6. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

        Введите номер задачи из контрольной работы 6 "Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных" и нажмите кнопку "Решить".

Решить

        Аккуратно перепишите решение задач вместе с условиями в тетрадку и сдайте на проверку вашему преподавателю.
        Задачи выбираются в соответствии с вариантом. Контрольная работа 6 содержит следующие задачи:

        231-240. Дана функция \(z=f(x,y)\). Показать, что $$ F \left( x;y;z; {{\partial z} \over {\partial x}};{{\partial z} \over {\partial y}};{{\partial^2 z} \over {\partial x^2}};{{\partial^2 z} \over {\partial y^2}};{{\partial^2 z} \over {\partial x \partial y}}\right)=0.$$

	231.
	232.
	233.
	234.
	235.
	236.
	237.
	238.
	239.
	240.

        241-250. Дана функция \(z=f(x,y)\) и две точки \(A(x_0; y_0)\) и \(B(x_1; y_1)\). Требуется: 1) вычислить значение \(z_1\) в точке \(B\); 2) вычислить приближенное значение \(\bar z_1\) функции в точке \(B\), исходя из значения \(z_0\) в точке \(A\) и заменив приращение функции при переходе от точки \(A\) к точке \(B\) дифференциалом; 3) оценить в процентах относительную погрешность, получающуюся при замене приращения функции её дифференциалом; 4) составить уравнение касательной плоскости к поверхности \(z=f(x,y)\) в точке \(C(x_0; y_0; z_0)\).

	241.
	242.
	243.
	244.
	245.
	246.
	247.
	248.
	249.
	250.

        251-260. Найти наименьшее и наибольшее значения функции \(z=f(x,y)\) в замкнутой области \(D\), заданной системой неравенств. Сделать чертеж.

	251.
	252.
	253.
	254.
	255.
	256.
	257.
	258.
	259.
	260.

        261-270. Даны функции \(z=f(x,y)\), точка \(A(x_0; y_0)\) и вектор \(\mathbf a (a_1; a_2)\). Найти: 1) \(grad z\) в точке \(A\); 2) производную в точке \(A\) по направлению вектора \( \mathbf a\).

	261.
	262.
	263.
	264.
	265.
	266.
	267.
	268.
	269.
	270.

        271-280. Экспериментально получены пять значений искомой функции \(y=f(x)\) при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице:

        Методом наименьших квадратов найти функцию вида \(Y=aX+b\), выражающую приближённо (аппроксимирующую) функцию \(y=f(x)\). Сделать чертёж, на котором в декартовой системе координат построить экспериментальные точки и график аппроксиимирующей функции \(Y=aX+b\).

           

        Сборник заданий Арутюнова Ю. С. содержит следующие контрольные или разделы:

        1. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии.
        2. Элементы линейной алгебры.
        3. Введение в математический анализ.
        4. Производная и её приложения.
        5. Приложения дифференциального исчисления.
        6. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
        7. Неопределённый и определённый интегралы.
        8. Дифференциальные уравнения.
        9. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Векторный анализ
        10. Ряды.
        11. Уравнения математической физики. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление.
        12. Теория вероятностей и математическая статистика.