл/м², r=3R; 3) Построить график Е(r).
        325. На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса и принцип суперпозиции электрических полей, найти выражение Е(х) напряженности электрического поля в трёх областях: I, II, III. Принять σ₁=2σ, σ₂=σ; 2) вычислить напряженность Е поля в точке, расположенной слева от плоскостей, и указать направление вектора Е; 3) построить график Е(х).
        326. На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса и принцип суперпозиции электрических полей, найти выражение Е(х) напряженности электрического поля в трёх областях: I, II, III. Принять σ₁=-4σ, σ₂=2σ; 2) вычислить напряженность Е поля в точке, расположенной между плоскостями, и указать направление вектора Е, принять σ=40 нКл/м²; 3) построить график Е(х).
        327. На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса и принцип суперпозиции электрических полей, найти выражение Е(х) напряженности электрического поля в трёх областях: I, II, III. Принять σ₁=σ, σ₂=-2σ; 2) вычислить напряженность Е поля в точке, расположенной справа от плоскостей, и указать направление вектора Е, принять σ=20 нКл/м²; 3) построить график Е(х).
        328. На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса: найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей I, II, III. Принять σ₁=-2σ, σ₂=σ; 2) вычислить напряженность поля Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстоянии r, и указать направление вектора Е. Принять σ=50 нКл/м², r=1,5R; 3) построить график.
        329. На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса: найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей I, II, III. Принять σ₁=σ, σ₂=-σ; 2) вычислить напряженность поля Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстоянии r, и указать направление вектора Е. Принять σ=60 нКл/м², r=3R; 3) построить график.
        330. На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса: найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей I, II, III. Принять σ₁=–σ, σ₂= 4σ; 2) вычислить напряженность поля Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстоянии r, и указать направление вектора Е>. Принять σ=30 нКл/м², r = 4R; 3) построить график.
        331. Два точечных заряда Q₁ = 6 нКл и Q₂ = 3 нКл находятся на расстоянии d = 60 см друг от друга. Какую работу необходимо совершить внешним силам, чтобы уменьшить расстояние между зарядами вдвое?
        332. Электрическое поле создано заряженным шаром, потенциал φ которого 300 В. Определить работу сил поля по перемещению заряда Q = 0,2 мкКл из точки 1 в точку 2.
        333. Электрическое поле создано зарядами Q₁ = 2 мкКл и Q₂ = - 2 мкКл, находящихся на расстоянии а = 10 см друг от друга. Определить работу сил поля, совершаемую при перемещении заряда Q = 0,5 мкКл из точки 1 в точку 2.
        334. Две параллельные заряженные плоскости, поверхностные плотности заряда которых σ₁ = 2 мкКл/м² и σ₂ = -0,8 мкКл/м², находятся на расстоянии d = 0,6 см друг от друга. Определить разность потенциалов U между плоскостями.
        335. Диполь с электрическим моментом р = 100 пКл·м свободно установился в свободном электрическом поле напряженностью Е = 200 кВ/м. Определить работу внешних сил, которую необходимо совершить для поворота диполя на угол α=180^o.
        336. Четыре одинаковых капли ртути, заряженных до потенциала φ= 10 В, сливаются в одну каплю. Каков потенциал φ₁ образовавшей капли?
        337. Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом R = 10 см. Он равномерно заряжен с линейной плотностью заряда τ= 800 нКл/м. Определить потенциал φ в точке, расположенной на оси кольца на расстоянии h = 10 см от его центра.
        338. Поле образовано точечным диполем с электрическим моментом р = 200 пКл·м. Определить разность потенциалов U двух точек поля, расположенных симметрично относительно диполя на его оси на расстоянии r = 40 см от центра диполя.
        339. Электрическое поле образовано бесконечно длинной заряженной нитью, линейная плотность заряда которой τ = 20 пКл/м. Определить разность потенциалов U двух точек поля, отстоящих от нити на расстоянии r₁ = 8 см и r₂ =12 см.
        340. Тонкая квадратная пластинка равномерно заряжена с линейной плотностью заряда τ= 200 пКл/м. Определить потенциал φ поля в точке пересечения диагоналей.
        341. Пылинка массой m = 200 мкг, несущая на себе заряд Q = 40 нКл, влетела в электрическое поле в направлении силовых линий. После прохождения разности потенциалов U = 200 В пылинка имела скорость v = 10 м/с. Определить скорость v₀ пылинки до того, как она влетела в поле.
        342. Электрон, обладавший кинетической энергией Т = 10 эВ, влетел в однородное электрическое поле в направлении силовых линий поля. Какой скоростью будет обладать электрон, пройдя в этом поле разность потенциалов U = 8 B.
        343. Найти отношение скоростей ионов Си++ и К+, прошедшие одинаковую разность потенциалов.
        344. Электрон с энергией Т = 400 эВ (в бесконечности) движется вдоль силовой линии по направлению к поверхности металлической сферы радиусом R = 10 см. Определить минимальное расстояние а, на которое приблизится электрон к поверхности сферы, если заряд её Q = - 10 нКл.
        345. Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобрел скорость v = 10⁵ м/с. Расстояние между пластинами d = 8 мм. Найти: 1) разность потенциалов U между пластинами; 2) поверхностную плотность заряда σ на пластинах.
        346. Пылинка массой m = 5 нг, несущая на себе N = 10 электронов, прошла в вакууме ускоряющую разность потенциалов U = 1 МВ. Какова кинетическая энергия Т пылинки? Какую скорость v приобрела пылинка?
        347. Какой минимальной скоростью V_min должен обладать протон, чтобы он мог достигнуть поверхности заряженного до потенциала φ=400В металлического шара?
        348. В однородном электрическом поле напряженностью Е = 200 В/м влетает (вдоль силовой линии) электрон со скоростью v₀=2 Мм/c. Определить расстояние l, которое пройдет электрон до точки, в которой его скорость будет равна половине начальной.
        349. Электрическое поле создано бесконечной заряженной прямой линией с равномерно распределенным зарядом (τ=10 нКл/м). Определить кинетическую энергию Т₂ электрона в точке 2, если в точке 1 его кинетическая энергия Т₁=200эВ.
        350. Электрон движется вдоль силовой линии однородного электрического поля. В некоторой точке поля с потенциалом φ₁ = 100 В электрон имел скорость V₁ = 6 Мм/с. Определить потенциал φ₂ точки поля, дойдя до которой электрон потерял половину своей скорости.
        351. Конденсаторы емкостью С₁ = 5 мкФ и С₂ = 10 мкФ заряжены до напряжений U₁ = 60 B и U₂ = 100 B соответственно. Определить напряжение на обкладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими одноименные заряды.
