12. Теория вероятностей и математическая статистика

        Введите номер задачи из контрольной работы 12 "Теория вероятностей и математическая статистика" и нажмите кнопку "Решить".

        Аккуратно перепишите решение задач вместе с условиями в тетрадку и сдайте на проверку вашему преподавателю.
        Задачи выбираются в соответствии с вариантом. Контрольная работа 12 содержит следующие задачи:

521. Студент знает 45 из 60 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что студент знает: а) все три вопроса; б) только два вопроса; в) только один вопрос экзаменационного билета.
522. В каждой из двух урн находится 5 белых и 10 чёрных шаров. Из первой урны переложили во вторую на удачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется чёрным.
523. Три стрелка в одинаковых и независимых условиях произвели по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,9, вторым – 0,8, третьим –0,7. Найти вероятность того, что: а) только один из стрелков попал в цель; б) только два стрелка попали в цель; в) все три стрелка попали в цель.
524. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что в 1600 испытаниях событие наступит 900 раз.
525. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство равна 0,9, второе - 0,95, третье - 0,85. Найти вероятность того, что при аварии сработает: а) только одно устройство; б) только два устройства; в) все три устройства.
526. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,02. Найти вероятность того, что в 150 испытаниях событие наступит 5 раз.
527. В партии из 1000 изделий имеются 10 дефектных. Найти вероятность того, что среди 50 изделий, взятых наудачу из этой партии, ровно три окажутся дефектными.
528. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 125 испытаниях событие наступит не менее 75 и не более 90 раз.
529. На трех станках при одинаковых и независимых условиях изготавливаются детали одного наименования. На первом станке изготавливают 10%, на втором – 30%, и на третьем – 60% всех деталей. Вероятность каждой детали быть бездефектной равна 0,7, если она изготовлена на первом станке, 0,8 –если на втором станке, и 0,9 – если на третьем. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется бездефектной.
530. Два брата входят в состав двух спортивных команд, состоящих из 12 человек каждая. В двух урнах имеется по 12 билетов с номерами от 1 до 12. Члены кождой команды вынимают наудачу по одному билету из определённой урны (без возвращения). Найти вероятность того, что оба брата вытащат билет номер 6.

        531-540. Дискретная случайная величина Х может принимать только два значения: х₁ и х₂, причем х₁ меньше x₂. Известны вероятность р₁ возможного значения х₁, математическое ожидание М(х) и дисперсия D(x). Найти закон распределения этой случайной величины.

       

        541-540. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

	541.
	542.
	543.
	544.
	545.
	546.
	547.
	548.
	549.
	550.

        551-560. Известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины x. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (α, β)

       

        561-570. Задана матрица Р₁ вероятностей перехода цепи Маркова из состояния i (i=1,2) в состояние j (j=1,2) за один шаг. Найти матрицу Р₂ перехода из состояния i в состояние j за два шага

	561.
	562.
	563.
	564.
	565.
	566.
	567.
	568.
	569.
	570.

        571-580. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю    , объем выборки n и среднее квадратическое отклонение σ.

       

        Сборник заданий Арутюнова Ю. С. содержит следующие контрольные или разделы:

        1. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии.
        2. Элементы линейной алгебры.
        3. Введение в математический анализ.
        4. Производная и её приложения.
        5. Приложения дифференциального исчисления.
        6. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
        7. Неопределённый и определённый интегралы.
        8. Дифференциальные уравнения.
        9. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Векторный анализ
        10. Ряды.
        11. Уравнения математической физики. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление.
        12. Теория вероятностей и математическая статистика.