Решение задач по математике из сборника Арутюнова.
|
21        Уравнение одной из сторон квадрата х+3у–5=0. Составить уравнение трех отдельных сторон, если Р(-1;0) – точка пересечения его диагоналей. Сделать чертеж.
Решение        Допустим, что данное уравнение х+3у–5=0 это уравнение стороны АВ. Составим уравнение прямой l, проходящей через точку Р параллельно АВ.         Подставим координаты точки Р(-1;0):         Следовательно, уравнение прямой l будет выглядеть так:         Тогда, расстояние между прямыми АВ и l равно d=6.         Прямая СД находится от С на расстоянии d=6, СД|| l         Следовательно, х+3у+7=0 – уравнение СД.             - нормальный вектор к прямой АВ, он же будет направляющим вектором к любой прямой, перпендикулярной АВ         . Пусть m перпендикулярна АВ, а точка Р лежит на прямой m. Составим уравнение прямой m.         Таким образом, уравнение прямой m имеет вид         Расстояние от этой прямой до СВ равно d=6. Тогда уравнение прямой СВ имеет вид         Расстояние от m до АД равно d=6. Следовательно, уравнение прямой АД будет         Построим графики полученных прямых. |
|