        352. Конденсатор емкостью С₁ = 10 мкФ заряжен до напряжения U= 10 B. Определить заряд на обкладках этого конденсатора после того, как параллельно ему был подключен другой, незаряженный, конденсатор емкостью С₂ = 20 мкФ.
        353. Конденсаторы емкостями C₁ = 2 мкФ, С₂ = 5 мкФ и С₃ = 10 мкФ соединены последовательно и находятся под напряжением U = 850 В. Определить напряжение и заряд на каждом из конденсаторов.
        354. Два конденсатора емкостями C₁ = 2 мкФ, C₂ = 5 мкФ заряжены до напряжений U₁=100 B и U₂=150 В соответственно. Определить напряжение на обкладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими разноименные заряды.
        355. Два одинаковых плоских воздушных конденсатора емкостью С=100 пФ каждый соединили в батарею параллельно. Определить, на сколько изменится емкость С батареи, если пространство между пластинами одного из конденсаторов заполнили парафином.
        356. Два конденсатора емкостями C₁ = 5 мкФ и C₂ = 8 мкФ соединены последовательно и присоединены к батарее с ЭДС Е = 80 В. Определить заряды Q₁ и Q₂ конденсаторов и разности потенциалов U₁ и U₂ между их обкладками.
        357. Плоский конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом R = 10 см каждая. Расстояние между пластинами d = 2 мм. Конденсатор присоединен к источнику напряжения U = 80 В. Определить заряд Q и напряженность Е поля конденсатора в двух случаях: а) диэлектрик – воздух; 2) диэлектрик – стекло.
        358. Два металлических шарика радиусами R₁ = 5 см, и R₂ = 10 см имеют заряды Q₁ = 40 нКл и Q₂ = - 20 нКл соответственно. Найти энергию W, которая выделится при разряде, если шары соединить проводником.
        359. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектрика: стекла толщиной d₁ = 0,2 см и слоем парафина толщиной d₂ =0,3 см. Разность потенциалов между обкладками U = 300 B. Определить напряженность Е поля и падение потенциала в каждом из слоев.
        360. Плоский конденсатор с площадью пластин S = 200 см² каждая заряжен до разности потенциалов U = 2 кВ. Расстояние между пластинами d = 2 см. Диэлектрик – стекло. Определить энергию W поля конденсатора и плотность энергии w поля.
        361. Катушка и амперметр соединены последовательно и подключены к источнику тока. К клеммам катушки присоединен вольтметр с сопротивлением r = 4 кОм. Амперметр показывает силу току I = 0,3 A, вольтметр – напряжение U = 120 B. Определить сопротивление R катушки. Определить относительную погрешность ε, которая будет допущена при измерении сопротивления, если пренебречь силой тока, текущего через вольтметр.
        362. ЭДС батареи Е = 80 В, внутреннее сопротивление R_i = 5 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность Р = 100 Вт. Определить силу тока I в цепи, напряжение U, под которым находится внешняя цепь, и её сопротивление R.
        363. От батареи, ЭДС которой Е=600 В, требуется передать энергию на расстояние l= 1 км. Потребляемая мощность Р= 5 кВт. Найти минимальные потери мощности в сети, если диаметр медных проводящих проводов d= 0,5 см.
        364. При внешнем сопротивлении R₁ = 8 Ом сила тока в цепи I₁ = 0,8 А, при сопротивлении R₂=15 Ом сила тока I₂ = 0,5 А. Определить силу тока I_кз короткого замыкания источника ЭДС.
        365. ЭДС батареи Е=24 В. Наибольшая сила тока , которую может дать батарея, I_max=10 А. Определить максимальную мощность P_max , которая может выделяться во внешней цепи.
        366. Аккумулятор с ЭДС Е = 12 В заряжается от сети постоянного тока с напряжением U = 15 В. Определить напряжение на клеммах аккумулятора, если его внутреннее сопротивление R_i = 10 Ом.
        367. От источника с напряжением U = 800 В необходимо передать потребителю мощность Р = 10 кВт на некоторое расстояние. Какое наименьшее сопротивление может иметь линия передачи, чтобы потери энергии в ней не превышали 10% от передаваемой мощности?
        368. При включении электромотора в сеть с напряжением U = 220 В он потребляет ток I = 5 A. Определить мощность, потребляемую мотором и его КПД, если сопротивление R обмотки мотора равно 6 Ом.
        369. В сеть с напряжением U = 100 В подключили катушку с сопротивлением R₁ = 2 кОм и вольтметр, соединенный последовательно. Показание вольтметра U₁ = 80 В. Когда катушку заменили другой, вольтметр показал U₂ = 60 В. Определить сопротивление R₂ другой катушки.
        370. ЭДС батареи Е=12В. При силе тока I=4A КПД батареи η = 0,6. Определить внутреннее сопротивление R_i батареи.
        371. За время t= 20 c при равномерно возраставшей силе тока от нуля до некоторого максимума в проводнике сопротивлением R= 5 Ом выделилось количество теплоты Q=4кДж. Определить скорость нарастания силы тока, если сопротивлением проводника R=5Ом.
        372. Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону I = I₀e^-αt , где I₀ = 20 A, α=10²c^-1. Определить количество теплоты, выделившееся в проводнике за время t = 10^-2 c.
        373. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 10 Ом за время t = 50 c равномерно нарастает от I₁ = 5 A до I₂ = 10 A. Определить количество теплоты Q, выделившееся за это время в проводнике.
        374. В проводнике за время t = 10 c при равномерном возрастании силы тока от I₁ = 1 A до I₂ = 2 A выделилось количество теплоты Q=5 кДж. Найти сопротивление R проводника.
        375. Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону I=I₀sin(ωt). Найти заряд Q, проходящий через поперечное сечение проводника за время t, равное половине периода Т, если начальная сила тока I₀ = 10 A, циклическая частота ω = 50πс^-1.
        376. За время t = 10 c при равномерно возрастающей силе тока от нуля до некоторого максимума в проводнике выделилось количество теплоты Q = 40 кДж. Определить среднюю силу тока I в проводнике, если его сопротивление R = 25 Ом.
        377. За время t = 8 с при равномерно возраставшей силе тока в проводнике сопротивлением R = 8 Ом выделилось количество теплоты Q = 500 Дж. Определить заряд q, прошедший в проводнике, если сила тока в начальный момент времени равна нулю.
        378. Определить количество теплоты Q, которое выделится за время t = 10 c в проводнике сопротивлением R = 10 Ом, если сила тока в нем, равномерно уменьшается от I₁ = 10 A до I₂ = 0.
        379. Сила тока в цепи изменяется по закону I=I₀sin(ωt). Определить количество теплоты, которое выделится в проводнике сопротивлением R = 10 Ом за время, равное четверти периода (от t₁ = 0 до t₂ = T/4, где Т = 10 с).
        380. Сила тока в цепи изменяется со временем по закону I=I₀e^-αt. Определить количество теплоты, которое выделится в проводнике сопротивлением R = 20 Ом за время, в течение которого ток уменьшится в е раз. Коэффициент α принять равным 2·10^-2 с^-1.

