8. Дифференциальные уравнения

        Введите номер задачи из контрольной работы 8 "Дифференциальные уравнения" и нажмите кнопку "Решить".

        Аккуратно перепишите решение задач вместе с условиями в тетрадку и сдайте на проверку вашему преподавателю.
        Задачи выбираются в соответствии с вариантом. Контрольная работа 8 содержит следующие задачи:

        321-340. Найти общее решение дифференциального уравнения.

	321.				322.
	323.				324.
	325.				326.
	327.				328.
	329.				330.
	331.				332.
	333.				334.
	335.				336.
	337.				338.
	339.				340.

        341-350. Найти частное решение дифференциального уравнения \(y''+py'+qy=f(x)\), удовлетворяющее начальным условиям \(y(0)=y_0\), \(y'(0)=y'_0\).

	341.
	342.
	343.
	344.
	345.
	346.
	347.
	348.
	349.
	350.

        351-360. Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристического уравнения; 2) записать в матричной форме данную систему и её решение.

	351.				352.
	353.				354.
	355.				356.
	357.				358.
	359.				360.

        361.  Материальная точка массы \(m=2 г\) без начальной скорости медленно погружается в жидкость. Сопротивление жидкости пропорционально скорости погружения с коэффициентом пропорциональности \(k=2 г/с.\) Найти скорость точки через \(1 с\) после начала погружения.

        362.  Моторная лодка движется в спокойной воде со скоростью v₀=12 км/ч. На полном ходу её мотор был выключен, и через 10 с скорость лодки уменьшилась до v₁= 6 км/ч. Сопротивление воды пропорционально скорости движения лодки. Найти скорость лодки через 1 мин после остановки мотора.

        363.  Пуля, двигаясь со скоростью v₀=400 м/с, входит в достаточно толстую стену. Сопротивление стены сообщает пуле отрицательное ускорение, пропорциональное квадрату её скорости с коэффициентом пропорциональности k= 7 м^-1. Найти скорость пули через 0,001 с после вхождения в стену.

        364.  Материальная точка массой m=1 г движется прямолинейно. На неё действует сила в направлении движения, пропорциональная времени с коэффициентом пропорциональности k₁=2 г·см/с³, и сила сопротивление среды, пропорциональная скорости с коэффициентом пропорциональности k₂=3 г/с. Найти скорость точки через 3 с после начала движения, если начальная скорость точки равна нулю.

        365.  В сосуде 100 л водного раствора соли. В сосуд втекает чистая вода со скоростью q=5 л/мин, а смесь вытекает с той же скоростью, причем перемешивание обеспечивает равномерную концентрацию раствора. В начальный момент в растворе содержалось m₀= 10 кг соли. Сколько соли будет содержаться в сосуде через 20 мин после начала процесса?

        366.  Кривая проходит через точку A(2; –1) и обладает тем свойством, что угловой коэффициент касательной в любой её точке пропорционален квадрату ординаты точки касания с коэффициентом пропорциональности k=3. Найти уравнение кривой.

        367.  Кривая проходит через точку A(1; 2) и обладает тем свойством, что произведение углового коэффициента касательной в любой её точке на сумму координат точки касания равно удвоенной ординате этой точки. Найти уравнение кривой.

        368.  Кривая проходит через точку A(1; 2) и обладает тем свойством, что отношение ординаты любой её точки к абсциссе пропорционально угловому коэффициенту касательной к этой кривой, проведенной в той же точке, с коэффициентом пропорциональности k=3. найти уравнение кривой.

        369.  Кривая проходит через точку A(1; 5) и обладает тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси ординат касательной, равен утроенной абсциссе точки касания. Найти уравнение кривой.

        370.  Кривая проходит через точку A(2; 4) и обладает тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси абсцисс касательной, проведенной в любой точке кривой, равен кубу абсциссы точки касания. Найти уравнение кривой.

        Сборник заданий Арутюнова Ю. С. содержит следующие контрольные или разделы:

        1. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии.
        2. Элементы линейной алгебры.
        3. Введение в математический анализ.
        4. Производная и её приложения.
        5. Приложения дифференциального исчисления.
        6. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
        7. Неопределённый и определённый интегралы.
        8. Дифференциальные уравнения.
        9. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Векторный анализ
        10. Ряды.
        11. Уравнения математической физики. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление.
        12. Теория вероятностей и математическая статистика.