Научно-популярные фильмы о колебаниях
Свободные колебания механических систем
Научно-популярный фильм киностудии ВУЗФильм рассказывает о свободных колебаниях механических систем. Свободные колебания в механических системах возникают в результате изменения режима движения или при нарушении условий равновесия. Колебательные системы разделяются на системы с одной степенью свободы, с двумя степенями свободы и так далее.
Способность системы совершать колебания обусловлена действием восстанавливающих сил или моментов. Природа восстанавливающих сил может быть различной. Чаще всего это силы упругости, как у пружинного маятника или крутильного маятника. Также роль восстанавливающей силы может выполнять сила тяжести, как в случае нитяного маятника или физического маятника. Возникновение восстанавливающих сил
связано со способностью накапливать потенциальную энергию.
В общем случае колебания описываются нелинейными дифференциальными уравнениями. При малых колебаниях нелинейное дифференциальное уравнение может быть заменено на линейное дифференциальное уравнение, которое является универсальным для всех гармонических колебаний. В частности, это уравнение описывает колебания пружинного маятника, математического маятника, крутильного маятника, физического маятника и другие виды колебаний.
Всякое колебание характеризуют следующие параметры: период колебаний, частота
колебаний, амплитуда колебаний, а также начальная фаза колебаний. Если период колебаний и их частота определяются геометрическими и физическими свойствами системы, то амплитуда колебаний и начальная фаза зависят от начальных условий.
Нелинейные дифференциальные уравнения редко решаются аналитически. Поэтому широкое распространение при решении нелинейных дифференциальных уравнений колебаний получили приближённые методы. Одним из таких методов является метод прямой линеаризации. В фильме рассказывается и об этом методе.
Частота колебаний системы с жёсткой характеристикой увеличивается при увеличении амплитуды колебаний, а частота колебаний системы с мягкой характеристикой уменьшается при
увеличении амплитуды.
Движение колебательной системы описывается фазовой траекторией. Фазовая траектроия это кривая выражающая зависимость между координатой и скоростью колебаний. В фильме описаны различные типы фазовых траекторий и свойства соответствующих им колебаний. Фильм также повествует о влиянии сил трения и сопротивления на затухание колебаний, а также свойства затухающих колебаний. Далее рассказчик повествует о собственных колебаниях системы и собственных частотах. Рассказывается о биениях, вынужденных колебаниях и много ещё о чем интересном. Несмотря на не очень хорошее качество видео, фильм весьма увлекательный и познавательный.
Фильм Киевской киностудии научно-популярных фильмов 1978 года повествует о затухающих колебаниях, как это видно из названия.
По своей природе колебания связаны с самыми разными явлениями: механическими, акустическими, электромагнитными и другими. Система, совершающая гармонические колебания, называется гармоническим осциллятором. Им может быть атом, электромагнитный контур, математический маятник, физический маятник или пружинный маятник.
Уравнением колебаний гармонического осциллятора является однородное дифференциальное уравнение второго порядка. Изменение смещения и скорости колебаний удобно исследовать с помощью фазовой диаграммы. Для гармонических колебаний это окружность с радиусом, равным амплитуде колебаний.
Опыт показывает, что в действительности все собственные колебания постепенно затухают. Причиной затухания могут являться силы вязкого трения или сопротивления. На фазовой плоскости затухающие колебания изображаются спиралью. Затухание колебаний связано с рассеванием энергии и характеризуется величиной добротности. Величина коэффициента затухания и величина добротности зависят от многих параметров и свойств осциллятора. Даже если полностью устранить внешнее сопротивление, всё равно колебания затухают из-за внутреннего трения. Рассеяние энергии может быть очень велико, оно зависит от частоты колебаний. Если внешнее сопротивление или внутренне трение очень большие, то колебания могут затухать очень быстро или не возникают совсем.
Устройства, гасящие колебания, называются демпферами. Демпферы, например, используются в измерительных приборах и амортизаторах.
Часто в технике возникает задача не погасить колебания, а напротив сделать их незатухающими. Для этого нужно компенсировать энергию, рассеиваемую при колебаниях. Незатухающими будут вынужденные колебания, которые возникают в системе под действием внешней периодической силы. Когда частота внешней периодической силы приближается к собственной частоте осциллятора, амплитуда колебаний резко возрастает. Это явление называется резонансом. Незатухающие колебания система совершает также в автоколебательном режиме.
Вынужденные колебания механических систем
Название фильма Киевской киностудии научно-популярных фильмов 1974 года говорит само за себя. Фильм в популярной форме рассказывает о том, что такое вынужденные колебания. В природе и технике часто возникают колебания, вызванные внешними воздействиями, зависящими от времени. Такие колебания называются вынужденными. Вынужденные колебания часто угрожают нормальной эксплуатации конструкции, а иногда даже угрожают её прочности. Но вынужденные колебания способны не только причинять вред, они всё шире используются в различных технологических процессах. Например, при вибросепарации, вибропогружении свай, в виброзвонках сотовых телефонов, в различных вибраторах и для некоторых других целей. В отличие от свободных колебаний, которые с течением времени неизбежно затухают, вынужденные колебания длятся неограниченно долго, пока действует внешнее возбуждение.
Основные типы колебаний нелинейных систем
Механические системы называются нелинейными, если их поведение описывает нелинейное дифференциальное уравнение. Как правило реальные механические системы являются нелинейными. Часто причиной нелиненйости системы является нелинейность зависимости силы от координаты. В некоторых случаях нелинейные дифференциальные уравнения можно приближённо заменять линейными дифференциальными уравнениями.
| Математический маятник | Физический маятник | Пружинный маятник | Крутильный маятник |
| Колебания груза в полусфере | Колебания стержня на цилиндре | Колебания буя на воде |