Контрольная работа 4

        401. Бесконечно длинный провод с током I=100 A изогнут так, как показано на рис.49. Определить магнитную индукцию В в точке О. Радиус дуги R= 10 см.
        402. Магнитный момент p_m тонкого проводящего кольца p_m = 5 А·м². Определить магнитную индукцию В в точке А, находящейся на оси кольца и удаленной от точек кольца на расстояние r = 20 см.
        403. По двум скрещенным под прямым углом бесконечно длинным проводам текут токи I и 2I (I = 100 A). Определить магнитную индукцию В в точке А. Расстояние d = 10 см.
        404. По бесконечно длинному проводу, изогнутому так, как это показано на рисунке, течет ток I = 200 А. Определить магнитную индукцию В в точке О. Радиус дуги R = 10 см.
        405. По тонкому кольцу радиусом R = 20 см течет ток I = 100 A. Определить магнитную индукцию В в точке А. Угол β=π/3.
        406. По двум бесконечно длинным проводам, скрещенным под прямым углом, текут токи I₁ и I₂=2I₁ (I₁ = 100 A). Определить магнитную индукцию В в точке А, равноудаленной от проводов на расстояние d = 10 см.
        407. По бесконечно длинному проводу, изогнутому так, как это показано на рисунке, течет ток I=200 А. Определить магнитную индукцию В в точке О. Радиус дуги R= 10 см.
        408. По тонкому кольцу течет ток I = 80 A. Определить магнитную индукцию В в точке А, равноудаленной от точек кольца на расстояние r=10 см. Угол α=π/6.
        409. По двум бесконечно длинным, прямым параллельным проводам текут одинаковые токи I = 60 А. Определить магнитную индукцию В в точке А, равноудаленную от проводов на расстояние d = 10 см. Угол β=π/3.
        410. Бесконечно длинный провод с током I= 50 А изогнут так, как это показано на рис.58. Определить магнитную индукцию В в точке А, лежащей на биссектрисе прямого угла на расстоянии d = 10 см от его вершины.
        411. По двум параллельным проводам длиной l = 3 м каждый текут одинаковые токи I = 500 A. Расстояние между проводами равно 10 см. Определить силу F взаимодействия проводов.
        412. По трем параллельным прямым проводам, находящихся на одинаковом расстоянии d = 20 см друг от друга, текут одинаковые токи I = 400 А. В двух проводах направления токов совпадают. Вычислить для каждого из проводов отношение силы, действующей на него, к его длине.
        413. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две её стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи II= 200 A. Определить силу F, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится от него на расстоянии, равном её длине.
        414. Короткая катушка площадью поперечного сечения S = 250 см², содержащая N=500 витков провода, по которому течет ток I = 5 A, помещена в однородное магнитное поле напряженностью Н = 1000 А/м. Найти: 1) магнитный момент p_m катушки; 2) вращающий момент М, действующий на катушку, если ось катушки составляет угол φ= 30^o с линиями поля.
        415. Тонкий провод длиной l= 20 см изогнут в виде полукольца и помещен в магнитное поле (В=10 мТл) так, что площадь полукольца перпендикулярна линиям магнитной индукции. По проводу пропустили ток I= 50 A. Определить силу F, действующую на провод. Подводящие провода направлены вдоль линий магнитной индукции.
        416. Шины генератора длиной l=4 м находятся на расстоянии d=10 см друг от друга. Найти силу взаимного отталкивания шин при коротком замыкании, если ток I_кз короткого замыкания равен 5кА.
        417. Квадратный контур со стороной а=10 см, по которому течет ток I=50 А, свободно установился в однородном магнитном поле (В=10 мТл). Определить изменение ΔП потенциальной энергии контура при повороте вокруг оси, лежащей в плоскости контура, угол θ=180^o.
        418. Тонкое проводящее кольцо с током I= 40 A помещено в однородное магнитное поле (В=80 мТл). Плоскость кольца перпендикулярна линиям магнитной индукции. Радиус R кольца равен 20 см. Найти силу F, растягивающую кольцо.
        419. Квадратная рамка из тонкого провода может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, совпадающей с одной из сторон. Масса m рамки равна 20 г. Рамку поместили в однородное магнитное поле (В=0,1 Тл), направленное вертикально вверх. Определить угол α, на который отклонилась рамка от вертикали, когда по ней пропустили ток I=10 A.
        420. По круговому витку радиусом R=5 см течет ток I=20 А. Виток расположен в однородном магнитном поле (В=40 мТл) так, что нормаль к плоскости контура составляет угол θ=π/6 с вектором В. Определить изменение ΔП потенциальной энергии контура при его повороте на угол φ=π/2 в направлении увеличения угла θ.
        421. По тонкому кольцу радиусом R=10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ=50 нКл/м. Кольцо вращается относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через его центр, с частотой n= 10 c^-1. Определить магнитный момент p_m, обусловленный вращением кольца.
        422. Диск радиусом R=8 см несет равномерно распределенный по поверхности заряд (σ= 100 нКл/м²). Определить магнитный момент p_m, обусловленный вращением диска, относительно оси, проходящей через его центр и перпендикулярной плоскости диска. Угловая скорость вращения диска ω= 60 рад/с.
        423. Стержень длиной l= 20 см заряжен равномерно распределенным зарядом с линейной плотностью τ=0,2 мкКл/м. Стержень вращается с частотой n= 10 c^-1 относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец. Определить магнитный момент p_m, обусловленный вращением стержня.
        424. Протон движется по окружности радиусом R= 0,5 см с линейной скоростью v= 10⁶ м/c. Определить магнитный момент p_m, создаваемый эквивалентным круговым током.
        425. Тонкое кольцо радиусом R= 10 см несет равномерно распределенный заряд Q=80 нКл. Кольцо вращается с угловой скоростью ω= 50 рад/c относительно оси, совпадающей с одним из диаметров кольца. Найти магнитный момент p_m, обусловленный вращением кольца.
        426. Заряд q= 0,1 мкКл равномерно распределен по стержню длиной l= 50 см. стержень вращается с угловой скоростью ω=20 рад/с относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину. Найти магнитный момент р_m, обусловленный вращением стержня.
        427. Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра (протона) по окружности радиусом R=53 пм. Определить магнитный момент p_m эквивалентного кругового тока.
        428. Сплошной цилиндр радиусом R=4 см и высотой h=15 см несет равномерно распределенный по объему заряд (ρ=0,1 мкКл/м³). Цилиндр вращается с частотой n=10 c^-1 относительно оси, совпадающей с его геометрической осью. Найти магнитный момент р_m цилиндра, обусловленный его вращением.
        429. По поверхности диска радиусом R=15 см равномерно распределен заряд Q=0,2мкКл. Диск вращается с угловой скоростью ω=30 рад/c относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. Определить магнитный момент p_m, обусловленный вращением диска.
        430. По тонкому стержню длиной l = 40 см равномерно распределен заряд Q = 60 нКл. Стержень вращается с частотой n = 12 с^-1 относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через стержень на расстоянии а=l/3 от одного из его концов. Определить магнитный момент p_m, обусловленный вращением стержня.
        431. Два иона разных масс с одинаковыми зарядами влетели в однородное магнитное поле, стали двигаться по окружностям радиусами R₁= 3 см и R₂= 1,73 см. Определить отношение масс ионов, если они прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов.
        432. Одноразрядный ион натрия прошел ускоряющую разность потенциалов U= 1 кВ и влетел перпендикулярно линиям магнитной индукции в однородное поле (В=0,5 Тл). Определить относительную атомную массу А иона, если он описал окружность радиусом R= 4,37 см.
        433. Электрон прошел ускоряющую разность потенциалов U=800 B и, влетев в однородное магнитное поле В=47 мТл, стал двигаться по винтовой линии с шагом h= 6 см. Определить радиус R винтовой линии.
        434. Альфа-частица прошла ускоряющую разность потенциалов U=300 B и, попав в однородное магнитное поле, стала двигаться по винтовой линии радиусом R= 1см и шагом h= 4 см. Определить магнитную индукцию В поля.
        435. Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов U=100 В и, влетев в однородное магнитное поле (В=0,1 Тл), стала двигаться по винтовой линии с шагом h= 6,5 см и радиусом R=1 см. Определить отношение заряда частицы к её массе.
        436. Электрон влетел в однородное магнитное поле (В=200 мТл) перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определить силу эквивалентного кругового тока I_экв, создаваемого движением электрона в магнитном поле.
        437. Протон прошел ускоряющую разность потенциалов U=300 В и влетел в однородное магнитное поле (В= 20 мТл) под углом α=30^o к линиям магнитной индукции. Определить шаг h и радиус R винтовой линии, по которой будет двигаться протон в магнитном поле.
        438. Альфа-частица, пройдя ускоряющую разность потенциалов U, стала двигаться в однородном магнитном поле (В=50 мТл) по винтовой линии с шагом h= 5 см и радиусом R=1 см. Определить ускоряющую разность потенциалов, которую прошла альфа-частица.
        439. Ион с кинетической энергией Т=1 кэВ попал в однородное магнитное поле (В=21 мТл) и стал двигаться по окружности. Определить магнитный момент p_m эквивалентного кругового тока.
        440. Ион, попав в магнитное поле (В= 0,01 Тл), стал двигаться по окружности. Определить кинетическую энергию Т (в эВ) иона, если магнитный момент p_m эквивалентного кругового тока равен 1,6·10^-14А·м².
        441. Протон влетел в скрещенные под углом α=120^o магнитное (В=50 мТл) и электрическое (Е= 20 кВ/м) поля. Определить ускорение а протона, если его скорость v (|v|= 4·10⁵ м/с) перпендикулярна векторам Е и В.
        442. Ион, пройдя ускоряющую разность потенциалов U= 645 B, влетел в скрещенные под прямым углом однородные магнитное (В= 1,5 мТл) и электрическое (Е= 200 В/м) поля. Определить отношение заряда иона к его массе, если ион в этих полях движется прямолинейно.
