![]()
![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
187        Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр окна равен а. При каких размерах сторон прямоугольника окно будет пропускать наибольшее количество света?
Решение![]()         Обозначим R - радиус арки, b - высоту прямоугольника. Тогда периметр и площадь равны ![]()         Выражаем из первого уравнения b и подставляем во второе уравнение. ![]()         Так как площадь должна быть максимальна, а иначе и быть не может, ведь окно пропускает наибольшее количество света, то производная должна равняться нулю. ![]()         Отсюда ![]()         Таким образом, стороны прямоугольника равны ![]()         При таких размерах окно будет пропускать максимальное количество света. |
![]() Введение в математический анализ |