        443. Альфа-частица влетела в скрещенные под прямым углом магнитное (В=5 мТл) и электрическое (Е= 30 кВ/м) поля. Определить ускорение а альфа-частицы, если её скорость v (v=2·10⁶ м/с) перпендикулярна векторам В и Е, причем силы, действующие со стороны этих полей, противонаправлены.
        444. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=1,2 кВ, попав в скрещенные под прямым углом однородные магнитное и электрическое поля. Определить напряженность Е электрического поля, если магнитная индукция В равна 6 мТл.
        445. Однородные магнитное (В=2,5 мТл) и электрическое (Е= 10 кВ/м) поля скрещены под прямым углом. Электрон, скорость v которого равна 4·10⁶ м/с, влетает в эти поля так, что силы, действующие на него со стороны магнитного и электрического полей, сонаправлены. Определить ускорение, а электрона.
        446. Однозарядный ион лития m=7 а.е.м. прошел ускоряющую разность потенциалов U= 300 В и влетел в скрещенные под прямым углом магнитное и электрическое поля. Определить магнитную индукцию В поля, если траектория иона в скрещенных полях прямолинейна. Напряженность Е электрического поля равна 2 кВ/м.
        447. Альфа-частица, имеющая скорость v= 2 Мм/с, влетает под углом α=30^o к сонаправленному магнитному (В= 1 мТл) и электрическому (Е= 1кВ/м) полям. Определить ускорение а альфа-частицы.
        448. Протон прошел некоторую ускоряющую разность потенциалов U и влетел в скрещенные поля: магнитное (В=5 мТл) и электрическое (Е= 20 кВ/м). Определить разность потенциалов U, если протон в скрещенных полях движется прямолинейно.
        449. Магнитное (В=2 мТл) и электрическое (Е=1,6 кВ/м) поля сонаправлены. Перпендикулярно векторам В и Е влетает электрон со скоростью v=0,8 Мм/с. Определить ускорение а электрона.
        450. В скрещенных под углом однородные магнитное (Н=1МА/м) и электрическое (Е= 50 кВ/м) поля влетел ион. При какой скорости v иона (по модулю и направлению) он будет двигаться в скрещенных полях прямолинейно?
        451. Плоский контур площадью S=20 см² находится в однородном магнитном поле (В=0,03 Тл). Определить магнитный поток Ф, пронизывающий контур, если плоскость его составляет угол α=60^o с направлением линий индукции.
        452. Магнитный поток Ф сквозь сечение соленоида равен 50 мкВб. Длина соленоида l= 50 см. Найти магнитный момент р_m соленоида, если его витки плотно прилегают друг к другу.
        453. В средней части соленоида, содержащего n=8 витков/см, помещен круговой виток диаметром d= 4 см. Плоскость витка расположена под углом φ=60^o к оси соленоида. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий виток, если по обмотке соленоида течет ток I = 1 A.
        454. На длинный картонный каркас диаметром d=5 см уложена однослойная обмотка (виток к витку) из проволоки диаметром d₁=0,2 мм. Определить магнитный поток Ф, создаваемый таким соленоидом при силе тока I= 0,5 A.
        455. Квадратный контур со стороной а=10 см, в котором течет ток I= 6 A, находится в магнитном поле (В=0,8 Тл) под углом α=50^o к линиям магнитной индукции. Какую работу нужно совершить, чтобы при неизменной силе тока в контуре изменить его форму на окружность?
        456. Плоский контур с током I= 5 А свободно установился в однородном магнитном поле (В=0,4 Тл). Площадь контура S= 200 см². Поддерживая ток в контуре неизменным, его повернули относительно оси, лежащей в плоскости контура, на угол α=40^o. Определить совершенную при этом работу А.
        457. Виток, в котором поддерживается постоянная сила тока I=60 A, свободно установился в однородном магнитном поле (В=20 мТл). Диаметр витка d= 10см. Какую работу А нужно совершить для того, чтобы повернуть виток относительно оси, совпадающей с диаметром, на угол α=π/3?
        458. В однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции расположен плоский контур площадью S=100 см².Поддерживая в контуре постоянную силу тока I=50 А, его переместили из поля в область пространства, где поле отсутствует. Определить магнитную индукцию В поля, если при перемещении контура была совершена работа А= 0,4 Дж.
        459. Плоский контур с током I=50 A расположен в однородном магнитном поле (В=0,6 Тл) так, что нормаль к контуру перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определить работу, совершаемую силами поля при медленном повороте контура около оси, лежащей в плоскости контура, на угол α=30^o.
        460. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий соленоид, если его длина l=50 см и магнитный момент p_m=0,4 Вб.
        461. В однородном магнитном поле (В=0,1 Тл) равномерно с частотой n=5 c^-1 вращается стержень длиной l= 50 см так, что плоскость его вращения перпендикулярна линиям напряженности, а ось вращения проходит через один из его концов. Определить индуцируемую на концах стержня разность потенциалов U.
        462. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл вращается с частотой n = 10 с^-1 стержень длиной l = 20 см. Ось вращения параллельна линиям индукции и проходит через один из концов стержня перпендикулярно его оси. Определить разность потенциалов U на концах стержня.
        463. В проволочное кольцо, присоединенное к баллистическому гальванометру, вставили прямой магнит. При этом по цепи прошел заряд Q = 50 мкКл. Определить изменение магнитного потока ΔΦ через кольцо, если сопротивление цепи гальванометра R = 10 Ом.
        464. Тонкий медный провод массой m= 5г согнут в виде квадрата, и концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное магнитное поле (В=0,2 Тл) так, что его плоскость перпендикулярна линиям поля. Определить заряд Q, который потечет по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию.
        465. Рамка из провода сопротивлением R=0,04 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле (В=0,6 Тл). Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Площадь рамки S = 200 см². Определить заряд Q, который потечет по рамке при изменении угла между нормалью к рамке и линиям индукции: 1) от 0 до 45^o; 2) от 45 до 90^o.
        466. Проволочный виток диаметром D= 5 см и сопротивлением R=0,02 Ом находится в однородном магнитном поле (В=0,3 Тл). Плоскость витка составляет угол φ=40^o с линиями индукции. Какой заряд Q протечет по витку при выключении магнитного поля?
        467. Рамка, содержащая N=200 витков тонкого провода, может свободно вращаться относительно оси, лежащей в плоскости рамки. Площадь рамки S = 50 см². Ось рамки перпендикулярна линиям индукции однородного магнитного поля (В=0,05 Тл). Определить максимальную ЭДС Е_max, которая индуцируется в рамке при её вращении с частотой n = 40 c^-1.
        468. Прямой проводящий стержень длиной l=40 см находится в однородном магнитном поле (B=0,1 Тл). Концы стержня замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Сопротивление всей цепи R=0,5 Ом. Какая мощность Р потребуется для равномерного перемещения стержня перпендикулярно линиям магнитной индукции со скоростью v=10 м/c?
        469. Проволочный контур площадью S=500 см² и сопротивлением R=0,1 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле (В=0,5 Тл). Ось вращения лежит в плоскости кольца и перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определить максимальную мощность p_max, необходимую для вращения контура с угловой скоростью ω=50 рад/с.
        470. Кольцо из медного провода массой m=10 г помещено в однородное магнитное поле (В=0,5 Тл) так, что плоскость кольца составляет угол β= 60^o с линиями магнитной индукции. Определить заряд Q, который пройдет по кольцу, если снять магнитное поле.
        471. Соленоид сечением S= 10 см² содержит N=10³ витков. При силе тока I= 5 А магнитная индукция В поля внутри соленоида равна 0,05 Тл. Определить индуктивность соленоида.
        472. На картонный каркас длиной l=0,8 м и диаметром D= 4 см намотан в один слой провод диаметром d = 0,25 мм так, что витки плотно прилегают друг к другу. Вычислить индуктивность L получившегося соленоида.
        473. Катушка, намотанная на магнитный цилиндрический каркас, имеет N = 250 витков и индуктивность L₁ = 36 мГн. Чтобы увеличить индуктивность катушки до L₂ =100 мГн, обмотку сняли и заменили обмоткой из более тонкой проволоки с таким расчетом, чтобы длина катушки осталась прежней. Сколько витков оказалось в катушке после перемотки?
        474. Индуктивность L соленоида, намотанного в один слой на немагнитный каркас, равна 0,5 мГн. Длина l соленоида равна 0,6 м, диаметр D=2 см. Определить отношение n числа витков к его длине.
        475. Соленоид содержит N=800 витков. Сечение сердечника (из немагнитного материала) S=10 см². По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией В= 8 мТл. Определить среднее значение ЭДС E_s самоиндукции, которая возникает на зажимах соленоида, если сила тока, уменьшается практически до нуля за время Δt=0,8 мс.
        476. По катушке индуктивностью L=8 мкГн течет ток I= 6 A. Определить среднее значение ЭДС E_s самоиндукции, возникающей в контуре, если сила тока изменится практически до нуля за время Δt=5 мс.
        477. В электрической цепи, содержащей резистор сопротивлением R = 20 Ом и катушку индуктивностью L = 0,06 Гн, течет ток I = 20 A. Определить силу тока I в цепи через Δt=0,2мс после её размыкания.
        478. Цепь состоит из катушки индуктивности L=0,1 Гн и источника тока. Источник тока отключили, не разрывая цепи. Время, через которое сила тока уменьшается до 0,001 первоначального значения, равно t=0,07 c. Определить сопротивление катушки.
        479. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением R=10 Ом и индуктивностью L= 0,2 Гн. Через какое время сила тока в цепи достигнет 50% максимального значения?
        480. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением R= 20 Ом. Через время t= 0,1 с сила тока достигла 0,95 предельного значения. Определить индуктивность L катушки.

Контрольная работа 5

        501. Между стеклянной пластиной и лежащей не ней плосковыпуклой линзой находится жидкость. Найти показатель преломления жидкости, если радиус r₃ третьего темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете с длиной волны λ=0,6 мкм равен 0,82 мм. Радиус кривизны линзы R=0,5 м.
        502. На тонкую пленку в направлении нормали к её поверхности падает монохроматический свет с длиной волны η =500 нм. Отраженный от неё свет максимально усилен вследствие интерференции. Определить минимальную толщину d_min пленки, если показатель преломления материала пленки n = 1,4.
        503. Расстояние L от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Определить расстояние между щелями, если на отрезке длиной l = 1см укладывается N=10 темных интерференционных полос. Длина волны λ= 0,7 мкм.
        504. На стеклянную пластину положена выпуклой стороной плосковыпуклая линза. Сверху линза освещена монохроматическим светом длиной волны λ = 500 нм. Найти радиус R линзы, если радиус четвертого, тёмного кольца Ньютона в отраженном свете r₄ = 2 мм.
        505. На тонкую глицериновую пленку толщиной d= 1,5 мкм нормально к её поверхности падает белый свет. Определить длины волн λ лучей видимого участка спектра (0,4 < λ < 0,8 мкм), которые будут ослаблены в результате интерференции.
        506. На стеклянную пластину нанесен тонкий слой прозрачного вещества с показателем преломления n=1,3. Пластина освещена параллельным пучком монохроматического света с длиной волны λ=640 нм, падающий на пластину нормально. Какую минимальную толщину d_min должен иметь слой, чтобы отраженный пучок имел наименьшую яркость?
        507. На тонкий стеклянный клин падает нормально параллельный пучок света с длиной волны λ= 500 нм. Расстояние между соседними темными интерференционными полосами в отраженном свете b = 0,5 мм. Определить угол α между поверхностями клина. Показатель преломления стекла, из которого изготовлен клин, n = 1,6.
        508. Плосковыпуклая стеклянная линза с f = 1 м лежит выпуклой стороной на стеклянной пластинке. Радиус пятого темного кольца Ньютона в отраженном свете r₅= 1,1 мм. Определить длину волны λ.
        509. Между двумя плоскопараллельными пластинами на расстоянии L= 10 см от границы их соприкосновения находится проволока диаметром d=0,01 мм, образуя воздушный клин. Пластины освещаются нормально падающим монохроматическим светом (λ=0,6 мкм). Определить ширину b интерференционных полос, наблюдаемых в отраженном свете.
        510. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается нормально падающим монохроматическим светом (λ=590 нм). Радиус кривизны R линзы равен 5 см. Определить толщину d₃ воздушного промежутка в том месте, где в отраженном свете наблюдается третье светлое кольцо.
        511. Какое наименьшее число N_min штрихов должна содержать дифракционная решетка, чтобы в спектре второго порядка можно было видеть раздельно две желтые линии натрия с длинами волн λ₁=589,0 нм и λ₂=589,6 нм? Какова длина l такой решетки, если постоянная решетки d=5мкм?
        512. На поверхность дифракционной решетки нормально падает монохроматический свет. Постоянная дифракционной решетки в n = 4,6 раз больше длины световой волны. Найти общее число М дифракционных максимумов, которые теоретически можно наблюдать в данном случае.
        513. На дифракционную решетку падает нормально параллельный пучок белого света. Спектры третьего и четверного порядка частично накладываются друг на друга. На какую длину волны в спектре четвертого порядка накладывается граница (λ=780 нм) спектра третьего порядка?
        514. На дифракционную решетку, содержащую n=600 штрихов на миллиметр, падает нормально белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить длину l спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана L= 1,2 м. Границы видимого спектра: λ _кр = 780 нм, λ _ф = 400 нм.
        515. На грань кристалла каменной соли падает параллельный пучок рентгеновского излучения. Расстояние d между атомными плоскостями равно 280 пм. Под углом θ=65^o к атомной плоскости наблюдается дифракционный максимум первого порядка. Определить длину волны λ рентгеновского излучения.
        516. На непрозрачную пластину с узкой щелью падает нормально плоская монохроматическая световая волна ( λ = 600 нм). Угол отклонения лучей, соответствующих второму дифракционному максимуму, φ = 20^o. Определить ширину а щели.
        517. На дифракционную решетку, содержащую n = 100 штрихов на 1 мм, нормально падает монохроматический свет. Зрительная труба спектрометра наведена на максимум второго порядка. Чтобы навести трубу на другой максимум того же порядка, её нужно повернуть на угол Δφ= 16^o. Определить длину волны λ света, падающего на решетку.
        518. На дифракционную решетку падает нормально монохроматический свет (λ=410 нм). Угол Δφ между направлениями на максимумы первого и второго порядков равен 2^o21'. Определить число n штрихов на 1 мм дифракционной решетки.
        519. Постоянная дифракционной решетки в n = 4 раза больше длины световой волны монохроматического света, нормально падающего на её поверхность. Определить угол α между первыми симметричными дифракционными максимумами.
        520. Расстояние между штрихами дифракционной решетки d=4 мкм. На решетку падает нормально свет с длиной волны λ=0,58 мкм. Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?
        521. Пластинку кварца толщиной d= 2 мм поместили между параллельными николями, в результате чего плоскость поляризации монохроматического света повернулась на угол φ=53^o. Какой наименьшей толщины d_min следует взять пластинку, чтобы поле зрения поляриметра стало совершенно темным?
        522. Параллельный пучок света переходит из глицерина в стекло так, что пучок, отразившись от границы раздела этих сред, оказывается максимально поляризованным. Определить угол γ между падающим и преломленным пучками.
        523. Кварцевую пластинку поместили между скрещенными николями. При какой наименьшей толщине d_min кварцевой пластины поле зрения между николями будет максимально просветленно? Постоянная вращения α кварца равна 27 град/мм.
        524. При прохождении света через трубку длиной l₁=20 см, содержащую раствор сахара концентрацией С₁ = 10 %, плоскость поляризации света повернулась на угол φ₁= 13,3^o. В другом растворе сахара, налитом в трубку длиной l₂=15 см, плоскость поляризации повернулась на угол φ₂= 5,2^o. Определить концентрацию С₂ второго раствора.
        525. Пучок света последовательно проходит через два николя, плоскости пропускания которых образуют между собой угол φ=40^o. Принимая, что коэффициент поглощения k каждого николя равен 0,15, найти, во сколько раз пучок света, выходящий из второго николя, ослаблен по сравнению с пучком, падающим на первый николь.
        526. Угол падения ε луча на поверхность стекла равен 60_o. При этом отраженный пучок света оказался максимально поляризованным. Определить угол ε'₂ преломления луча.
        527. Угол α между плоскостями пропускания поляроидов равен 50^o. Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в n=8 раз. Пренебрегая потерей света при отражении, определить коэффициент поглощения k света в поляроидах.
        528. Пучок света, идущий в стеклянном сосуде с глицерином, отражается от дна сосуда. При каком угле ε падения отраженный пучок света максимально поляризован?
        529. Пучок света переходит из жидкости в стекло. Угол падения ε пучка равен 60^o, угол преломления ε'₂=50^o. При каком угле падения ε_в пучок света, отраженный от границы раздела этих сред, будет максимально поляризован?
        530. Пучок света падает на плоскопараллельную стеклянную пластину, нижняя поверхность которой находится в воде. При каком угле ε_B падения свет, отраженный от границы стекло-вода, будет максимально поляризован?
        531. Частица движется со скоростью v=c/3, где с - скорость света в вакууме. Какую долю энергии покоя составляет кинетическая энергия частицы?
        532. Протон с кинетической энергией Т= 3 ГэВ при торможении потерял треть этой энергии. Определить, во сколько раз изменился релятивистский импульс α-частицы.
        533. При какой скорости β (в долях скорости света) релятивистская масса любой частицы вещества в n=3 раза больше массы покоя?
        534. Определить отношение релятивистского импульса р - электрона с кинетической энергией Т= 1,53 МэВ к комптоновскому импульсу m₀c электрона.
        535. Скорость электрона v=0,8c (где с – скорость света в вакууме). Зная энергию покоя электрона в мегаэлектрон-вольтах, определить в тех же единицах кинетическую энергию Т электрона.
        536. Протон имеет импульс р=469 МэВ/с. Какую кинетическую энергию необходимо дополнительно сообщить протону, чтобы его релятивистский импульс возрос вдвое?
        537. Во сколько раз релятивистская масса m электрона, обладающего кинетической энергией Т=1,53 МэВ, больше массы покоя m₀?
        538. Какую скорость β (в долях скорости света) нужно сообщить частице, чтобы её кинетическая энергия была равна удвоенной энергии покоя?
        539. Релятивистский электрон имел импульс р₁=m₀c. Определить конечный импульс этого электрона (в единицах m₀c), если его энергия увеличилась в n= 2 раза.
        540. Релятивистский протон обладал кинетической энергией, равной энергии покоя. Определить, во сколько раз возрастет его кинетическая энергия, если его импульс увеличится в n=2 раза.
        541. Вычислить истинную температуру Т вольфрамовой раскаленной ленты, если радиационный пирометр показывает температуру Т_рад = 2,5 кК. Принять, что поглощательная способность для вольфрама не зависит от частоты излучения и равна а_i=0,35.
        542. Черное тело имеет температуру T₁ = 500 К. Какова будет температура T₂ тела, если в результате нагревания поток излучения увеличится в n = 5 раз?
        543. Температура абсолютно черного тела Т= 2 кК. Определить длину волны λ_m, на которую приходится максимум энергии излучения, и спектральную плотность энергетической светимости (излучательности) (r_λ,T)_max для этой волны.
        544. Определить температуру Т и энергетическую светимость (излучательность) R_e абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения приходится на длину волны λ_m=600 нм.
        545. Из смотрового окошечка печи излучается поток Ф_е= 4 кДж/мин. Определить температуру Т печи, если площадь окошечка S = 8 см².
        546. Поток излучения абсолютно черного тела Ф_е = 10 кВт. Максимум энергии излучения приходится на длину волны λ_m = 0,8 мкм. Определить площадь S излучающей поверхности.
        547. Как и во сколько раз изменится поток излучения абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения переместится с красной границы видимого спектра (λ_m1 =780 нм) на фиолетовую (λ_m2 = 390 нм)?
        548. Определить поглощательную способность а_Т серого тела, для которого температура, измеренная радиационным пирометром, Т_рад=1,4 кК, тогда как истинная температура Т тела равна 3,2 кК.
        549. Муфельная печь, потребляющая мощность Р = 1 кВт, имеет отверстие площадью S= 100 см². Определить долю η мощности, рассеиваемой стенками печи, если температура её внутренней поверхности равна 1 кК.
        550. Средняя энергетическая светимость R поверхности Земли равна 0,54 Дж/(см²•мин). Какова должна быть температура Т поверхности Земли, если условно считать, что она излучает как серое тело с коэффициентом черноты а_Т = 0,25?
        551. Красная граница фотоэффекта для цинка λ₀ = 310 нм. Определить максимальную кинетическую энергию Т_max фотоэлектронов в электрон-вольтах, если на цинк падает свет с длиной волны λ = 200 нм.
        552. На поверхность калия падает свет с длиной волны λ=150 нм. Определить максимальную кинетическую энергию Т_max фотоэлектронов.
        553. Фотон с энергией ε= 10 эВ падает на серебряную пластину и вызывает фотоэффект. Определить импульс р, полученный пластиной, если принять, что направления движения фотона и фотоэлектрона лежат на одной прямой, перпендикулярной поверхности пластин.
        554. На фотоэлемент с катодом из лития падает свет с длиной волны λ=200 нм. Найти наименьшее значение задерживающей разности потенциалов U_min, которую нужно приложить к фотоэлементу, чтобы прекратить фототок.
        555. Какова должна быть длина волны γ-излучения, падающего на платиновую пластину, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была v_max = 3Мм/с?
        556. На металлическую пластину направлен пучок ультрафиолетового излучения (λ = 0,25 мкм). Фототок прекращается при минимальной задерживающей разности потенциалов U_min = 0,96 В. Определить работу выхода А электронов из металла.
        557. На поверхность металла падает монохроматический свет с длиной волны λ=0,1 мкм. Красная граница фотоэффекта λ₀ = 0,3 мкм. Какая доля энергии фотона расходуется на сообщение электрону кинетической энергии?
        558. На металл падает рентгеновское излучение с длиной волны λ= 1 нм. Пренебрегая работой выхода, определить максимальную скорость v_max фотоэлектронов.
        559. На металлическую пластину направлен монохроматический пучок света с частотой ν=7,3·10¹⁴ Гц. Красная граница λ₀ фотоэффекта для данного материала равна 560 нм. Определить максимальную скорость v_max фотоэлектронов.
        560. На цинковую пластину направлен монохроматический пучок света. Фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов U = 1,5 B. Определить длину волны λ света, падающего на пластину.
        561. Фотон при эффекте Комптона на свободном электроне был рассеян на угол θ=π/2. Определить импульс р (в МэВ/с), приобретенный электроном, если энергия фотона до рассеяния была ε₁ = 1,02 МэВ.
        562. Рентгеновское излучение (λ= 1 нм) рассеивается электронами, которые можно считать практически свободным. Определить максимальную длину волны λ_max рентгеновского излучения в рассеянном пучке.
        563. Какая доля энергии фотона приходится при эффекте Комптона на электрон отдачи, если рассеяние фотона происходит на угол θ=π/2? Энергия фотона до рассеяния ε₁=0,51 МэВ.
        564. Определить максимальное изменение длины волны (Δλ)_max при комптоновском рассеянии света на свободных электронах и свободных протонах.
        565. Фотон с длиной волны λ₁ = 15 пм рассеялся на свободном электроне. Длина волны рассеянного фотона λ₂ = 16 пм. Определить угол θ рассеяния.
        566. Фотон с энергией ε₁ = 0,51 МэВ был рассеян при эффекте Комптона на свободном электроне на угол θ = 180^o. Определить кинетическую энергию Т электрона отдачи.
        567. В результате эффекта Комптона фотон с энергией ε₁=1,02 МэВ рассеян на свободных электронах на угол θ=150^o. Определить энергию ε₂ рассеянного фотона.
        568. Определить угол θ, на который был рассеян квант с энергией ε₁ =1,53 МэВ при эффекте Комптона, если кинетическая энергия электрона отдачи Т=0,51 МэВ.
        569. Фотон с энергией ε₁=0,51 МэВ при рассеянии на свободном электроне потерял половину своей энергии. Определить угол рассеяния θ.
        570. Определить импульс р_е электрона отдачи, если фотон с энергией ε₁ = 1,53 МэВ в результате рассеяния на свободном электроне потерял 1/3 своей энергии.
        571. Определить энергетическую освещенность (облученность) Е_е зеркальной поверхности, если давление р, производимое излучением, равно 40 мкПа. Излучение падает нормально к поверхности.
        572. Давление р света с длиной волны λ=40 нм, падающего нормально на черную поверхность, равно 2 нПа. Определить число N фотонов, падающих за время t= 10 c на площадь S= 1 мм² этой поверхности.
        573. Определить коэффициент отражения ρ поверхности, если при энергетической освещенности Е_е = 120 Вт/м² давление р света на неё оказалось равным 0,5 мкПа.
        574. Давление света, производимое на зеркальную поверхность, р=5 мПа. Определить концентрацию n₀ фотонов вблизи поверхности, если длина волны света, падающего на поверхность, λ=0,5 мкм.
        575. На расстоянии r = 5 м от точечного монохроматического (λ = 0,5 мкм) изотропного источника расположена площадка (S = 8 мм²) перпендикулярно падающим пучкам. Определить число N фотонов, ежесекундно падающих на площадку. Мощность излучения Р = 100 Вт.
        576. На зеркальную поверхность под углом α=60^o к нормали падает пучок монохроматического света (λ=590 нм). Плотность потока энергии светового пучка φ= 1 кВт/м². Определить давление р, производимое светом на зеркальную поверхность.
        577. Свет падает нормально на зеркальную поверхность, находящуюся на расстоянии r = 10 см от точечного изотропного излучателя. При какой мощности Р излучателя давление р на зеркальную поверхность будет равным 1 мПа?
        578. Свет с длиной волны λ=600 нм нормально падает на зеркальную поверхность и производит на неё давление р = 4 мкПа. Определить число N фотонов, падающих за время t= 10 c на площадь S= 1 мм² этой поверхности.
        579. На зеркальную поверхность площадью S= 6 cм² падает нормально поток излучения Ф_е=0,8 Вт. Определить давление р и силу давления F света на эту поверхность.
        580. Точечный источник монохроматического (λ= 1 нм) излучения находится в центре сферической зачерненной колбы радиусом R =10 см. Определить световое давление р, производимое на внутреннюю поверхность колбы, если мощность источника Р= 1 кВт.

Контрольная работа 6

        601. Невозбужденный атом водорода поглощает квант излучения с длиной волны λ = 102,6 нм. Вычислить, пользуясь теорией Бора, радиус r электронной орбиты возбужденного атома водорода.
        602. Вычислить по теории Бора радиус r₂ второй стационарной орбиты и скорость v₂ электрона на этой орбите для атома водорода.
        603. Вычислить по теории Бора период Т вращения электрона в атоме водорода, находящегося в возбужденном состоянии, определяемом главным квантовым числом n=2.
        604. Определить изменение энергии ΔЕ электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с частотой ν = 6,28·10¹⁴ Гц.
        605. Во сколько раз изменится период Т вращения электрона в атоме водорода, если при переходе в невозбужденное состояние атом излучил фотон с длиной волны λ = 97,5 нм?
        606. На сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны λ=435 нм?
        607. В каких пределах Δλ должна лежать длина волн монохроматического света, чтобы при возбуждении атомов водорода квантами этого света радиус r_n орбиты электрона увеличился в 16 раз?
        608. В одноразрядном ионе лития электрон перешел с четвертого энергетического уровня на второй. Определить длину волны λ излучения, испущенного ионом лития.
        609. Электрон в атоме водорода находится на третьем энергетическом уровне. Определить кинетическую Т, потенциальную П и полную Е энергию электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах.
        610. Фотон выбивает из атома водорода, находящегося в основном состоянии, электрон с кинетической энергией Т = 10 эВ. Определить энергию ε фотона.
        611. Вычислить наиболее вероятную дебройлевскую длину волны λ молекулы азота, содержащихся в воздухе при комнатной температуре.
        612. Определить энергию ΔТ, которую необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от λ₁ = 0,2 мм до λ₂ = 0,1 нм.
        613. На сколько по отношению к комнатной должна измениться температура идеального газа, чтобы дебройлевская длина волны λ его уменьшилась на 20%?
        614. Параллельный пучок моноэнергетических электронов падает нормально на диафрагму в виде узкой прямоугольной щели, ширина которой а = 0,06 мм. Определить скорость этих электронов, если известно, что на экране, отстоящем от щели на расстояние l = 40 мм, ширина центрального дифракционного максимума b = 10 мкм.
        615. При каких значениях кинетической энергии Т электрона ошибка в определении дебройлевской длины волны λ по нерелятивистской формуле не превышает 10%?
        616. Из катодной трубки на диафрагму с узкой прямоугольной щелью нормально к плоскости диафрагмы направлен пучок моноэнергетических электронов. Определить анодное напряжение трубки, если известно, что на экране, отстоящем от щели на расстоянии l = 0,5 м, ширина центрального дифракционного максимума Δх = 10,0 мкм. Ширину b щели принять равной 0,10 мм.
        617. Протон обладает кинетической энергией Т = 1 кэВ. Определить дополнительную энергию ΔТ, которую необходимо ему сообщить для того, чтобы длина волны λ де Бройля уменьшилась в 3 раза.
        618. Определить длины волн де Бройля α-частицы и протона, прошедших одинаковую разность потенциалов U = 1 кВ.
        619. Электрон обладает кинетической энергией Т = 1,02 МэВ. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля, если кинетическая энергия Т электрона уменьшится вдвое?
        620. Кинетическая энергия Т электрона равна удвоенному значению его энергии покоя (2m₀c²). Вычислить длину волны λ де Бройля для такого электрона.
        621. Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, движущегося внутри сферы радиусом R = 0,05 нм.
        622. Используя соотношение неопределенностей, оценить наименьшие ошибки Δv в определении скорости электрона и протона, если координаты центра масс этих частиц могут быть установлены с неопределенностью 1 мкм.
        623. Какова должна быть кинетическая энергия Т протона в моноэнергетическом пучке, используемого для исследования структуры с линейными размерами l ≈ 10^-13 см?
        624. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину l одномерного потенциального ящика, в котором минимальная энергия электрона E_min = 10 эВ.
        625. Альфа-частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину l ящика, если известно, что минимальная энергия альфа-частицы E_min = 8 МэВ.
        626. Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии составляет Δt = 10^-8 с. При переходе атома в нормальное состояние испускается фотон, средняя длина волны <λ> которого равна 600 нм. Оценить ширину Δλ излучаемой спектральной линии, если не происходит её уширения за счет других процессов.
        627. Для приближенной оценки минимальной энергии электрона в атоме водорода можно предположить, что неопределенность Δr радиуса r электронной орбиты и неопределенность Δр импульса р электрона на такой орбите соответственно связаны следующим образом: Δr ≈ r и Δp ≈ p. Используя эти связи, а также соотношение неопределенностей, найти значение радиуса электронной орбиты, соответствующего минимальной энергии в атоме водорода.
        628. Моноэнергетический пучок электронов высвечивает в центре экрана электронно-лучевой трубки пятно радиусом r ≈ 10^-3 см. Пользуясь соотношением неопределенностей, найти, во сколько раз неопределенность Δх координаты электрона на экране в направлении, перпендикулярном оси трубки, меньше размера r пятна. Длину L электронно-лучевой трубки принять равной 0,50 м, а ускоряющее электрон напряжение U – равным 20 кВ.
        629. Среднее время жизни Δt атома в возбужденном состоянии составляет около 10^-8с. При переходе атома в нормальное состояние испускается фотон, средняя длина волны <λ> которого равна 400 нм. Оценить относительную ширину Δλ/λ излучаемой спектральной линии, если не происходит уширения за счет других процессов.
        630. Для приближенной оценки минимальной энергии электрона в атоме водорода можно предположить, что неопределенность Δr радиуса r электронной орбиты и неопределенность Δр импульса р электрона на такой орбите соответственно связаны следующим образом: Δr≈r и Δр≈р. Используя эти связи, а также соотношение неопределенностей, определить минимальное значение энергии Т_min электрона в атоме водорода.
        631. Частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике. Найти отношение разностей ΔЕ_n,n+1 соседних энергетических уровней к энергии E_n частицы в трех случаях: 1) n = 2; 2) n = 5; 3) n−>∞.
        632. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l = 0,1 нм. Определить в электрон-вольтах наименьшую разность энергетических уровней электрона.
        633. Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l находится в возбужденном состоянии (n=3). Определить, в каких точках интервала 0<x<l плотность вероятности нахождения частицы имеет максимальное и минимальное значения.
        634. В прямоугольной потенциальной яме шириной l c абсолютно непроницаемыми стенками (0<x<l) находится частица в основном состоянии. Найти вероятность w местонахождения этой частицы в области 1/4<x<3/4l?
        635. Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность w обнаружения частицы в крайней четверти ящика?
        636. Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид

ψ(r) = Ae^-r/a₀,

где А– некоторая постоянная; а₀ – первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода наиболее вероятное расстояние электрона от ядра.
        637. Частица находится в основном состоянии в прямоугольной яме шириной l с абсолютно непроницаемыми стенками. Во сколько раз отличаются вероятности местонахождения частицы: w₁ – в крайней трети и w₂ – в крайней четверти ящика?
        638. Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид

ψ(r) = Ae^-r/a₀,

где А – некоторая постоянная; а₀ – первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода среднее значение <F> кулоновской силы.
        639. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l. В каких точках в интервале 0<x<l плотности вероятности нахождения электрона на втором и третьем энергетических уровнях одинаковы? Вычислить плотность вероятности для этих точек. Решение пояснить графиком.
        640. Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид

ψ(r) = Ae^-r/a₀,

где А – некоторая постоянная; а₀ – первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода среднее значение <П> потенциальной энергии.
        641. Найти период полураспада Т_1/2 радиоактивного изотопа, если его активность за время t = 10 сут уменьшилась на 24% по сравнению с первоначальной.
        642. Определить, какая доля радиоактивного изотопа ²²⁵₈₉Ас распадается в течение времени t = 6 сут.
        643. Активность А некоторого изотопа за время t = 10 сут уменьшилась на 20%. Определить период полураспада Т_1/2 этого изотопа.
        644. Определить массу m изотопа ¹³¹₅₃I, имеющего активность А = 37 ГБк.
        645. Найти среднюю продолжительность жизни τ атома радиоактивного изотопа кобальта ⁶⁰₂₇Со.
        646. Счетчик α-частиц, установленный вблизи радиоактивного изотопа, при первом измерении регистрировал N₁ = 1400 частиц в минуту, а через время t = 4 ч – только N₂ = 400. Определить период полураспада Т_1/2 изотопа.
        647. Во сколько раз уменьшится активность изотопа ³²₁₅Р через время t = 20 сут?
        648. На сколько процентов уменьшится активность изотопа иридия ¹⁹²₇₇Ir за время t = 15 сут?
        649. Определить число N ядер, распавшихся в течение времени: 1) t₁= 1 мин; 2) t₂= 5 сут, – в радиоактивном изотопе фосфора   ³²₁₅P массой m= 1 мг.
        650. Из каждого миллиона атомов радиоактивного изотопа каждую секунду распадается 200 атомов. Определить период полураспада Т_1/2 изотопа.
        651. Определить количество теплоты Q, выделяющейся при распаде радона активностью А = 3,7·10¹⁰ Бк за время t = 20 мин. Кинетическая энергия Т вылетающей из радона α-частицы равна 5,5 МэВ.
        652. Масса m = 1 г урана ²³⁸₉₂U в равновесии с продуктами его распада выделяет мощность Р = 1,07×10^-7 Вт. Найти молярную теплоту Q_m, выделяемую за среднее время жизни τ атомов урана.
        653. Определить энергию, необходимую для разделения ядра ²⁰Ne на две α-частицы и ядро ¹²C. Энергия связи на один нуклон в ядрах ²⁰Ne, ⁴He и ¹²C равны соответственно 8,03; 7,07 и 7,68 МэВ.
        654. В одном акте деления ядра урана ²³⁵U освобождается энергия 200 МэВ. Определить: 1) энергию, выделяющуюся при распаде всех ядер этого изотопа массой m = 1 кг; 2) массу каменного угля с удельной теплотой сгорания q = 29,3 МДж/кг, эквивалентную в тепловом отношении 1 кг урана ²³⁵U.
        655. Мощность Р двигателя атомного судна составляет 15 МВт, его КПД равен 30%. Определить месячный расход ядерного горючего при работе этого двигателя.
        656. Считая, что в одном акте деления ядра урана ²³⁵U освобождается энергия 200 МэВ, определить массу m этого изотопа, подвергшегося делению при взрыве атомной бомбы с тротиловым эквивалентом 30·10^{6 кг,} если тепловой эквивалент тротила q равен 4,19 МДж/кг.
        657. При делении ядра урана 235U под действием замедленного нейтрона образовались осколки с массовыми числами М₁ = 90 и М₂ = 143. Определить число нейтронов, вылетевших из ядра в данном акте деления. Определить энергию и скорость каждого из осколков, если они разлетаются в противоположные стороны и их суммарная кинетическая энергия Т равна 160 МэВ.
        658. Ядерная реакция ¹⁴N (α,p) ¹⁴O вызвана α-частицей, обладающей кинетической энергией Т_α = 4,2 МэВ. Определить тепловой эффект этой реакции, если протон, вылетевший под углом θ = 60^o к направлению движения α-частицы, получил кинетическую энергию Т = 2 МэВ.
        659. Определить тепловые эффекты следующих реакций:

⁷Li(p,n)⁷Be и ¹⁶О(d,α)¹⁴N

        660. Определить скорости продуктов реакции ¹⁰В(n,α)⁷Li, протекающей в результате взаимодействия тепловых нейтронов с покоящимися ядрами бора.
        661. Определить теплоту Q, необходимую для нагревания кристалла калия массой m = 200 г от температуры T₁ = 4 К до температуры T₂ = 5 К. Принять характеристическую температуру Дебая для калия Θ_D = 100 К и считать условие Т<<Θ_D выполненным.
        662. Вычислить характеристическую температуру Θ_D Дебая для железа, если при температуре Т = 20 К молярная теплоемкость железа C_m = 0,226 Дж/(К·моль). Условие Т<<Θ_D считать выполненным.
        663. Система, состоящая из N = 10·²⁰ трехмерных квантовых осцилляторов, находится при температуре Т = Θ_Е (Θ_Е = 250 К). Определить энергию Е системы.
        664. Медный образец массой m = 100 г находится при температуре Т₁ = 10 К. Определить теплоту Q, необходимую для нагревания образца до температуры Т₂ = 20 К. Можно принять характеристическую температуру Θ_D для меди равной 300 К, а условие Т<<Θ_D считать выполненным.
        665. Используя квантовую теорию теплоёмкости Эйнштейна, определить коэффициент упругости β связи атомов в кристалле алюминия. Принять для алюминия Θ_Е = 300К.
        666. Найти отношение средней энергии <ε_кв> линейного одномерного осциллятора, вычисленной по квантовой теории, к энергии <ε_кл> такого же осциллятора, вычисленной по классической теории. Вычисления произвести для двух температур: 1) Т = 0,1Θ_E; 2) Т = Θ_E, где Θ_E – характеристическая температура Эйнштейна.
        667. Зная, что для алмаза Θ_D = 2000 К, вычислить его удельную теплоемкость при температуре Т = 30 К.
        668. Молярная теплоемкость C_m серебра при температуре Т = 20 К оказалась равной 1,65 Дж/(моль?К). Вычислить по значению теплоемкости характеристическую температуру Θ_D. Условие Т<<Θ_D считать выполненным.
        669. Вычислить (по Дебаю) удельную теплоемкость хлористого натрия при температуре Т = Θ_D/20. Условие Т<<Θ_D считать выполненным.
        670. Вычислить по теории Дебая теплоемкость цинка массой m=100 г при температуре Т=10 К. Принять для цинка характеристическую температуру Дебая Θ_D = 300 К и считать условие Т << Θ_D выполненным.
        671. Определить долю свободных электронов в металле при температуре Т = 0 К, энергии ε которых заключены в интервале значений от 0,5ε_max до ε_max.
        672. Германиевый кристалл, ширина ΔЕ запрещенной зоны в котором равна 0,72 эВ, нагревают от температуры t₁ = 0°C до температуры t₂ = 15°C. Во сколько раз возрастет его удельная проводимость?
        673. При нагревании кремниевого кристалла от температуры t₁ = 0^oC до температуры t₂ = 10^oC его удельная проводимость возрастает в 2,28 раза. По приведенным данным определить ширину ΔЕ запрещенной зоны.
        674. Р-n переход находится под обратном напряжением U = 0,1 В. Его сопротивление R₁ = 692 Ом. Каково сопротивление R₁ перехода при прямом напряжении?
        675. Металлы литий и цинк приводят в соприкосновение друг с другом при температуре Т = 0 К. На сколько изменится концентрация электронов проводимости в цинке? Какой из этих металлов будет иметь более высокий потенциал?
        676. Сопротивление R₁ p-n-перехода, находящегося под прямым напряжением U = 1 В, равно 10 Ом. Определить сопротивление R₂ перехода при обратном напряжении.
        677. Найти минимальную энергию W_min, необходимую для образования пары электрон-дырка в кристалле СаАs, если его удельная проводимость γ изменяется в 10 раз при изменении температуры от 20 до 3^oC.
        678. Сопротивление R₁ кристалла PbS при температуре t₁ = 20^oC равно 10⁴ Ом. Определить его сопротивление R₂ при температуре t₂ = 80^oC.
        679. Каково значение энергии Ферми ε_F у электронов проводимости двухвалентной меди? Выразите энергию Ферми в джоулях и электрон-вольтах.
        680. Прямое напряжение U, приложенное к p-n-переходу, равно 2 В. Во сколько раз возрастет сила тока через переход, если изменить температуру от Т₁ = 300 К до Т₂ = 273 К?

Решение задач по физике из Чертова А. Г.